Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme Vår 2009

Øving 8

Veiledning: Mandag 09. og fredag 13. (evt 06.) mars

Innleveringsfrist: Fredag 13. mars kl. 1200 (Svartabell på siste side.)

Opplysninger:

• Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

• Dersom ikke annet er oppgitt, er ”potensial” underforstått ”elektrostatisk potensial”, og tilsvarende for ”potensiell energi”.

• Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og potensiell energi valgt uendelig langt borte.

• Noe av dette kan du få bruk for: 1/4πε_{0} = 9 · 10^{9} Nm^{2}/C^{2}, e = 1.6 · 10^{−19} C, m_{e} = 9.11 · 10^{−31} kg, m_{p} = 1.67 · 10^{−27} kg, g = 9.8 m/s^{2}

• Symboler angis i kursiv (f.eks V for potensial) mens enheter angis uten kursiv (f.eks V for volt).

1) Fire punktladninger er plassert på x-aksen, som vist i figuren: Positive ladninger Q i x = a og x = −a, negative ladninger −2Q i x = a + b og x = −(a + b). En positiv testladning q kan bevege seg friksjonsfritt og kun langs y-aksen. Denne slippes, med null hastighet, fra sin startposisjon y = Δy på den positive y-aksen. Hva skjer da med testladningen q?

A Den vil forsvinne mot y = ∞.
B Den vil oscillere fram og tilbake

omkring origo.

C Den vil oscillere omkring en

likevektsposisjon y_{0} > 0.

D Både A, B og C er mulig;

utfallet avhenger av forholdet b/a.

2) Figuren viser et snitt gjennom sentrum av ei metallkule med et kuleformet (men ikke konsentrisk plassert) hulrom inni. I hulrommet er det en positiv punktladning q (plassert i snittet gjennom sentrum av kuleflatene, men ikke i sentrum av hulrommet). Metallkula er ellers elektrisk nøytral slik at hele systemets nettoladning er q. Punktladningen holdes fast i den angitte posisjonen. Hvilken figur angir korrekt elektriske feltlinjer for dette systemet?

A 1
B 2
C 3
D 4

3) To kuler, 1 og 2, har like stor radius R og like stor ladning Q. Kulene vekselvirker ikke med hverandre. Kule 1 har ladningen jevnt fordelt utover overflaten mens kule 2 har ladningen jevnt fordelt utover hele volumet. Kule 1 har potensiell energi U_{1}, kule 2 har potensiell energi U_{2}. Finn det riktige svaret!

\begin{matrix}A & U_{1} = Q^{2}/8πε_{0}R, U_{2} = Q^{2}/20πε_{0}R \\ B & U_{1} = Q^{2}/8πε_{0}R, U_{2} = Q^{2}/10πε_{0}R \\ C & U_{1} = Q^{2}/8πε_{0}R, U_{2} = 3Q^{2}/20πε_{0}R \\ D & U_{1} = Q^{2}/8πε_{0}R, U_{2} = 3Q^{2}/40πε_{0}R \end{matrix}

[Tips: Hva velger en elektrisk leder, og hvorfor?]

4) To metallkuler tiltrekker hverandre elektrostatisk. Hvilket utsagn er da alltid sant?

A Begge kulene er ladet.
B Minst en av kulene er ladet.
C Ingen av kulene er ladet.
D Kulene har samme type ladning.

5) Ei kule med radius R har en ladningstetthet, dvs ladning pr volumenhet, som er omvendt proporsjonal med avstanden r fra kulas sentrum: ρ(r) = k/r (k = konstant). Fastslå, ved hjelp av Gauss’ lov, hvilken graf i figuren til høyre som representerer den resulterende elektriske feltstyrken E som funksjon av r. [Ikke bekymre deg over at ladningstettheten ρ → ∞ når r → 0. Ladningen i kula er likevel endelig.]

A 1
B 2
C 3
D 4

6) Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil den ene (den til venstre) av to nøytrale metallkuler som er i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre. Da har metallkula til høyre fått

A positiv ladning.
B negativ ladning.
C samme ladning som kula til venstre.
D netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.

7) To konsentriske (tynne) metalliske kuleskall har radius henholdsvis a og b (b > a), og ladning henholdsvis Q og −Q. Hva blir kapasitansen til en slik kondensator? (Tips: Finn potensialforskjellen mellom indre og ytre kuleskall.)

\begin{matrix}A & 4πε_{0}ab/(b − a) \\ B & πε_{0}(b − a) \\ C & 4πε_{0}a^{2}/(b − a) \\ D & 4πε_{0}(b − a)^{3}/3ab \end{matrix}

8) Fem like punktladninger +q er plassert på et kvadrat som vist i figuren. En sjette ladning +q′ er plassert i kvadratets sentrum O. I hvilken retning virker nettokraften på q′?

