\documentclass[11pt]{article} \usepackage{epsfig} \usepackage[norsk]{babel} \topmargin=-1.5cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \setlength{\parindent}{0cm} \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{center} \begin{bf} TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. {\O}ving 10. \end{bf} \end{center} \vspace{0.3cm} \noindent Opplysninger: \begin{itemize} \item Noe av dette kan du f{\aa} bruk for: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$, $e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$ \item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv (f.eks V for volt). \end{itemize} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $1)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0/R$ \\ B & $V_0/3R$ \\ C & $2V_0/3R$ \\ D & $3V_0/2R$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig19.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $2)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0/R$ \\ B & $V_0/3R$ \\ C & $2V_0/3R$ \\ D & $3V_0/2R$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig20.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.8cm} \hrule \vspace{0.5cm} %\newpage \noindent $3)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0 C$ \\ B & $2V_0 C$ \\ C & $V_0 C/2$ \\ D & $V_0 C/4$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig21.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $4)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0 C$ \\ B & $2V_0 C$ \\ C & $3V_0 C$ \\ D & $4V_0 C$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig22.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent (Felles tekst og figur til oppgavene 5-9) \vspace{0.3cm} %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid5_fig24.eps}} %%END FIGURE \vspace{0.2cm} \noindent Hver av de fem lysp{\ae}rene kan betraktes som en ideell ohmsk motstand $R$. {\O}kt spenning over en lysp{\ae}re (og dermed {\o}kt str{\o}mstyrke) gir {\o}kt lysstyrke i lysp{\ae}ra. I hver av oppgavene 6 -- 8 sp{\o}rres det etter en eventuell endring n{\aa}r vi starter med kretsen slik den er vist i figuren. \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} %\newpage \noindent $5)$ I kretsen vist i figuren, hvilke(n) lysp{\ae}re(r) lyser sterkest? \vspace{0.2cm} \noindent A 1 \hspace{1.0cm} B 2 \hspace{1.0cm} C 3 og 4 \hspace{1.0cm} D 5 \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $6)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 3 dersom punktene A og B forbindes med en (motstandsl{\o}s) ledertr{\aa}d? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Uendret. \\ B & Lyser svakere. \\ C & Lyser sterkere. \\ D & Slokker. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $7)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 5 dersom p{\ae}re 2 skrus ut? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Uendret. \\ B & Lyser svakere. \\ C & Lyser sterkere. \\ D & Slokker. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $8)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 1 dersom p{\ae}re 4 skrus ut? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Uendret. \\ B & Lyser svakere. \\ C & Lyser sterkere. \\ D & Slokker. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $9)$ Med p{\ae}rene 1, 3 og 5 p{\aa} plass, og med $V_0 = 9$ V og $R = 2 \; \Omega$, hva blir totalt effekttap i kretsen? \vspace{0.2cm} \noindent A 13.5 W \hspace{1.0cm} B 67.0 W \hspace{1.0cm} C 3.5 W \hspace{1.0cm} D 46.0 W \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $10)$ En spenningskilde $V_0 = 3$ V kobles ved tidspunktet $t=0$ til en seriekobling av en motstand $R = 10 \; \Omega$ og en kondensator med kapasitans $C = 1$ mF. (F{\o}r $t=0$ har kondensatorplatene null ladning.) Ved hvilket tidspunkt har kondensatorladningen $Q$ n{\aa}dd 95\% av sin maksimale verdi $Q_{\rm max} = V_0 C$? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $t = 2.7 \; \mu$s \\ B & $t = 30$ ms \\ C & $t = 1.5$ s \\ D & $t = 49$ s \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig25.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $11)$ Hvor stor str{\o}m $I$ g{\aa}r i kretsen i oppgave 10 umiddelbart etter at spenningskilden er koblet til? (Dvs ved et tidspunkt $t \ll \tau$, der $\tau$ er kretsens tidskonstant.) \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & $I=0$ \\ B & $I=0.30$ A \\ C & $I=3.33$ A \\ D & $I \rightarrow \infty$ \end{tabular} %%%%Fra midterm april 2005 \vspace{0.5cm} \hrule %\newpage \vspace{0.8cm} \noindent $12)$ Figuren viser fire elektriske dipoler (symbolisert ved vektoren $\bold{p}$, dvs dipolmomentet) som er plassert i et uniformt elektrisk felt $\bold{E}_0$. Vi antar at dipolene ikke vekselvirker med hverandre. Hvilken dipol har st{\o}rst potensiell energi? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{6cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{10cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.3in \epsfbox{mid7_fig3.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.3cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $13)$ Hvilken av de f{\o}lgende p{\aa}standene er feil? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & En parallellplatekondensators kapasitans blir st{\o}rre dersom \\ & avstanden mellom platene reduseres. \\ B & En parallellplatekondensators kapasitans blir st{\o}rre dersom \\ & platenes areal {\o}kes. \\ C & En parallellplatekondensators kapasitans blir st{\o}rre dersom \\ & ladningen p{\aa} platene {\o}kes. \\ D & En parallellplatekondensators kapasitans blir st{\o}rre dersom \\ & rommet mellom platene fylles med et dielektrikum. \end{tabular} \vspace{0.3cm} \hrule \newpage %\vspace{0.8cm} \noindent $14)$ Figuren viser tre elektriske ledere og feltlinjer for det elektriske feltet i omr{\aa}det omkring disse. Ranger potensialene $V_j$ i de fire angitte posisjonene $j = 1,2,3,4$. \vspace{0.5cm} \noindent \parbox{6cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_1 > V_2 > V_3 > V_4$ \\ B & $V_4 > V_3 > V_1 > V_2$ \\ C & $V_3 > V_4 > V_2 > V_1$ \\ D & $V_2 > V_1 > V_4 > V_3$ \end{tabular} } \parbox{10cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.2in \epsfbox{mid7_fig6.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $15)$ Figuren viser en kvadratisk kvadrupol med to punktladninger $-Q$ og to punktladninger $Q$ plassert i hvert sitt hj{\o}rne av et kvadrat med sidekanter $a$. Hva er systemets potensielle energi $U$? \vspace{0.5cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $U = (\sqrt{2}+4) Q^2/4 \pi \varepsilon_0 a$ \\ B & $U = (\sqrt{2}-4) Q^2/8 \pi \varepsilon_0 a$ \\ C & $U = (\sqrt{2}-4) Q^2/4 \pi \varepsilon_0 a$ \\ D & $U = Q^2/4 \pi \varepsilon_0 a$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid7_fig15.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $16)$ Du utf{\o}rer Millikans eksperiment og observerer at en kuleformet dr{\aa}pe ''babyolje'' med radius 1.1 $\mu$m st{\aa}r i ro i det uniforme elektriske feltet mellom to store parallelle metallplater med motsatt ladning, positiv nederst og negativ {\o}verst. Avstanden mellom platene er 5 cm, potensialforskjellen mellom platene er 6 kV, og oljens massetetthet er 1054 kg/m$^3$. Du kan da fastsl{\aa} at oljedr{\aa}pen har en netto ladning tilsvarende \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & et underskudd p{\aa} 5 elektroner \\ B & et underskudd p{\aa} 3 elektroner \\ C & et overskudd p{\aa} 2 elektroner \\ D & et overskudd p{\aa} 4 elektroner \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid7_fig13.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $17)$ La oss betrakte protonet som ei kule med radius $R$ og ladning $e$ jevnt fordelt p{\aa} kulas overflate. Protonet har dermed en potensiell energi $U$. Samtidig har protonet masse $m_p$, og dermed en energi $m_p c^2$, if{\o}lge Einstein. ($c$ = lyshastigheten) Vi kan n{\aa} ansl{\aa} protonets radius $R$ ved {\aa} sette $U = m_p c^2$. Dette gir \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & $R \simeq 5.2 \cdot 10^{-22}$ m \\ B & $R \simeq 7.7 \cdot 10^{-19}$ m \\ C & $R \simeq 1.4 \cdot 10^{-15}$ m \\ D & $R \simeq 3.5 \cdot 10^{-11}$ m \end{tabular} \vspace{0.5cm} \hrule %\vspace{0.8cm} \newpage \noindent $18)$ Ei n{\o}ytral metallkule har et kuleformet hulrom i sentrum. Kula er plassert i det elektriske feltet mellom to tiln{\ae}rmet uendelig store metallplater med ladning henholdsvis $\sigma$ og $-\sigma$ pr flateenhet. Hvilken figur angir korrekt feltlinjene for det resulterende (totale) feltet i omr{\aa}det omkring kula? \vspace{0.6cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid7_fig28.