\documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage{epsfig} \usepackage[norsk]{babel} \topmargin=-1.5cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \setlength{\parindent}{0cm} \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{center} \begin{bf} TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6. \end{bf} \end{center} \vspace{5mm} {\bf Oppgave 1}\\ CO$_2$-molekylet er line{\ae}rt, O = C = O, med CO bindingslengde (ca) 1.16 {\AA}. (1 {\AA} = $10^{-10}$ m.) Praktisk talt hele massen til hvert atom er samlet i den bittelille kjernen, s{\aa} fordelingen av masse i molekylet kan beskrives med tre punktmasser, der $m = 12.01 u$ for karbon og $M = 16.00 u$ for oksygen. ($1u = 1.66 \cdot 10^{-27}$ kg.) Vi legger molekylet p{\aa} $z$-aksen, med karbonatomet i origo. Hva er da molekylets treghetsmoment $I_z$ (dvs med hensyn p{\aa} $z$-aksen)? \\ A Null \\ B $16.2 u${\AA}$^2$ \\ C $21.5 u${\AA}$^2$ \\ D $43.1 u${\AA}$^2$ \\ E $59.2 u${\AA}$^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 2}\\ Med plassering som i forrige oppgave, hva er $I_x$, dvs CO$_2$-molekylets treghetsmoment mhp $x$-aksen? (Og av symmetrigrunner er selvsagt $I_y = I_x$.) \\ A Null \\ B $16.2 u${\AA}$^2$ \\ C $21.5 u${\AA}$^2$ \\ D $43.1 u${\AA}$^2$ \\ E $59.2 u${\AA}$^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 3}\\ Ozonmolekylet, O$_3$, er ikke line{\ae}rt. (Og heller ikke med form som en likesidet trekant.) Bindingsvinkelen O-O-O er ca 116.8 grader, og bindingslengden O-O er ca 1.28 {\AA}. Med det sentrale oksygenatomet og molekylets massesenter (CM) plassert p{\aa} $x$-aksen, hva er molekylets treghetsmoment $I_x$, dvs med hensyn p{\aa} $x$-aksen? \\ A Null \\ B $26.2 u${\AA}$^2$ \\ C $38.0 u${\AA}$^2$ \\ D $52.4 u${\AA}$^2$ \\ E $78.6 u${\AA}$^2$ \\ \newpage %\vspace{5mm} {\bf Oppgave 4}\\ Hva er treghetsmomentet til ei kvadratisk plate med masse $M$ (uniformt fordelt - underforst{\aa}tt med mindre noe annet er opplyst) og sidekanter $L$, med hensyn p{\aa} en akse gjennom CM, normalt p{\aa} plata? (Tips: $\rho^2=x^2+y^2$, $dm=Mdxdy/L^2$.) \\ A $ML^2/12$ \\ B $ML^2/8$ \\ C $ML^2/6$ \\ D $ML^2/4$ \\ E $ML^2/3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 5}\\ Hva er treghetsmomentet til ei kvadratisk plate med masse $M$ og sidekanter $L$, mhp en akse gjennom CM, i platas plan, normalt p{\aa} to av platas sidekanter? (Tips: $\rho^2=y^2$, $dm=Mdy/L$.) \\ A $ML^2/12$ \\ B $ML^2/8$ \\ C $ML^2/6$ \\ D $ML^2/4$ \\ E $ML^2/3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 6}\\ Hva er treghetsmomentet til ei kvadratisk plate med masse $M$ og sidekanter $L$, mhp en akse gjennom CM, i platas plan, langs platas diagonal? (Tips: Legg diagonalen langs $x$-aksen, i $xy$-planet. Tegn figur! Regn f{\o}rst ut $I_x$ for den fjerdedelen som ligger i kvadranten der $x>0$ og $y>0$. Del denne inn i tynne striper med h{\o}yde $L/\sqrt{2}-y$, bredde $dy$, avstand $\rho=y$ til $x$-aksen, og dermed masse $dm=Mdy(L/\sqrt{2}-y)/L^2$.) \\ A $ML^2/12$ \\ B $ML^2/8$ \\ C $ML^2/6$ \\ D $ML^2/4$ \\ E $ML^2/3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 