\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

{\O}ving 1.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{3mm}
Eksamen vil best{\aa} av 40 flervalgsoppgaver. Derfor vil de fleste
{\o}vingsoppgavene bli presentert i et tilsvarende format.
Jobb med regne{\o}vingene p{\aa} den m{\aa}ten som passer deg best.
De fleste oppgavene l{\o}ses best p{\aa} tradisjonelt vis, dvs som 
om de var gitt som ordin{\ae}re fysikkproblemer uten oppgitt l{\o}sning.
Enkelte oppgaver kan l{\o}ses med lite eller ingen regning, ved {\aa}
vurdere de ulike svaralternativene.
I {\o}vingene henger en oppgave ofte sammen med den foreg{\aa}ende,
noe som kan f{\o}re til f{\o}lgefeil. Til eksamen vil dette problemet
minimeres s{\aa} langt det lar seg gj{\o}re. 

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 1.}}\\
Bestiller du en pint i en engelsk pub, f{\aa}r du en {\em imperial pint} (IP) og hele
568.26125 mL med {\o}l (eksakt). Gj{\o}r du tilsvarende i en amerikansk pub, blir du
avspist med en {\em US liquid pint} (UP), som ikke er mer enn 473.176473 mL.
Hva er en IP i SI-enheter, s{\aa}nn omtrent? \\
A \hspace{2mm} $5.68 \cdot 10^{-2}$ m$^3$ \hspace{3mm}
B \hspace{2mm} $5.68 \cdot 10^{-3}$ m$^3$ \hspace{3mm}
C \hspace{2mm} $5.68 \cdot 10^{-4}$ m$^3$ \hspace{3mm}
D \hspace{2mm} $5.68 \cdot 10^{-5}$ m$^3$ \hspace{3mm}
E \hspace{2mm} $5.68 \cdot 10^{-6}$ m$^3$ \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 2.}}\\
Hva er en UP m{\aa}lt i IP? \\
A \hspace{2mm} 0.8 \hspace{3mm}
B \hspace{2mm} 0.9 \hspace{3mm}
C \hspace{2mm} 1.0 \hspace{3mm}
D \hspace{2mm} 1.1 \hspace{3mm}
E \hspace{2mm} 1.2 \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 3.}}\\
Det finnes eksempler p{\aa} at fallskjermhoppere som har hoppet uten at fallskjermen 
har {\aa}pnet seg, har overlevd fallet ved at de har truffet et tre, ei sn{\o}fonn 
eller en bratt skr{\aa}ning. Det er mulig {\aa} overleve et fall n{\aa}r akselerasjonen 
idet en bremses opp av underlaget er mindre enn ca 500 $\rm m/s^2$ (i absoluttverdi),
noe som tilsvarer ca $50\,g$, der tyngdens akselerasjon er $g = 9.8\,{\rm m/s^2}$.
Omtrent hvor stor hastighet kan fallskjermhopperen ha i det hun treffer en 2 m dyp sn{\o}fonn
dersom hastigheten skal reduseres til null f{\o}r hun n{\aa}r en ubehagelig mye
hardere berggrunn under sn{\o}fonna? Anta at akselerasjonen er konstant lik $(-) 500$ m/s$^2$
p{\aa} vei gjennom sn{\o}en. \\
A \hspace{3mm} 30 m/s \hspace{13mm}
B \hspace{3mm} 35 m/s \hspace{13mm}
C \hspace{3mm} 40 m/s \hspace{13mm}
D \hspace{3mm} 45 m/s \hspace{13mm}
E \hspace{3mm} 50 m/s \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 4.}}\\
Hvor lang tid tar det fra fallskjermhopperen treffer sn{\o}fonna til hun stopper? \\
A \hspace{3mm} 0.091 s \hspace{13mm}
B \hspace{3mm} 0.22 s \hspace{13mm}
C \hspace{3mm} 0.41 s \hspace{13mm}
D \hspace{3mm} 0.78 s \hspace{13mm}
E \hspace{3mm} 1.2 s \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 5.}}\\
Akselerasjonen til ei klinkekule som beveger seg med relativt stor hastighet $v$
gjennom en v{\ae}ske kan med god tiln{\ae}rmelse skrives som
$$a = -kv^2,$$
der $k$ er en (positiv) konstant som avhenger av v{\ae}skens egenskaper og klinkekulas
masse og radius. Vi ser bort fra tyngdens akselerasjon i denne og de tre neste oppgavene. \\
Hva er enheten til konstanten $k$ i SI-systemet? \\
A \hspace{1mm}  m \hspace{4mm}
B \hspace{1mm}  s \hspace{4mm}
C \hspace{1mm}  1/m \hspace{4mm}
D \hspace{1mm}  1/s \hspace{4mm}
E \hspace{1mm}  1 (dvs dimensjonsl{\o}s) \\

