\documentclass[12pt]{article} \usepackage{epsfig} \topmargin=-1.0cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{bf} \noindent Institutt for fysikk, NTNU \noindent TFY4155 Elektromagnetisme \noindent FY1303 Elektrisitet og magnetisme \noindent V{\aa}r 2004 \end{bf} \vspace{0.5cm} \begin{center} \begin{large} Midtsemesterpr{\o}ve fredag 7. mai kl 1230 -- 1530. \end{large} \vspace{0.5cm} Svartabell bakerst. Sett tydelig kryss. Husk {\aa} skrive p{\aa} studentnummer. Lever inn hele oppgaveteksten inklusive svartabell. \vspace{0.7cm} Studentnummer: \vspace{0.3cm} %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ramme.eps}} %%END FIGURE \end{center} \vspace{0.3cm} \noindent Tillatte hjelpemidler: C \begin{itemize} \item K. Rottmann: Matematisk formelsamling. (Eller tilsvarende.) \item O. {\O}grim og B. E. Lian: St{\o}rrelser og enheter i fysikk og teknikk. \item Typegodkjent kalkulator, med tomt minne, i henhold til liste utarbeidet av NTNU. (HP30S eller enklere.) \item Formelsamling Elektrostatikk er inkludert p{\aa} baksiden av dette arket. \end{itemize} \vspace{0.3cm} \noindent Opplysninger: \begin{itemize} \item Kryss av for {\em ett} alternativ p{\aa} {\em hver} oppgave. \item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. \item Dersom ikke annet er oppgitt, er ``potensial'' underforst{\aa}tt ``elektrostatisk potensial'', og tilsvarende for ``potensiell energi''. \item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og potensiell energi valgt uendelig langt borte. \item N{\aa}r det sies at metallkuler o.l. er "sm{\aa}", betyr det essensielt at de p{\aa}virker hverandre med krefter som om de var punktladninger. \item Metall er synonymt med elektrisk leder. Isolator er synonymt med dielektrikum. \item Noen naturkonstanter: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$, $e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$ \item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv (f.eks V for volt). \item SI-prefikser: M (mega) = $10^6$, k (kilo) = $10^3$, c (centi) = $10^{-2}$, m (milli) = $10^{-3}$, $\mu$ (mikro) = $10^{-6}$, n (nano) = $10^{-9}$, p (piko) = $10^{-12}$. \end{itemize} \newpage \begin{center} \begin{large} Formelsamling Elektrostatikk \end{large} \end{center} \vspace{0.2cm} \noindent $\int d\bold{A}$ angir flateintegral og $\int d\bold{l}$ angir linjeintegral. $\oint$ angir integral over lukket flate eller rundt lukket kurve. {\bf Fete} symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomr{\aa}de og de ulike symbolenes betydning antas for{\o}vrig {\aa} v{\ae}re kjent. \vspace{0.2cm} \begin{itemize} \item Coulombs lov: $$\bold{F}=\frac{qq'}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\hat{r}$$ \item Elektrisk felt og potensial: $$\bold{E}=-\nabla V$$ $$\Delta V = V_B - V_A = - \int_A^B \bold{E}\cdot d\bold{l}$$ \item Elektrisk potensial fra punktladning: $$ V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r} $$ \item Elektrisk fluks: $$\phi_E = \int\bold{E}\cdot d\bold{A}$$ \item Elektrostatisk kraft er konservativ: $$\oint\bold{E}\cdot d\bold{l}=0$$ \item Gauss' lov for elektrisk felt og elektrisk forskyvning: $$\varepsilon_0\oint \bold{E}\cdot d\bold{A} = q$$ $$\oint \bold{D}\cdot d\bold{A} = q_{\rm fri}$$ \item Elektrisk forskyvning: $$\bold{D}\equiv\varepsilon_0\bold{E}+\bold{P}=\varepsilon_r\varepsilon_0\bold{E}=\varepsilon\bold{E}$$ \item Elektrisk dipolmoment: $$\bold{p}=q\bold{d}$$ \item Elektrisk polarisering = elektrisk dipolmoment pr volumenhet: $$\bold{P}=\frac{\Delta\bold{p}}{\Delta V}$$ \item Kapasitans: $$C=\frac{q}{V}$$ \item Energitetthet i elektrisk felt: $$u_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$ \end{itemize} \newpage \begin{center} \begin{large} Oppgaver \end{large} \end{center} \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $1)$ Figuren viser feltlinjer for et uniformt elektrisk felt. Et proton som plasseres i dette feltet vil \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & akselereres mot h{\o}yre. \\ B & akselereres mot venstre. \\ C & bevege seg med konstant hastighet mot h{\o}yre. \\ D & bevege seg med konstant hastighet mot venstre. \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.6in \epsfbox{mid5_fig1.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $2)$ To sm{\aa} metallkuler frast{\o}ter hverandre elektrostatisk. Hvilket utsagn er da ikke korrekt? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Det er tilstrekkelig at den ene kulen er ladet. \\ B & Kulenes nettoladning ligger p{\aa} overflaten. \\ C & Kulene kan ikke ha ladning med motsatt fortegn. \\ D & Kulene p{\aa}virker hverandre med krefter som er like store i absoluttverdi. \end{tabular} \vspace{0.5cm} \hrule \vspace{0.8cm} \noindent $3)$ To punktladninger $4q$ og $-q$ er plassert p{\aa} $x$-aksen, med $4q$ i $(x,y) = (a,0)$ og $-q$ i $(-a,0)$. Da blir kraften fra disse p{\aa} en tredje punktladning $q$ i $(-a,-2a)$ \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $\left[-\hat{x} + \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\ B & $\left[-\hat{x} - \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\ C & $\left[\hat{x} - \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\ D & $\left[\hat{x} + \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \end{tabular} \vspace{0.2cm} \noindent der $F_0 = q^2/\pi\varepsilon_0 a^2$. } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.2in \epsfbox{mid5_fig2.