7}\\ Snooker spilles p{\aa} en bordflate med lengde 3569 mm og bredde 1778 mm. Det er hull -- der kulene skal senkes -- i de fire hj{\o}rnene og midt p{\aa} hver langside. Snookerkuler har diameter 52.5 mm. De er kompakte, med uniform massefordeling, og dermed et treghetsmoment $2MR^2/5$ mhp akser gjennom CM. Kulenes masse er ca 130 g. (Offisielle regler foreskriver ikke en bestemt masse.) Etter et forsiktig st{\o}t ruller den svarte kula uten {\aa} gli (slure) mot et av hj{\o}rnehullene med hastighet 50 cm/s. Hva er kulas kinetiske energi? \\ A 7.0 mJ \\ B 16 mJ \\ C 23 mJ \\ D 29 mJ \\ E 46 mJ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 8}\\ Hva er spinnet til den svarte kula i forrige sp{\o}rsm{\aa}l (dvs den indre dreieimpulsen $L_s$ knyttet til rotasjonsbevegelsen om CM)? \\ A 0.34 mJs \\ B 0.68 mJs \\ C 1.02 mJs \\ D 1.36 mJs \\ E 1.70 mJs \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 9}\\ Den svarte kula i de to foreg{\aa}ende oppgavene ruller langs snookerbordets diagonal. Hva er kulas banedreieimpuls $L_b$ relativt et av hullene midt p{\aa} bordets langside? (Banedreieimpulsen er den delen av den totale dreieimpulsen som er knyttet til massesenterets translasjonsbevegelse.) \\ A 13 mJs \\ B 26 mJs \\ C 39 mJs \\ D 52 mJs \\ E 65 mJs \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 10}\\ Hvilket intervall dekker omtrent fordelingen av st{\aa}ende voksne menneskers treghetsmoment om den vertikale symmetriaksen? \\ A 0.05 - 0.4 kg m$^2$ \\ B 0.5 - 4.0 kg m$^2$ \\ C 5 - 40 kg m$^2$ \\ D 50 - 400 kg m$^2$ \\ E 500 - 4000 kg m$^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 11}\\ Omtrent hvor stor er en personbils kinetiske energi $K_{\rm rot}$ knyttet til de fire hjulenes rotasjonsbevegelse, sammenlignet med hele bilens kinetiske translasjonsenergi $K_{\rm trans}$? Anta at bilens totale masse er 1 tonn, og at hvert hjul har masse 15 kg. Anta som en forenkling at hjulene kan betraktes som kompakte skiver, slik at det relevante treghetsmomentet er $mr^2/2$. \\ A $K_{\rm rot}/K_{\rm trans}$ er ca 1/1000 \\ B $K_{\rm rot}/K_{\rm trans}$ er ca 1/100 \\ C $K_{\rm rot}/K_{\rm trans}$ er ca 3/100 \\ D $K_{\rm rot}/K_{\rm trans}$ er ca 6/100 \\ E $K_{\rm rot}/K_{\rm trans}$ er ca 9/100 \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 12}\\ Et sykkelhjul med masse 5.0 kg jevnt fordelt rundt felgen i avstand 30 cm fra sentrum settes i rotasjon ved at en konstant kraft p{\aa} 45 N f{\aa}r virke p{\aa} hjulet i et halvt sekund. Kraften angriper i og har retning tangentielt til felgen. Eikenes masse er mye mindre enn felgmassen og kan derfor neglisjeres. Hva blir sykkelhjulets vinkelhastighet n{\aa}r kraften har virket det halve sekundet? \\ A 5 radianer pr sekund \\ B 10 radianer pr sekund \\ C 15 radianer pr sekund \\ D 20 radianer pr sekund \\ E 25 radianer pr sekund \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 13}\\ En hul sylinder med masse 0.1 kg ruller uten {\aa} gli nedover et skr{\aa}plan med akselerasjon 0.6 m/s$^2$. Hvor stor er friksjonskraften fra