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $19)$ To parallelle metallplater har stor line{\ae}r utstrekning i forhold til avstanden $d$ mellom platene. {\O}verste plate har positiv ladning $Q$ og potensial $V_0$, nederste plate har negativ ladning $-Q$ og potensial 0. {\O}vre halvdel av rommet mellom platene er fylt med et dielektrikum med relativ permittivitet 6. Nedre halvdel av rommet mellom platene er fylt med et dielektrikum med relativ permittivitet 2. I figuren er det angitt fire posisjoner $j = 1,2,3,4$. Hva er riktig rangering av potensialene $V_j$ i disse fire posisjonene? \vspace{0.5cm} \noindent \parbox{6cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_1 = V_3 > V_2 = V_4$ \\ B & $V_3 > V_1 > V_2 > V_4$ \\ C & $V_3 > V_1 > V_4 > V_2$ \\ D & $V_1 = V_2 = V_3 = V_4$ \end{tabular} } \parbox{10cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid7_fig10A.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $20)$ Figuren viser to tiln{\ae}rmet uendelig store metallplater med ladning $\sigma$ og $-\sigma$ pr flateenhet. Halvparten av volumet mellom platene er fylt med et dielektrikum med relativ permittivitet $\varepsilon_r > 1$, som vist i figuren. Avstanden mellom metallplatene er $d$. Et elektron (masse $m_e$) starter i posisjon A med null hastighet. Hva er elektronets hastighet n{\aa}r det kommer fram til posisjon B? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $\sqrt{2 e \sigma d / m_e \varepsilon_0}$ \\ B & $\sqrt{e \sigma d / 2 m_e \varepsilon_0 \varepsilon_r}$ \\ C & $\sqrt{e \sigma d / m_e \varepsilon_0 \varepsilon_r}$ \\ D & $\sqrt{e \sigma d / m_e \varepsilon_0}$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid7_fig16.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \newpage %\vspace{0.8cm} \noindent $21)$ En parallellplatekondensator har metallplater med stor line{\ae}r utstrekning i forhold til avstanden $d$ mellom platene. Hver plate har areal $A$. Den venstre tredjedelen av volumet mellom platene er fylt med et dielektrikum med relativ permittivitet 4, som vist i figuren. Resten av volumet er luft. Hva blir kapasitansen til denne kondensatoren? (Tips: Dette kan betraktes som en parallellkobling av to kondensatorer.) \vspace{0.5cm} \noindent \parbox{6cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $2\varepsilon_0 A/d$ \\ B & $4\varepsilon_0 A/3d$ \\ C & $3\varepsilon_0 A/4d$ \\ D & $2\varepsilon_0 A/3d$ \end{tabular} } \parbox{10cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid7_fig11.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $22)$ En hul sylinder har lengde $L$, indre radius $a$ og ytre radius $b$. Materialet som fyller omr{\aa}det mellom $r=a$ og $r=b$ har elektrisk ledningsevne (konduktivitet) $\sigma$. Hva blir konduktansen $G$ mellom sylinderens indre og ytre overflate? (Konduktans er den inverse resistansen, $G = 1/R$. Her tenker vi oss at str{\o}mmen $I$ g{\aa}r radielt utover fra indre mot ytre overflate av sylinderen.) \vspace{0.5cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $G = L \sigma$ \\ B & $G = (b^2 - a^2) \sigma / L$ \\ C & $G = a b L \sigma / (a^2 + b^2)$ \\ D & $G = 2 \pi L \sigma / \ln (b/a)$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid7_fig34.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $23)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to (store) parallelle metallplater med areal $A$ i (liten) innbyrdes avstand $d$. Volumet mellom platene er fylt med et materiale med permittivitet $\varepsilon$ og konduktivitet $\sigma$. Hva blir tidskonstanten $RC$ for kondensatoren? (Kommentar: En ideell kondensator har en perfekt isolator mellom metallplatene, dvs $\sigma=0$. Dette er alts{\aa} {\em ikke} en ideell kondensator, men derimot b{\aa}de kondensator (med kapasitans $C$) og motstand $R$ p{\aa} samme tid. Kondensatoren vil lades ut p{\aa} grunn av lekkasjestr{\o}m gjennom materialet mellom platene.) \vspace{0.5cm} \noindent \parbox{6cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $RC = \varepsilon/\sigma$ \\ B & $RC = \sigma/\varepsilon$ \\ C & $RC = \varepsilon \sigma$ \\ D & $RC = \varepsilon d^2/A \sigma$ \end{tabular} } \parbox{10cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid7_fig7.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $24)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $3V_0/7R$ \\ B & $3V_0/9R$ \\ C & $3V_0/11R$ \\ D & $3V_0/13R$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid7_fig17.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $25)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $3V_0 C$ \\ B & $3V_0 C/2$ \\ C & $3V_0 C/4$ \\ D & $3V_0 C/8$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid7_fig19.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \end{document}