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $4)$ To kuler, 1 og 2, har like stor radius $R$ og like stor ladning $Q$. Kulene vekselvirker ikke med hverandre. Kule 1 har ladningen jevnt fordelt utover overflaten mens kule 2 har ladningen jevnt fordelt utover hele volumet. Kule 1 har potensiell energi $U_1$, kule 2 har potensiell energi $U_2$. Finn det riktige svaret! \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\ B & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/10\pi\varepsilon_0 R$ \\ C & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\ D & $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/40\pi\varepsilon_0 R$ \end{tabular} \vspace{0.2cm} \noindent [Tips: Hva vet du om elektriske ledere...?] \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $5)$ Figuren viser to elektriske ledere med ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$. Inntegnet er ogs{\aa} noen av feltlinjene for det elektriske feltet. I hvilket av de nummererte punktene er det elektriske potensialet st{\o}rst? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig3.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $6)$ Hvis potensialet $V$ som funksjon av avstanden $r$ fra en ladningsfordeling er som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske feltet $E$ som funksjon av avstanden $r$? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 2 \\ B & 3 \\ C & 4 \\ D & 5 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig4.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $7)$ Potensialet i et omr{\aa}de er $$V(x) = 50 \;{\rm V} + (15 \;{\rm V/m^2}) x^2$$ Det elektriske feltet i dette omr{\aa}det er da \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & --(50 V/m) $\hat{x}$ \\ B & --(15 V/m) $\hat{x}$ \\ C & --(30 V/m$^2$) $x \; \hat{x}$ \\ D & --(80 V/m) $\hat{x}$ \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $8)$ Hvilken av grafene i figuren representerer potensialet $V$ i n{\ae}rheten av en uendelig stor metallskive (i $y$- og $z$-retning) som er uniformt og positivt ladet (p{\aa} begge sider), og som har tykkelse $2h$ (i $x$-retning)? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig5.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $9)$ Hvilket av f{\o}lgende utsagn er riktig? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Ekvipotensialflater for en punktladning er terninger konsentriske med ladningen. \\ B & Elektrisk potensial er en vektorst{\o}rrelse. \\ C & Elektrisk potensial kan m{\aa}les i enheten Nm/C. \\ D & Utsagnene A, B og C er alle uriktige. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $10)$ To ladete metallkuler er forbundet med en lang metalltr{\aa}d. (Dvs mye lengre enn kulenes radier.) Kule 1 er st{\o}rre enn kule 2. Den elektriske feltstyrken $E$ er da \noindent \parbox{10cm}{ \begin{tabular}{cl} A & st{\o}rre p{\aa} overflaten av kule 1 enn p{\aa} \\ & overflaten av kule 2. \\ B & st{\o}rre p{\aa} overflaten av kule 2 enn p{\aa} \\ & overflaten av kule 1. \\ C & like stor p{\aa} overflaten av de to kulene. \\ D & enten st{\o}rst p{\aa} overflaten av kule 1 \\ & eller st{\o}rst p{\aa} overflaten av kule 2, \\ & avhengig av {\em hvor} stor kule 1 er i forhold til kule 2. \end{tabular} } \parbox{6cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig6.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $11)$ Tre punktladninger $q_1 = 2 \mu$C, $q_2 = 4 \mu$C og $q_3 = 6 \mu$C er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av en likesidet trekant med sider $l = 5$ cm. Systemets potensielle energi er \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 4.92 J \\ B & 5.92 J \\ C & 6.92 J \\ D & 7.92 J \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig7.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $12)$ Tre punktladninger $q_1 = 2 \mu$C, $q_2 = -4 \mu$C og $q_3 = 6 \mu$C er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av en likesidet trekant med sider $l = 5$ cm. Systemets potensielle energi er \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 7.60 J \\ B & 3.60 J \\ C & -- 3.60 J \\ D & -- 7.60 J \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig7.