skr{\aa}planet p{\aa} sylinderen? \\ A 0.06 N \\ B 0.30 N \\ C 0.60 N \\ D 0.90 N \\ E 1.15 N \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 14}\\ Hva er helningsvinkelen p{\aa} skr{\aa}planet i forrige oppgave? \\ A 7 grader \\ B 13 grader \\ C 19 grader \\ D 25 grader \\ E 31 grader \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 15}\\ Ei kasse med kubisk form (alle sidekanter like lange) st{\aa}r p{\aa} et lastebilplan. Statisk friksjonskoeffisient mellom underlaget og kassa er 1.3. Lastebilplanet heves langsomt slik at helningsvinkelen blir st{\o}rre og st{\o}rre. Hva vil skje? \\ A Kassa begynner {\aa} gli n{\aa}r helningsvinkelen overstiger 28 grader. \\ B Kassa velter n{\aa}r helningsvinkelen overstiger 28 grader. \\ C Kassa begynner {\aa} gli n{\aa}r helningsvinkelen overstiger 45 grader. \\ D Kassa velter n{\aa}r helningsvinkelen overstiger 45 grader. \\ E Kassa begynner {\aa} gli n{\aa}r helningsvinkelen overstiger 52 grader. \\ \newpage %\vspace{5mm} {\bf Oppgave 16}\\ P{\aa} en jojo med masse $M$ er ei snor med neglisjerbar masse viklet opp rundt en aksling med radius $R$. Jojoen har treghetsmoment $I_0$ mhp (den {\aa}penbare) rotasjonsaksen. Snora festes i taket, og jojoen slippes, slik at den vikles av snora uten at snora glir relativt akslingen. Hvor stor blir jojoens akselerasjon $a$? \\ A $a = g(1 + I_0/MR^2)$ \\ B $a = g(1 - I_0/MR^2)$ \\ C $a = g/(1 + I_0/MR^2)$ \\ D $a = g/(1 - I_0/MR^2)$ \\ E $a = g$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 17}\\ Ei tynn stang med masse $M$ (uniform masse pr lengdeenhet) og lengde $L$ st{\aa}r i utgangspunktet rett opp og ned i tyngdefeltet. Stanga er festet til og kan rotere friksjonsfritt omkring en aksling i den nederste enden. Stangas treghetsmoment mhp en akse som faller sammen med denne akslingen er derfor $ML^2/3$. Stanga gis en {\o}rliten dytt slik at den begynner {\aa} rotere om akslingen. Hva blir stangas vinkelakselerasjon $\alpha$ som funksjon av vinkelen $\phi$ mellom stanga og vertikalen (loddlinjen)? \\ A $\alpha = (g/L)\sin\phi$ \\ B $\alpha = (g/3L)\tan\phi$ \\ C $\alpha = (2g/3L)\cos\phi$ \\ D $\alpha = (3g/7L)\tan\phi$ \\ E $\alpha = (3g/2L)\sin\phi$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 18}\\ Et hjul med radius $R$ ruller uten {\aa} gli med konstant hastighet $V$ bortover et flatt gulv, i positiv $x$-retning. Loddrett opp velges som positiv $y$-retning. Banen til et punkt P p{\aa} periferien til hjulet har da koordinatene $x(t)=Vt-R\sin\omega t$ og $y(t)=R-R\cos\omega t$, dvs punktet P har kontakt med gulvet ved tidspunktet $t=0$. Hva er akselerasjonen $a(t)$ til punktet P (i absoluttverdi)? \\ A $a(t) = V^2/R$ \\ B $a(t) = \omega^2 R \cos \omega t$ \\ C $a(t) = \omega V \sin \omega t$ \\ D $a(t) = (V/t) \sin^2 \omega t$ \\ E $a(t) = V/t$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 19}\\ Ei kompakt kule ruller uten {\aa} gli med konstant hastighet bortover et flatt gulv. Luftmotstand kan neglisjeres. I hvilken retning virker n{\aa} friksjonskraften fra gulvet p{\aa} kula? \\ A Loddrett oppover \\ B