\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-0.5cm
\oddsidemargin=-0.5cm
\evensidemargin=-0.5cm
\textheight=23cm
\textwidth=17cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155/FY1303: Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2004

\end{bf}

\begin{center}
\begin{large}
{\O}ving 7
\end{large}
\end{center}


\noindent
Veiledning: 23.02, (24.02), 25.02, 26.02, 27.02, 01.03, 03.03, 04.03

\noindent
Innleveringsfrist: Torsdag 4. mars kl. 1200 (Svartabell p{\aa} siste side.)

\vspace{0.3cm}
\noindent
Opplysninger:
\begin{itemize}
\item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er ``potensial'' underforst{\aa}tt ``elektrostatisk potensial'',
og tilsvarende for ``potensiell energi''.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og
potensiell energi valgt uendelig langt borte.
\item Noe av dette kan du f{\aa} bruk for: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$,
$e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$
\item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv
(f.eks V for volt).
\end{itemize}


\vspace{0.5cm}
\noindent
$1)$ Et elektron

\begin{tabular}{cl}
A & kan ha en hvilken som helst ladning. \\
B & har en ladning som er 1/2000 av protonets ladning. \\
C & har 2000 ganger s{\aa} stor ladning som protonet. \\
D & har omtrent 2000 ganger s{\aa} stor masse som protonet. \\
E & har en masse som er omtrent 1/2000 av protonets masse.
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$2)$  Et proton

\begin{tabular}{cl}
A & kan ha en hvilken som helst ladning. \\
B & har en ladning som er 1/2000 av elektronets ladning. \\
C & har 2000 ganger s{\aa} stor ladning som elektronet. \\
D & har omtrent 2000 ganger s{\aa} stor masse som elektronet. \\
E & har en masse som er omtrent 1/2000 av elektronets masse.
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$3)$ Dersom et legeme har en ladning $-160$ pC, kan du konkludere med
at legemet har et overskudd p{\aa}

\begin{tabular}{cl}
A & $10^3$ elektroner. \\
B & $10^5$ elektroner. \\
C & $10^7$ elektroner. \\
D & $10^9$ elektroner. \\
E & $10^{11}$ elektroner.
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$4)$ To metallkuler tiltrekker hverandre elektrostatisk. Hvilket
utsagn er da alltid sant?

\begin{tabular}{cl}
A & Begge kulene er ladet. \\
B & Minst en av kulene er ladet. \\
C & Ingen av kulene er ladet. \\
D & Kulene har samme ladning. \\
E & Ingen av utsagnene over er n{\o}dvendigvis sanne.
\end{tabular}

\vspace{0.7cm}
\noindent
$5)$ Du ber{\o}rer den ene (den til venstre) av to n{\o}ytrale metallkuler som er
i innbyrdes kontakt, med en positivt ladet glass-stav. Deretter fjerner du de to 
metallkulene fra hverandre. Da har metallkula til h{\o}yre f{\aa}tt

\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & positiv ladning. \\
B & negativ ladning. \\
C & null netto ladning. \\
D & motsatt ladning av kula til venstre. \\
E & netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ov7_fig1.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$6)$ Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil
den ene (den til venstre) av to n{\o}ytrale metallkuler som er
i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre. 
Da har metallkula til h{\o}yre f{\aa}tt

\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & positiv ladning. \\
B & negativ ladning. \\
C & null netto ladning. \\
D & samme ladning som kula til venstre. \\
E & netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ov7_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$7)$ To sm{\aa} kuler, hver med masse $m=10$ g og ladning $q$, er hengt opp
i hver sin isolerende tr{\aa}d med lengde $l=10$ cm. Tr{\aa}dene er festet i
et felles opphengingspunkt. Hvor stor er ladningen $q$ dersom vinkelen
mellom tr{\aa}dene er $\theta = 30^\circ$?

