\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

Ekstra 6. Tips.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{4mm}
{\bf Oppgave 4.} \\

$d)$ Dreieimpulsen like etter st{\o}tet, $L_0$, m{\aa} v{\ae}re den samme som ved
ren rulling, $L_r$, pga dreieimpulsbevarelse.
Spesialtilfellet med ren rulling umiddelbart skal gi $V_r=V_0$. \\

$e)$ Translasjonshastigheten endres pga en konstant akselererende kraft. Finn akselerasjonen, og
bruk denne til {\aa} bestemme $t_r$. Du kjenner start- og slutthastigheten, eller i alle fall 
sammenhengen mellom disse, fra $d)$. Sjekk at spesialtilfellet som gir ren rulling stemmer. \\

$f)$ Total kinetisk energi er $K_{\rm trans} + K_{\rm rot}$. Ved ren rulling er 
$\omega_r = V_r/R$, og i starten er $\omega_0$ funnet i punkt $a)$. Finn uttrykk for 
total kinetisk energi $K_0$ (rett etter st{\o}tet) og $K_r$ (ved ren rulling). 
Det kan v{\ae}re informativt {\aa} regne ut og analysere forholdet $K_r/K_0$. \\

$g)$ Forskj{\o}vet lengde $x_r$ kan finnes fra gjennomsnittsfart og tiden $t_r$: 
$x_r = \langle V \rangle \, t_r$. Fasitsvar:
$$\Delta K = K_r - K_0 = -\frac{1}{2} MV_0^2 \cdot \frac{2}{7}\left( 1-\frac{5h}{2R}\right)^2$$
$$x_r =\frac{2V_0^2}{49\mu_k g}\left(6+\frac{5h}{2R}\right) \, \left|1-\frac{5h}{2R}\right|$$

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 5.} \\

$f)$ Bestem $\bold{p}_f$ og finn et uttrykk for det dimensjonsl{\o}se forholdet $p_f/p_i$.
Med staven festet i A vil det generelt virke en ''reaksjonskraft'' fra akslingen p{\aa}
staven i festepunktet, men ikke alltid. Heng opp en stav, gi den en ''kakk'' p{\aa} ulike steder,
og se hva som skjer. Eller knips en blyant som ligger p{\aa} bordet p{\aa} ulike steder
og observer bevegelsen til blyantens ende. \\

$h)$ Stavens kinetiske energi rett etter sammenst{\o}tet kan regnes ut med integrasjon, eller
ganske enkelt skrives ned. (Ren rotasjon om A!)

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 7.} \\

$i)$ Likt utsving, men ulik kraft for de to fj{\ae}rene. \\

$j)$ Lik kraft, men ulikt utsving. \\

$k)$ Likt utsving med motsatt fortegn. \\

\end{document}