\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. H{\o}sten 2017.

Eksperimentelt prosjekt: Introduksjonsoppgave
\end{bf}
\end{center}

\vspace{5mm}

{\em Problemstilling}

Hvor fort vil en ring rulle nedover et skr{\aa}plan? \\

{\em Analyse}

Bevaring av mekanisk energi betyr at n{\aa}r ringen har rullet en lengde $x$
nedover skr{\aa}planet med helningsvinkel $\beta$, og dermed ''falt'' distansen 
$h = x \sin\beta$ i tyngdefeltet, har ringen en kinetisk energi
$$K = mgh = mgx\sin\beta.$$
En ring som ruller har b{\aa}de translasjonsenergi og rotasjonsenergi, og disse
er like store: N{\aa}r hele ringen har forflyttet seg en lengde lik omkretsen $2\pi r$
langs skr{\aa}planet, har den samtidig rotert en lengde lik omkretsen omkring tyngdepunktet.
Total kinetisk energi blir derfor $K = 2 \cdot mv^2/2 = mv^2$, og ringens hastighet blir
$$v = \sqrt{gx\sin\beta}.$$

{\em Plan}

\begin{itemize}
\item Rulle ring (eventuelt hul sylinder) nedover skr{\aa}stilt planke med glatt overflate.
\item M{\aa}le tilbakelagt distanse $x$ og tid $t$.
\item Filme eksperimentet med hurtigkamera. Fordeler: Automatisk logging. N{\o}yaktig tidsm{\aa}ling.
\item Analysere ringens bevegelse med programmet {\em tracker}.
\item Gjenta eksperimentet ca 10 ganger. Beregne hastighet med middelverdi og standardavvik.
\item Sammenholde m{\aa}lingene med antagelsen om energibevarelse.
\item Vurdere feilkilder og m{\aa}lefeil. (Luftmotstand, rullefriksjon, avlesningsfeil osv.)
\end{itemize}


\vspace{1.0cm}

%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{rullering.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE



\end{document}