A Langs OA.
B Langs OB.
C Langs OC.
D Langs OD.

9) Tre metallkuler henger i hver sin tynne (isolerende) tråd. Når du holder kule 1 og 2 i nærheten av hverandre, observerer du at de tiltrekker hverandre. Når du gjør det samme med kule 2 og 3, ser du at disse frastøter hverandre. Da kan du konkludere med at

A kulene 1 og 3 har ladning med motsatt fortegn.
B kulene 1 og 3 har ladning med samme fortegn.
C en av kulene er elektrisk nøytral.
D vi ikke har nok informasjon til å bestemme fortegnet på ladningen på alle tre kulene.

10) To uniformt ladete kuler har ladning henholdsvis Q og 3Q. Hvilken figur beskriver korrekt de elektrostatiske kreftene som virker på de to kulene?

A 1.
B 2.
C 3.
D 4.

11) Det elektriske feltet på symmetriaksen og i avstand x fra sentrum av en jevnt ladet sirkulær skive med ladning Q og radius R er

A  \frac{Q (1 − x/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R^{2}}

B  \frac{Q (1 − R/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R^{2}}

C  \frac{Q (1 + R/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R^{2}}

D  \frac{Q (1 + x/\sqrt{x^{2} + R^{2}})}{2πε_{0}R}

Tips: Vurder grensetilfeller av de oppgitte alternativene i stedet for å regne.

12) Hvis det elektriske feltet E som funksjon av avstanden r fra en ladningsfordeling er som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske potensialet V som funksjon av avstanden r? (Tips: Husk at E = −∇V, med kulesymmetri E(r) = −dV/dr.)

A 2
B 3
C 4
D 5

13) Figuren til høyre viser fire punktladninger og en gaussflate (stiplet). Hvilke ladninger bidrar til netto elektrisk fluks gjennom gaussflaten?

A Bare q_{1} og q_{4}.
B Bare q_{2} og q_{3}.
C Alle fire.
D Svaret avhenger av formen på gaussflaten.

14) En ladet glass-stav bringes i nærheten av et elektrisk nøytralt stykke metall slik at metallet får et overskudd av negativ og positiv ladning på henholdsvis venstre og høyre side, som vist i figuren. På metallstykket er da det elektriske potensialet

A like stort overalt.
B størst på den positive siden.
C størst på den negative siden.
D størst på midten.

15) Figuren viser tre hule konsentriske metallkuler med netto ladning 2Q (på innerste kule), −Q (på midterste kule) og −Q (på ytterste kule). Alle de tre kuleskallene har en viss tykkelse. Hvor mye ladning er samlet på ytre overflate av den midterste kula? (Tips: Gauss’ lov og E = 0 inne i metall.)

\begin{matrix}A & −Q \\ B & −2Q \\ C & Q \\ D & 0 \end{matrix}

16) Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet i punktet P på 20-volts ekvipotensialflaten?

A 1
B 2
C 3
D 4

17) En parallellplatekondensatorer har ladning Q og −Q på henholdsvis øvre og nedre metallplate. Kondensatoren er i utgangspunktet fylt med luft, men så skyves en dielektrisk skive (med samme areal som metallplatene) inn mellom platene, som vist i figuren. Hvilken av følgende påstander er da riktig?

A Potensialforskjellen mellom metallplatene forblir uendret.
B Kondensatorens kapasitans forblir uendret.
C Potensiell energi lagret i kondensatoren forblir uendret.
D Den elektriske feltstyrken i luftlagene forblir uendret.

18) Hva er ikke en enhet for elektrisk feltstyrke E?

A N/C
B V/m
C kg m^{2}/s^{2} C
D N/VF

19) Figuren viser en metallkule med netto ladning 2Q omgitt av et luftlag, etterfulgt av et metallisk kuleskall med netto ladning −Q. Hvilken figur angir da korrekt feltlinjer for E? (Tips: Gauss’ lov og E = 0 inne i metall.)

A 1
B 2
C 3
D 4

20) To (tilnærmet uendelig) store parallelle metallplater har like stort areal A og netto ladning henholdsvis Q og −Q. Platene ligger i innbyrdes avstand d (d ≪ \sqrt{A}). Hvor stor er den innbyrdes kraften pr flateenhet, f = F/A, mellom de to platene dersom σ = Q/A = 10^{−5} C/m^{2}?

A 5.7 N/m^{2}
B 88 N/m^{2}
C 245 N/m^{2}
D 1.6 kN/m^{2}

Øving 8 i Elektromagnetisme / Elektrisitet og magnetisme våren 2009

Innleveringsfrist: Fredag 13. mars kl. 1200.

Navn:

Øvingsgruppe:

Oppgave  A  B  C  D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Det er tilstrekkelig å levere inn utfylt svartabell innen fristen for å få godkjent denne øvingen.