\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  $1.6\cdot10^{-19}$ C \\
B &  $7.8\cdot10^{-15}$ C \\
C &  $8.8\cdot10^{-8}$ C \\
D &  $3.0\cdot10^{-4}$ C \\
E &  $0.017$ C \\
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{ov7_fig3.eps}}
%%END FIGURE
}

\newpage
%\vspace{1.1cm}
\noindent
$8)$ Fem like punktladninger $+q$ er plassert p{\aa} et kvadrat som vist i figuren.
En sjette ladning $+q'$ er plassert i kvadratets sentrum $O$. I hvilken retning
virker nettokraften p{\aa} $q'$?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  Langs $OA$.\\
B &  Langs $OB$.\\
C &  Langs $OC$.\\
D &  Langs $OD$.\\
E &  Den er null.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig4.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$9)$ Tre metallkuler henger i hver sin tynne (isolerende) tr{\aa}d. N{\aa}r
du holder kule 1 og 2 i n{\ae}rheten av hverandre, observerer du at
de tiltrekker hverandre. N{\aa}r du gj{\o}r det
samme med kule 2 og 3, ser du at disse frast{\o}ter hverandre.
Da kan du konkludere med at

\begin{tabular}{cl}
A & kulene 1 og 3 har ladning med motsatt fortegn. \\ 
B & kulene 1 og 3 har ladning med samme fortegn. \\ 
C & alle tre kulene har ladning med samme fortegn. \\ 
D & en av kulene er elektrisk n{\o}ytral. \\ 
E & vi ikke har nok informasjon til {\aa} bestemme fortegnet p{\aa}
ladningen p{\aa} alle tre kulene. 
\end{tabular}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$10)$ To uniformt ladete kuler har ladning henholdsvis $Q$ og $3Q$.
Hvilken figur beskriver korrekt de elektrostatiske kreftene som virker
p{\aa} de to kulene?

\parbox{6cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  1. \\
B &  2. \\
C &  3. \\
D &  4. \\
E &  5.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{ov7_fig5.eps}}
%%END FIGURE
}

\newpage
\noindent
$11)$ En uniformt ladet uendelig stor flate har ladning $\sigma$ pr
flateenhet. Tre gaussflater (lukkede flater) $a$, $b$ og $c$ er vist i figuren. 
De to sylinderflatene $a$ og $b$
har begge radius $R$, h{\o}yde henholdsvis $4R$ og $2R$, og ligger symmetrisk
omkring den ladete flaten med symmetriaksen parallelt med flatenormalen.
Kuleflaten $c$ har ogs{\aa} radius $R$ og ligger med sentrum i den ladete flaten.
Gjennom hvilke(n) av f{\o}lgende flater er den elektriske fluksen st{\o}rst:
1. topplokket p{\aa} $a$; 2. topplokket p{\aa} $b$; 3. halvkulen av $c$ p{\aa}
oversiden av den ladete flaten?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  1. \\
B &  2. \\
C &  3. \\
D &  2. og 3. \\
E &  Like stor gjennom alle tre.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{ov7_fig6.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.6cm}
\noindent
$12)$ Ranger de tre lukkede flatene $a$, $b$ og $c$ i figuren over i henhold
til {\o}kende elektrisk fluks gjennom dem.

\begin{tabular}{cl}
A &  $a > b > c$. \\
B &  $a = b > c$. \\
C &  $a = b = c$. \\
D &  $a > b = c$. \\
E &  $c > b > a$.
\end{tabular}

\vspace{0.6cm}
\noindent
$13)$ Figuren til h{\o}yre viser fire punktladninger og en gaussflate (stiplet).
Hvilke ladninger bidrar til netto elektrisk fluks gjennom gaussflaten?

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  Ingen av dem. \\
B &  Bare $q_1$ og $q_2$.\\
C &  Bare $q_2$ og $q_3$.\\
D &  Alle fire. \\
E &  Svaret avhenger av formen p{\aa} gaussflaten.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig7.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.6cm}
\noindent
$14)$ En ladet glass-stav bringes i n{\ae}rheten av et elektrisk n{\o}ytralt
stykke metall slik at metallet f{\aa}r et overskudd av negativ og positiv
ladning p{\aa} henholdsvis venstre og h{\o}yre side, som vist i figuren.
P{\aa} metallstykket er det elektriske potensialet