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $13)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to like store metallplater, hver med areal $A$, med innbyrdes avstand $d$. Med ladning $Q$ og $-Q$ p{\aa} de to platene er potensialforskjellen mellom dem $\Delta V$. Kondensatorens kapasitans $C$ er definert som $C = Q/\Delta V$. Anta at platenes line{\ae}re utstrekning ($\sqrt{A}$) er mye st{\o}rre enn avstanden mellom dem, og at rommet mellom platene er fylt med luft ($\simeq$ vakuum). Da blir kondensatorens kapasitans \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & $C = \varepsilon_0 d/A$ \\ B & $C = d/\varepsilon_0 A$ \\ C & $C = A/\varepsilon_0 d$ \\ D & $C = \varepsilon_0 A/d$ \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $14)$ En parallellplatekondensator har kvadratiske plater med sidekanter 1 m og avstand 1 mm mellom platene. Hvor stor er kondensatorens kapasitans dersom den er fylt med luft (vakuum)? \vspace{0.2cm} \noindent A 9 pF \hspace{1cm} B 9 nF \hspace{1cm} C 9 $\mu$F \hspace{1cm} D 9 mF \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $15)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to tiln{\ae}rmet uendelig store parallelle metallplater i innbyrdes avstand $d$. De to metallplatene har ladning henholdsvis $q$ og $-q$. Med vakuum i hele rommet mellom platene er kapasitansen $C_0$. En metallskive med tykkelse $d/2$, og med samme areal som de to opprinnelige metallplatene, settes inn mellom platene som vist i figuren. Da blir kondensatorens kapasitans $C_1$ lik \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $C_1 = C_0/2$ \\ B & $C_1 = C_0$ \\ C & $C_1 = 3 C_0/2$ \\ D & $C_1 = 2 C_0$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig8.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $16)$ To tiln{\ae}rmet uendelig store parallelle metallplater ligger i innbyrdes avstand $d$. De to metallplatene har ladning henholdsvis $q$ og $-q$. Et dielektrikum med permittivitet $\varepsilon > \varepsilon_0$ fyller den nederste halvdelen av rommet mellom platene, som vist i figuren. I den {\o}verste halvdelen har vi vakuum. Pilene i figuren angir da feltlinjer for \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & elektrisk forskyvning $\bold{D}$ \\ B & elektrisk felt $\bold{E}$ \\ C & polarisering $\bold{P}$ \\ D & b{\aa}de $\bold{D}$ og $\bold{E}$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig9.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $17)$ En partikkel med negativ ladning plasseres med null starthastighet i et elektrostatisk felt $\bold{E}$. Partikkelens bevegelse blir {\em ikke} \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & i retning h{\o}yere potensial. \\ B & i retning lavere potensiell energi. \\ C & i motsatt retning av $\bold{E}$. \\ D & i samme retning som $\bold{E}$. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $18)$ Et proton med hastighet $\bold{v} = -v\;\hat{y}$ kommer inn i et uniformt elektrisk felt rettet langs negativ $z$-akse. Den elektriske kraften p{\aa} protonet er da rettet langs \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & positiv $z$-akse. \\ B & negativ $z$-akse. \\ C & positiv $y$-akse. \\ D & negativ $y$-akse. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $19)$ Potensialet p{\aa} et uendelig stort positivt ladet plan er $-20$ V. Planet har en uniform ladningstetthet 4 nC/m$^2$. I hvilken avstand fra planet er da $V=0$? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & 9 m \\ B & 9 cm \\ C & 9 mm \\ D & Potensialet $V$ er her negativt overalt. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $20)$ Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet i punktet $P$ p{\aa} 30-volts ekvipotensialflaten? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $\bold{1}$ \\ B & $\bold{2}$ \\ C & $\bold{3}$ \\ D & $\bold{4}$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{mid5_fig10.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $21)$ Hvilken kurve representerer den potensielle energien $U$ til et elektron som funksjon av dets avstand $r$ fra et annet elektron? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.7in \epsfbox{mid5_fig11.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $22)$ En metallkule med ladning $q$ og radius $R$ er belagt med et lag elektrisk n{\o}ytral plast med tykkelse $R$ og permittivitet $\varepsilon = 3 \varepsilon_0$. Pilene i figuren angir da feltlinjer for \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & elektrisk forskyvning $\bold{D}$ \\ B & elektrisk felt $\bold{E}$ \\ C & polarisering $\bold{P}$ \\ D & b{\aa}de $\bold{D}$ og $\bold{E}$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.2in \epsfbox{mid5_fig12.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $23)$ Figuren viser en halvsirkelformet stav med uniform ladning pr lengdeenhet, enten negativ ($-\lambda$, merket med "$-$") eller positiv ($\lambda$, merket med "$+$") p{\aa} ulike deler av staven, slik at staven totalt har ladning lik null. Hvilken pil angir da riktig retning p{\aa} den elektriske kraften som virker p{\aa} et elektron som er plassert i "sentrumspunktet" (dvs det som ville ha v{\ae}rt sentrum av en hel sirkel)? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig13.