\newpage
\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 6.}}\\
Dersom klinkekula treffer v{\ae}sken med hastigheten $v_0$, hva
blir uttrykket for kulas hastighet $v(t)$ som funksjon av tida? \\
A \hspace{1mm}  $v(t) = v_0 \exp(-k t)$ \hspace{4mm}
B \hspace{1mm}  $v(t) = v_0 \exp(-k^2 t)$ \hspace{4mm}
C \hspace{1mm}  $v(t) = v_0/(1 + k v_0 t)^2$ \hspace{4mm}

D \hspace{1mm}  $v(t) = v_0/k t$ \hspace{4mm}
E \hspace{1mm}  $v(t) = v_0/(1 + k v_0 t)$ \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 7.}}\\
Dersom $k=3.0$ (i SI-enheter) og $v_0 = 1.50$ m/s, hvor lang tid tar det f{\o}r 
hastigheten er redusert til det halve? \\
A \hspace{3mm} 0.091 s \hspace{13mm}
B \hspace{3mm} 0.22 s \hspace{13mm}
C \hspace{3mm} 0.41 s \hspace{13mm}
D \hspace{3mm} 0.78 s \hspace{13mm}
E \hspace{3mm} 1.2 s \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 8.}}\\
Og hvor langt har da kula beveget seg i v{\ae}sken? \\
A \hspace{3mm} 23 cm \hspace{13mm}
B \hspace{3mm} 1.6 m \hspace{13mm}
C \hspace{3mm} 23 m \hspace{13mm}
D \hspace{3mm} 69 m \hspace{13mm}
E \hspace{3mm} 160 m \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 9.}}\\
Ei pil skytes fra bakkeniv{\aa} oppover en bakke med helningsvinkel $\alpha$. 
Pila har utgangsfart $v_0$ og utgangsvinkel $\theta$ i forhold til 
horisontalplanet $(\theta > \alpha)$. Se bort fra luftmotstand. Rekkevidden til
skuddet (dvs avstanden oppover langs bakken, fra startpunkt til nedslagspunkt) betegner vi med $L$.
Hvor lang tid tar det fra pila skytes ut til den treffer bakken?
(Tips: En figur vil nok v{\ae}re nyttig for {\aa} l{\o}se denne og de to neste oppgavene.)\\

A $(2v_0/g) \cdot (\sin\theta - \cos\theta\,\tan\alpha)$ \hspace{3mm}
B $(v_0/2g) \cdot (\sin\theta - \cos\theta\,\tan\alpha)$

C $(2v_0/g) \cdot (\cos\theta - \sin\theta\,\tan\alpha)$ \hspace{3mm}
D $(v_0/2g) \cdot (\cos\theta - \sin\theta\,\tan\alpha)$

E $(2v_0/g) \cdot (\tan\theta - \sin\theta\,\cos\alpha)$ \\

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 10.}}\\
Hvor langt kommer pila? 
$${\rm A} \;\;\; L = \frac{2v_0^2 \tan^2\theta}{g\tan\alpha} \cdot (\cos\theta - \cos\alpha)$$ 
$${\rm B} \;\;\; L = \frac{2v_0^2 \cos^2\theta}{g\tan\alpha} \cdot (\tan\theta - \cos\alpha)$$ 
$${\rm C} \;\;\; L = \frac{2v_0^2 \tan^2\theta}{g\cos\alpha} \cdot (\cos\theta - \tan\alpha)$$ 
$${\rm D} \;\;\; L = \frac{2v_0^2 \cos^2\theta}{g\cos\alpha} \cdot (\tan\theta - \tan\alpha)$$ 
$${\rm E} \;\;\; L = \frac{2v_0^2 \tan^2\theta}{g\cos\alpha} \cdot (\tan\theta - \cos\alpha)$$ 

\vspace{3mm}
{\bf \underline{Oppgave 11.}}\\
Hvilken vinkel, $\theta_{\rm max}$, gir maksimal rekkevidde? 
(Tips: Sjekk svaret for $\alpha = 0$.) \\
A $\theta_{\rm max} = \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}$ \hspace{3mm}
B $\theta_{\rm max} = \frac{\pi}{4} + \frac{\alpha}{2}$

C $\theta_{\rm max} = \frac{\pi}{2} - \frac{\alpha}{4}$ \hspace{3mm}
D $\theta_{\rm max} = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{4}$

E $\theta_{\rm max} = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ \\

\vspace{3mm}
Oppgitt: $1/\tan\alpha = -\tan\left(\alpha+\pi/2\right).$ 
Formler for $\sin2\theta$ og $\cos2\theta$ kan ogs{\aa} v{\ae}re nyttige. (Se f eks Rottmann.)

\end{document}