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & like stort overalt. \\ 
B & st{\o}rst p{\aa} den positive siden. \\
C & st{\o}rst p{\aa} den negative siden. \\
D & st{\o}rst p{\aa} midten. \\
E & minst p{\aa} midten. 
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig8.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$15)$ Et metallstykke gis en netto ladning $-Q$. Da er det elektriske
potensialet p{\aa} metallstykket

\begin{tabular}{cl}
A & konstant overalt. \\ 
B & st{\o}rst i sentrum. \\ 
C & st{\o}rst p{\aa} overflaten. \\ 
D & st{\o}rst et sted mellom sentrum og overflaten. \\ 
E & minst i sentrum. 
\end{tabular}

\newpage
\noindent
$16)$ Finn feil p{\aa}stand: Gauss' lov for elektrostatisk felt $E$

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & er en konsekvens av Coulombs lov.  \\
B & f{\o}lger av at $E$ for en punktladning faller av som $1/r^2$. \\
C & har som konsekvens at $E=0$ inne i en elektrisk leder. \\
D & uttrykker at netto elektrisk fluks gjennom en lukket \\
  & flate er st{\o}rre jo st{\o}rre (netto) ladning som omsluttes av flaten.
\end{tabular}

\vspace{1.1cm}
\noindent 
$17)$ Finn feil p{\aa}stand:

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & Overflaten av et metallstykke er et ekvipotensial. \\ 
B & Enhver lukket flate som i sin helhet ligger inne i et \\
  & metallstykke er et ekvipotensial. \\
C & Enhver {\aa}pen (dvs: ikke lukket) flate som i sin helhet \\
  & ligger inne i et metallstykke er et ekvipotensial. \\ 
D & Enhver lukket flate som i sin helhet ligger inne i et \\
  & metallstykke har alltid elektrisk potensial $V=0$.
\end{tabular}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$18)$ Hva er ikke en enhet for elektrisk fluks $\phi_E$?

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & Vm \\
B & Cm/F \\
C & Jm/C \\
D & NV/J
\end{tabular}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$19)$ Dersom potensialforskjellen mellom de to metallplatene
i en parallellplatekondensator halveres, blir energien som er
lagret i kondensatoren

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & firedoblet. \\
B & doblet. \\
C & redusert til det halve. \\
D & redusert til fjerdeparten.
\end{tabular}

\vspace{0.2cm}
\noindent
(Platenes innbyrdes avstand holdes fast.)

\vspace{1.1cm}
\noindent
$20)$ Finn riktig p{\aa}stand:

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & En ladet metallkule har positivt elektrisk potensial, \\
  & enten den har positiv eller negativ ladning. \\
B & En ladet metallkule har negativt elektrisk potensial, \\
  & enten den har positiv eller negativ ladning. \\
C & En ladet metallkule har positiv potensiell energi, \\
  & enten den har positiv eller negativ ladning. \\
D & P{\aa}standene A, B og C er alle feil.
\end{tabular}


\newpage

\noindent
{\O}ving 7 i Elektromagnetisme / Elektrisitet og magnetisme v{\aa}ren 2004

\vspace{0.3cm}
\noindent
Innleveringsfrist: Torsdag 4. mars kl. 1200.

\vspace{1cm}
\noindent
Navn:

\vspace{0.5cm}
\noindent
{\O}vingsgruppe:

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|} \hline
Oppgave &\hspace{0.5cm} A \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} B \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} C \hspace{0.5cm} &
\hspace{0.5cm} D \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} E \hspace{0.5cm} \\ \hline
1 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
2 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
3 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
4 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
5 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
6 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
7 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
8 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
9 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
10 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
11 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
12 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
13 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
14 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
15 \hspace{0.5cm} & & & & & \\ \hline
16 \hspace{0.5cm} & & & & &\#\#\#\#\# \\ \hline
17 \hspace{0.5cm} & & & & &\#\#\#\#\# \\ \hline
18 \hspace{0.5cm} & & & & &\#\#\#\#\# \\ \hline
19 \hspace{0.5cm} & & & & &\#\#\#\#\# \\ \hline
20 \hspace{0.5cm} & & & & &\#\#\#\#\# \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1.2cm}
\noindent
\#\#\#\#\#: ikke aktuelt svaralternativ
\end{document}