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $24)$ Figuren viser en halvsirkelformet stav med uniform ladning pr lengdeenhet, enten negativ ($-\lambda$, merket med "$-$") eller positiv ($\lambda$, merket med "$+$") p{\aa} ulike deler av staven, slik at staven totalt har ladning lik null. Hvilken pil angir da riktig retning p{\aa} den elektriske kraften som virker p{\aa} et elektron som er plassert i "sentrumspunktet" (dvs det som ville ha v{\ae}rt sentrum av en hel sirkel)? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & 1 \\ B & 2 \\ C & 3 \\ D & 4 \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig14.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $25)$ Figuren viser tre hule konsentriske metallkuler med netto ladning $2Q$ (p{\aa} innerste kule), $-Q$ (p{\aa} midterste kule) og $-Q$ (p{\aa} ytterste kule). Alle de tre kuleskallene har en viss tykkelse. Hvor mye ladning er samlet p{\aa} {\em ytre} overflate av den {\em ytterste} kula? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $-Q$ \\ B & $-2Q$ \\ C & $Q$ \\ D & $0$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig15.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $26)$ To punktladninger $Q_1 = 2$ $\mu$C og $Q_2 = 5$ $\mu$C er plassert i $xy$-planet, som vist i figuren. En tredje punktladning $q=1$ $\mu$C flyttes fra punkt B til punkt A. Hvor stor endring gir denne forflytningen i systemets potensielle energi? ("Systemet" = de tre punktladningene.) \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & -18 J \\ B & -0.18 J \\ C & -18 mJ \\ D & -0.18 mJ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig16.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.5cm} \hrule %\vspace{0.8cm} \newpage \noindent $27)$ Fire punktladninger, en negativ og tre positive, alle fire like store i absoluttverdi, er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av en kube, som vist i figuren. Hva blir den elektriske fluksen gjennom den skraverte sideflaten (dvs: motst{\aa}ende sideflate i forhold til den sideflaten som har de fire punktladningene i sine fire hj{\o}rner)? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & null \\ B & $q/6\varepsilon_0$ \\ C & $q/12\varepsilon_0$ \\ D & $q/24\varepsilon_0$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig17.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $28)$ To kondensatorer er ladet opp med et batteri, slik at potensialforskjellen $V_0$ er like stor over begge kondensatorene. (Se figuren til venstre.) Merk at kondensatoren til venstre, med kapasitans $C_1 = 5$ nF, har den positivt ladete platen {\o}verst, mens den til h{\o}yre, med kapasitans $C_2 = 7$ nF, har den negativt ladete platen {\o}verst (f{\o}r de to bryterne lukkes). Potensialforskjellen $\Delta V$ over de to kondensatorene etter at vi forbinder dem ved {\aa} lukke bryterne $S_1$ og $S_2$ m{\aa}les til 60 V (se figuren til h{\o}yre). Hvor stor var potensialforskjellen $V_0$ i utgangspunktet? \vspace{0.2cm} \noindent A 60 V \hspace{1.0cm} B 180 V \hspace{1.0cm} C 360 V \hspace{1.0cm} D 540 V \vspace{0.3cm} %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{mid5_fig18.eps}} %%END FIGURE \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $29)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0/R$ \\ B & $V_0/3R$ \\ C & $2V_0/3R$ \\ D & $3V_0/2R$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig19.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $30)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0/R$ \\ B & $V_0/3R$ \\ C & $2V_0/3R$ \\ D & $3V_0/2R$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig20.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $31)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0 C$ \\ B & $2V_0 C$ \\ C & $V_0 C/2$ \\ D & $V_0 C/4$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig21.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $32)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $V_0 C$ \\ B & $2V_0 C$ \\ C & $3V_0 C$ \\ D & $4V_0 C$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig22.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $33)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre? \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $3V_0 C/2$ \\ B & $V_0 C$ \\ C & $3V_0 C/5$ \\ D & $V_0 C/3$ \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig23.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent (Felles tekst og figur til oppgavene 34-38) \vspace{0.3cm} %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid5_fig24.eps}} %%END FIGURE \vspace{0.2cm} \noindent Hver av de fem lysp{\ae}rene kan betraktes som en ideell ohmsk motstand $R$. {\O}kt spenning over en lysp{\ae}re (og dermed {\o}kt str{\o}mstyrke) gir {\o}kt lysstyrke i lysp{\ae}ra. I hver av oppgavene 35 -- 37 sp{\o}rres det etter en eventuell endring n{\aa}r vi starter med kretsen slik den er vist i figuren. \vspace{0.2cm} \hrule %\vspace{0.5cm} \newpage \noindent $34)$ I kretsen vist i figuren, hvilke(n) lysp{\ae}re(r) lyser sterkest? \vspace{0.2cm} \noindent A 1 \hspace{1.0cm} B 2 \hspace{1.0cm} C 3 og 4 \hspace{1.0cm} D 5 \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $35)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 3 dersom punktene A og B forbindes med en (motstandsl{\o}s) ledertr{\aa}d? