\input{usr_cmds.tex}
\input{ov_head.tex}
{\huge \bf Tips for øving 2}
\end{center}
%
\pagestyle{LosOblOving}
\setcounter{OvNr}{2} % Teller for øvingsnr

\vspace{2mm}
{\bf \underline{Oppgave 1.}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% EHH: {\large\bf Oppgave 1} \\

\vspace{2mm}
{\bf c.}  Merk det antas at vinkelakselerasjonen er konstant, en forutsetning for å finne et svar. Dersom den oppgitte {\it økningen i perioden} er
konstant, vil rotasjonen {\it aldri} opphøre teoretisk sett!

{\bf d.} Det blir to litt ulike svar (se fasitsvar) om vi antar at vinkelakselerasjonen er konstant, eller om vi antar at den oppgitte økningen i perioden per år er konstant. Sistnevnte gir enklest regning.


\vspace{5mm}
{\bf \underline{Oppgave 2.}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\underline{\bf a.}
Dekomponer snorkrafta $S$ vertikalt og horisontalt og bruk Newtons 2.\ (1.) lov.

\underline{\bf b.}
Bruk Newtons 2.\ lov med sentripetalakselerasjon, ikke trekk inn ``sentrifugalkrafta''.  Dekomponer snorkrafta $S$ vertikalt og horisontalt, horisontalt må snordraget sørge for den sentripetalkrafta som skal til for å holde $m$ i en sirkelbane med radius $r = L\sin\theta$.


\vspace{5mm}
{\bf \underline{Oppgave 3.}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Forholdene er som i oppgaven ovenfor, men snorkrafta får pålagt betingelsen $S = m_1 g$. 

{\bf a.} Svaret skal bli $\cos \theta = \frac{m_2}{m_1} .$

{\bf b.} Svaret skal bli $  L = \frac{m_1}{m_2}\frac{gT^2}{4\pi^2} .$

{\bf d.} 
Ad.\ friksjon: Friksjon over en kant kan bli ganske stor, refererer til kap. 2.3.3 i Hauge \& Støvneng, gjennomgått i forelesning. Vinkelen over kanten er $\phi = (2\pi-\theta)$, og den medfølgende friksjon vil gjøre underverker for stabiliteten.


\vspace{5mm}

{\bf \underline{Oppgave 4.}}

{\bf b.} I fysikken anbefales å løse diff.\ likninger ved å gjøre et bestemt integral. Separer likningen ved å skrive alle $\omega$ og $\rmd \omega$ på venstre side og $\theta$ og $\rmd \theta$ på høyre side. Integrer fra starttilstand $\theta = 0; \; \omega = \omega_0$ til vilkårlig tilstand $\theta; \; \omega$. Da unngås å introdusere integrasjonskonstanter som etterpå må bestemmes ved startvilkår.

{\bf c.} Husk at tyngden har komponent inn mot sentrum, avhengig av $\theta$. Vanlig fornuft tilsier at strekket i snora blir størst når massen er rett under sirkelens sentrum, $\theta = \frac{3}{2}\pi  \pm n\cdot 2\pi$, der $n$ er et heltall. 
\\
På toppen ($\theta =\frac{1}{2}\pi \pm n\cdot 2\pi$) må snora ha strekk i seg, dvs.\ $S_{\rm min}>0$. 
%Kravet blir: $\omega_0^2>3g/R$.   
 
\vspace{5mm}
%\newpage
{\bf \underline{Oppgave 5.}}

{\bf a.} Anbefaler følgende koordinater: De vertikale posisjonene $z_1, z_2$ og $z_4$ for henholdsvis massene $m_1, m_2$ og $m_4$, og $z_0$ for posisjonen til trinsa som snora mellom $m_1$ og $m_2$ henger over.
\\
At snorene har gitt lengde gir to kinematiske betingelser, som kan deriveres to ganger og gir betingelser for akselerasjonene. Dessuten må $m_3$'s akselerasjon mot høyre, $a_3$, være lik $a_0$. 
\vspace{2mm}

{\bf b.} Sett betegnelse på alle snorkrefter, f.eks.\ $S_0$ (snora over trinsa), $S_{\rm v}$ (venstre snor) og $S_{\rm h}$ (høyre snor).  Vi får 5 likninger for Newtons 2.\ lov: $m_1, m_2, m_3, m_4, m_0$. Riktignok er massen til trinsa, $m_0= 0$, men vi får da en betingelse at summen av krefter på den er lik null, uansett akselerasjon.

\vspace{2mm}

{\bf c.} 8 likninger og 8 ukjente: $a_0, a_1, a_2, a_3,a_4, S_0, S_{\rm v}, S_{\rm h}$.
\\
F.eks.\ vil vi finne at $m_1$'s akselerasjon er gitt som
$$
  a_1 = -g\frac{4m_1m_2 + m_1m_3 + m_1m_4 - m_2m_3 - 3m_2m_4}
              {4m_1m_2 + m_1m_3 + m_1m_4 + m_2m_3 + m_2m_4}
$$
\vfill
\vspace{-2mm}
\hfill $\cal A. M$i. 29.\ aug.\ 12.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}