TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Ekstra 1.

\underline{E1.} En mann skal krysse ei elv med bredde b, og vil på kortest mulig tid komme seg over elva til punktet tvers over, i forhold til startpunktet. Vi antar at vannets hastighet V er konstant, uavhengig av avstanden fra elvebreddene. Mannen har tilgjengelig en robåt, og kan ro med en fart v′ relativt vannet, og med en hvilken som helst vinkel θ i forhold til V . Når båten har kommet til motsatt side, går mannen til det ønskede punktet på elvebredden med marsjfarten v_{g} langs bredden.

a. Tegn figur, og finn uttrykk for båtens hastighetskomponenter v′_{x} og v′_{y} relativt vannet i elva, samt hastighetskomponentene v_{x} og v_{y} relativt et landfast koordinatsystem.

b. Finn et uttrykk for tiden det totalt tar (roing pluss gange) for å komme til det ønskede punktet, som funksjon av vinkelen θ.

c. Finn et uttrykk for den vinkelen, θ_{min}, som minimaliserer tiden. Bestem θ_{min} for det tilfellet at b = 150 m, |v′| = 3.0 km/h, |V | = 2.0 km/h, og v_{g} = 5.0 km/h.

d. Men: Kan uttrykket du fant under pkt. c ha generell gyldighet? Sjekk svaret uttrykket gir for θ_{min} når du setter V = 0. Kan dette være riktig? Den fullstendige løsning av dette minimeringsproblemet er en utfordring til de ambisiøse!

Et av svarene: 1c) 115^{∘}