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Uendret. \\ B & Lyser svakere. \\ C & Lyser sterkere. \\ D & Slokker. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $36)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 5 dersom p{\ae}re 2 skrus ut? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Uendret. \\ B & Lyser svakere. \\ C & Lyser sterkere. \\ D & Slokker. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $37)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 1 dersom p{\ae}re 4 skrus ut? \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & Uendret. \\ B & Lyser svakere. \\ C & Lyser sterkere. \\ D & Slokker. \end{tabular} \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $38)$ Med p{\ae}rene 1, 3 og 5 p{\aa} plass, og med $V_0 = 9$ V og $R = 2 \; \Omega$, hva blir totalt effekttap i kretsen? \vspace{0.2cm} \noindent A 13.5 W \hspace{1.0cm} B 67.0 W \hspace{1.0cm} C 3.5 W \hspace{1.0cm} D 46.0 W \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $39)$ En spenningskilde $V_0 = 3$ V kobles ved tidspunktet $t=0$ til en seriekobling av en motstand $R = 10 \; \Omega$ og en kondensator med kapasitans $C = 1$ mF. (F{\o}r $t=0$ har kondensatorplatene null ladning.) Ved hvilket tidspunkt har kondensatorladningen $Q$ n{\aa}dd 95\% av sin maksimale verdi $Q_{\rm max} = V_0 C$? \vspace{0.2cm} \noindent \parbox{8cm}{ \begin{tabular}{cl} A & $t = 2.7 \; \mu$s \\ B & $t = 30$ ms \\ C & $t = 1.5$ s \\ D & $t = 49$ s \end{tabular} } \parbox{8cm}{ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig25.eps}} %%END FIGURE } \vspace{0.2cm} \hrule \vspace{0.5cm} \noindent $40)$ Hvor stor str{\o}m $I$ g{\aa}r i kretsen i oppgave 39 umiddelbart etter at spenningskilden er koblet til? (Dvs ved et tidspunkt $t \ll \tau$, der $\tau$ er kretsens tidskonstant.) \vspace{0.2cm} \noindent \begin{tabular}{cl} A & $I=0$ \\ B & $I=0.30$ A \\ C & $I=3.33$ A \\ D & $I \rightarrow \infty$ \end{tabular} \hrule \newpage \begin{center} Studentnummer: \vspace{0.1cm} %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ramme.eps}} %%END FIGURE \vspace{0.2cm} Svartabell: \vspace{1.0cm} \begin{tabular}{|r|c|c|c|c|} \hline Oppgave &\hspace{0.5cm} A \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} B \hspace{0.5cm} &\hspace{0.5cm} C \hspace{0.5cm} & \hspace{0.5cm} D \hspace{0.5cm} \\ \hline 1 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 2 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 3 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 4 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 5 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 6 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 7 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 8 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 9 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 10 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 11 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 12 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 13 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 14 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 15 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 16 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 17 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 18 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 19 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 20 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 21 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 22 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 23 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 24 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 25 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 26 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 27 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 28 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 29 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 30 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 31 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 32 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 33 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 34 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 35 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 36 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 37 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 38 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 39 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline 40 \hspace{0.5cm} & & & & \\ \hline \end{tabular} \vfill \end{center} \end{document}