TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til Test 11.

Oppgave 1

m = NIA = 200 · 10 · 0.08 · 0.125 = 20 Am^{2}

Riktig svar: A. Oppgave 2

τ_{max} = mB = 20 · 0.1 = 2.0 Nm

Riktig svar: B. Oppgave 3

I = m/A = 8 · 10^{22}/(π · 1600^{2} · 10^{6}) = 9.9 · 10^{9} ≃ 10 GA

Riktig svar: C. Oppgave 4

L = |r × m_{e}v| = a_{0}m_{e}v = h̄ ⇒ v = h̄/a_{0}m_{e}

Riktig svar: C. Oppgave 5

\frac{e^{2}}{4πε_{0}a_{0}^{2}} = \frac{m_{e}v^{2}}{a_{0}} ⇒ v = \sqrt{\frac{e^{2}}{4πε_{0}a_{0}m_{e}}}

Riktig svar: E. Oppgave 6 Settes de to uttrykkene for elektronets hastighet v lik hverandre, finner vi at

a_{0} = \frac{4πε_{0}h̄^{2}}{m_{e}e^{2}}

Riktig svar: A. Oppgave 7

m = πa_{0}^{2} · \frac{e}{2πa_{0}/v} = \frac{a_{0}ev}{2} = \frac{eh̄}{2m_{e}} ≡ μ_{B}

Riktig svar: D. Oppgave 8

τ = mB sin α = 3.5 · 0.53 sin 60^{∘} = 1.6 Nm

Riktig svar: C.

Oppgave 9

B = μnI = μ_{r}μ_{0}(N/l)I = 2000 · 4π · 10^{−7} · (200/0.20) · 10 = 2.5 T

Riktig svar: A.

Oppgave 10 Vi skriver total overflatestrøm pr vikling av spoletråden som I_{0} + I_{m}. Det betyr at I_{m} er den induserte magnetiseringsstrømmen pr lengde av spolen som opptas av en vikling av spoletråden, her 1 mm. Da kan magnetfeltet inni spolen skrives på formen

B = μ_{0}(N/l)(I_{0} + I_{m}).

Legg merke til at når total strøm pr vikling, I_{0} +I_{m}, inngår på høyre side, må vi bruke μ_{0}, og ikke μ_{r}μ_{0}. Hvis bare strømmen I_{0} i spoletråden inngår på høyre side, må vi bruke μ_{r}μ_{0}. Da er effekten av magnetiseringen ivaretatt via relativ permeabilitet μ_{r}. Her er μ_{r} ≫ 1, slik at I_{m} ≫ I_{0}, og vi kan med god tilnærmelse skrive B = μ_{0}(N/l)I_{m}, slik at I_{m} = μ_{r}I_{0} = 2000I_{0} = 2.0 kA. Riktig svar: E.

Oppgave 11 Ferromagnetiske materialer, som jern, nikkel, kobolt og diverse legeringer, har relativ permeabilitet av størrelsesorden tusen eller mer. Riktig svar: D.

Oppgave 12 Paramagnetiske materialer (eksempler: aluminium, magnesium, platina) har relativ permeabilitet bittelitt større enn 1.0. Riktig svar: B.

Oppgave 13 Diamagnetiske materialer (eksempler: natrium, kobber kvikksølv) har relativ permeabilitet bittelitt mindre enn 1.0. Riktig svar: C.

Oppgave 14 Feltstyrken reduseres med en faktor (5^{2} + 1)^{3/2} = 26^{3/2} ≃ 133, til ca 2 mT. Riktig svar: A.

Oppgave 15 Magnetisk feltstyrke inne i en lang, tettviklet spole er B = μnI, der μ er permeabiliteten til mediet inne i spolen og n er antall vinklinger pr lengdeenhet. En reduksjon i B på 0.052% innebærer derfor en reduksjon i μ på 0.052%. Væsken har dermed permeabilitet μ = 0.99948μ_{luft} ≃ 0.99948μ_{0} ≃ 1.2560 · 10^{−6} H/m, evt 1.2560 μH/m (mikrohenry pr meter). Riktig svar: C.

Oppgave 16 Elektrisk kraft på elektronet: F_{e} = qE = e · 3000, i negativ y-retning. Magnetisk kraft på elektronet: F_{m} = evB = e · 20000 · 0.150 = e · 3000, i positiv y-retning. Total kraft: Null. Riktig svar: A.

Oppgave 17 Med x ≫ h er magnetfeltet tilnærmet konstant over hele ledersløyfas omsluttede areal, B(x) = μ_{0}I/2πx, og omsluttet magnetisk fluks blir ϕ(x) = B(x) · A = μ_{0}Ibh/2πx. Indusert spenning blir dermed

|V | = |\frac{dϕ}{dt}| = \frac{μ_{0}Ibh}{2πx^{2}} · \frac{dx}{dt} = \frac{μ_{0}Ibhv}{2πx^{2}} .

Riktig svar: C.

Oppgave 18 Total omsluttet fluks er ϕ(t) = NBA cos ωt, slik at indusert spenning blir V (t) = V_{0} sin ωt med amplitude V_{0} = NBAω = NBA2π/T. Vi må derfor ha en periode T = 2π · 50 · 0.250 · 400 · 10^{−4}/311 s = 0.01 s. Riktig svar: B.

Oppgave 19 Spenningsfallet over hver kapasitans må her være V_{0}/3. Da er ladningen på hver kapasitans Q = CV_{0}/3. Riktig svar: E.

Oppgave 20 Kretsens totale kapasitans er (1/C + 1/(2C + 3C))^{−1} = 5C/6. Med en slik kapasitans ville ladningen på den ha vært 5V_{0}C/6. Dette blir da ladningen på den ene kapasitansen C, og samtidig total ladning på de to parallellkoblede 2C og 3C, der 2/5 må ligge på 2C og 3/5 på 3C. Dermed (3/5) · (5V_{0}C/6) = V_{0}C/2 på kapasitansen 3C. Riktig svar: D.