TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2017. Øving 6. Tips.

Oppgave 1 og 2.

Mekanisk likevekt, mhp translasjon og rotasjon.

Oppgave 3.

a) og b) Fire ukjente – θ_{0}, S, f, N – krever fire ligninger. Ved den etterlyste grensen, θ = θ_{0}, har friksjonskraften f sin maksimale verdi. Statisk likevekt betyr at du kan bruke Newtons 1. lov, for translasjon og rotasjon. Alternative korrekte uttrykk for snordraget:

S = \frac{MgR}{r + R} sin θ_{0} = Mg (sin θ_{0} − μ_{s} cos θ_{0}) .

c) Nå kan du regne vinkelen θ som kjent. Det er da fire ukjente: a, S_{1}, f, N. Det er ikke lenger statisk men kinetisk friksjon (glidende friksjon). Bruk N2 for translasjon og rotasjon, og pass på å bruke riktig rullebetingelse (evt ”utrullingsbetingelse”).

Oppgave 4.

a) Velg kulas massesenter som referansepunkt i denne deloppgaven. Eliminer størrelsen F Δt fra de to ligningene Δp = F Δt og ΔL = τΔt.

c) Friksjonskraften f virker slik at bevegelsen går mot ren rulling. Du finner derfor retningen p f ved å vurdere om rotasjonen er for rask eller for langsom - eller motsatt: om translasjonen er for langsom eller rask (dvs i forhold til ren rulling).

d) Dreieimpulsen like etter støtet, L_{0}, må være den samme som ved ren rulling, L_{r}, pga dreieimpulsbevarelse. Spesialtilfellet med ren rulling umiddelbart skal gi V_{r} = V_{0}.

e) Translasjonshastigheten endres pga en konstant akselererende kraft. Finn akselerasjonen, og bruk denne til å bestemme t_{r}. Du kjenner start- og slutthastigheten, eller i alle fall sammenhengen mellom disse, fra d). Sjekk at spesialtilfellet som gir ren rulling stemmer.

Ekstra:

f) Total kinetisk energi er K_{trans} + K_{rot}. Ved ren rulling er ω_{r} = V_{r}/R, og i starten er ω_{0} funnet i punkt a). Finn uttrykk for total kinetisk energi K_{0} (rett etter støtet) og K_{r} (ved ren rulling). Det kan være informativt å regne ut og analysere forholdet K_{r}/K_{0}.

g) Forskjøvet lengde x_{r} kan finnes fra gjennomsnittsfart og tiden t_{r}: x_{r} = ⟨V ⟩ t_{r}. Fasitsvar:

ΔK = K_{r} − K_{0} = −\frac{1}{2}MV_{0}^{2} · \frac{2}{7} (1 − \frac{5h}{2R})^{2}

x_{r} = \frac{2V_{0}^{2}}{49μ_{k}g} (6 + \frac{5h}{2R}) |1 − \frac{5h}{2R}|