Loddrett nedover \\ C I motsatt retning av kulas hastighet \\ D I samme retning som kulas hastighet \\ E Friksjonskraften er null \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 20}\\ Ei kompakt kule sendes avg{\aa}rde oppover et skr{\aa}plan slik at den ruller uten {\aa} gli. I hvilken retning virker friksjonskraften fra skr{\aa}planet p{\aa} kula? \\ A Oppover langs skr{\aa}planet \\ B Nedover langs skr{\aa}planet \\ C Loddrett p{\aa} skr{\aa}planet, oppover \\ D Loddrett p{\aa} skr{\aa}planet, nedover \\ E Friksjonskraften er null \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 1}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr1.eps}} %%END FIGURE Figuren viser fire like staver som utsettes for samme ytre kraft $\bold{F}$, men med ulike angrepspunkt. Hva kan du da si om absoluttverdien $A_i$ til akselerasjonen til massesenteret til stav nr $i$ ($i=1,2,3,4$)? \\ A $A_1 > A_2 > A_3 = A_4$ \\ B $A_1 = A_2 = A_3 = A_4$ \\ C $A_1 < A_2 < A_3 = A_4$ \\ D $A_1 = A_2 < A_3 = A_4$ \\ E $A_1 > A_2 = A_3 > A_4$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 2}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr2.eps}} %%END FIGURE Figuren viser en kloss og en spole med like stor masse. De trekkes med samme snordrag $S$ mot h{\o}yre. Snora er viklet flere ganger rundt spolen (som p{\aa} ei tr{\aa}dsnelle). P{\aa} klossen er snora festet litt under midten p{\aa} den ene sideflaten. Det er ingen friksjon mot underlaget. Hvilket legeme bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst? Roterer spolen n{\aa}r den bryter m{\aa}llinjen? \\ A Klossen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer. \\ B Klossen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer ikke. \\ C Klossen og spolen bryter m{\aa}llinjen samtidig. Spolen roterer. \\ D Klossen og spolen bryter m{\aa}llinjen samtidig. Spolen roterer ikke. \\ E Spolen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer. \\ \newpage %\vspace{5mm} {\bf Oppgave 3}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{test6nr3.eps}} %%END FIGURE En kloss (legeme 1) og to legemer som kan rulle (nr 2 og 3) har alle like stor masse. Klossen glir, de to andre ruller rent. De tre slippes samtidig fra samme h{\o}yde p{\aa} skr{\aa}planet. Legeme 3 n{\aa}r bunnen av skr{\aa}planet f{\o}rst, nr 1 og 2 har kommet like langt men er enn{\aa} ikke helt nede. Ranger friksjonskreftene fra skr{\aa}planet p{\aa} de tre legemene. \\ A $f_1 = f_2 > f_3$ \\ B $f_1 > f_2 > f_3$ \\ C $f_2 < f_1 < f_3$ \\ D $f_1 = f_2 < f_3$ \\ E $f_1 = f_2 = f_3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 4}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{test6nr4.eps}} %%END FIGURE Figuren viser en {\em Atwoods maskin} som best{\aa}r av to lodd med masser $m_1$ og $m_2 S_2$. \\ D Nr 1 g{\aa}r ned, nr 2 g{\aa}r opp. $S_1 < S_2$. \\ E Nr 1 g{\aa}r opp, nr 2 g{\aa}r ned. $S_1 < S_2$. \\ \newpage {\bf Oppgave 5}\\ Hvis du m{\aa}ler loddenes hastighet $v$ i forrige oppgave, kan du umiddelbart konkludere med at skiva roterer med vinkelhastighet \\ A $v^2/R$ \\ B $v/R$ \\ C $vR$ \\ D $R/v$ \\ E $v/R^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 6}\\ Hva er n{\aa} systemets (dvs skive + to lodd) totale dreieimpuls relativt skivas massesenter? \\ A $L = (m_1 + m_2 + M/2)vR$ \\ B $L = MvR/2$ \\ C $L = (m_1 - m_2 + M/2)vR$ \\ D $L = (m_1 + m_2)vR$ \\ E $L = MR^2/2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 7}\\ Anta n{\aa} at det ikke er friksjon mellom snora og skiva i Atwood-maskinen ovenfor. La $b = m_2/m_1 < 1$ betegne forholdet mellom de to loddmassene. Hva blir loddenes akselerasjon $a$? \\ A $a=g$ \\ B $a = g(1-b)$ \\ C $a = g(1+b)/(1-b)$ \\ D $a = g(1+b)(1-b)$ \\ E $a = g(1-b)/(1+b)$ \\ \newpage {\bf Oppgave 8}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr8.eps}} %%END FIGURE Ei snookerkule med masse $M=128$ g og radius $R=26.25$ mm f{\aa}r et kraftig og kortvarig st{\o}t av en horisontal k{\o} (stav) med treffpunkt i samme h{\o}yde som kulas massesenter. Anta at kraften er konstant lik 500 N i st{\o}tet som varer i 1.0 ms. Vi kan da neglisjere friksjonskraften $f$ fra underlaget p{\aa} kula under selve st{\o}tet. (N{\aa}r st{\o}tet er avsluttet, kan vi generelt ikke neglisjere $f$.) Denne og de to neste oppgavene er knyttet til figuren over. Hva er kulas hastighet umiddelbart etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt? \\ A 0.15 m/s \\ B 0.45 m/s \\ C 1.0 m/s \\ D 2.8 m/s \\ E 3.9 m/s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 9}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{test6nr9.eps}} %%END FIGURE Hvilken av disse figurene angir korrekt kreftene som virker p{\aa} snookerkula like etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt? \\ A Ingen av figurene er korrekte \\ B Figur A er korrekt \\ C Figur B er korrekt \\ D Figur C er korrekt \\ E Figur D er korrekt \\ \newpage {\bf Oppgave 10}\\ Etter fullf{\o}rt st{\o}t er kulas dreieimpuls relativt origo, $L=MRV+I_0\omega$, bevart. Her er $V$ og $\omega$ hhv kulas hastighet og vinkelhastighet, og $I_0=2MR^2/5$. Umiddelbart etter fullf{\o}rt st{\o}t glir kula med hastighet $V_0$ uten {\aa} rotere. Hva er da kulas hastighet n{\aa}r ren rulling er oppn{\aa}dd? \\ A $3V_0/5$ \\ B $4V_0/5$ \\ C $3V_0/7$ \\ D $4V_0/7$ \\ E $5V_0/7$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 11}\\ En partikkel med total mekanisk energi $E$ beveger seg i en dimensjon i et omr{\aa}de der potensiell energi er $U(x)$. Partikkelens hastighet m{\aa} da v{\ae}re lik null der \\ A $dU/dx = 0$ \\ B $d^2 U/dx^2 = 0$ \\ C $U = E$ \\ D $U = 0$ \\ E $E = 0$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 12}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr12.eps}} %%END FIGURE Den {\o}verste grafen viser posisjon som funksjon av tid for en partikkel i harmonisk svingning. Hvilken av de nederste kurvene viser da partikkelens akselerasjon som funksjon av tid? \\ A Graf nr 1 \\ B Graf nr 2 \\ C Graf nr 3 \\ D Graf nr 4 \\ E Ingen av dem \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 13}\\ Akselerasjonen $a(t)$ til en masse som svinger harmonisk langs $x$-aksen er gitt ved $a(t)=-40 x(t)$, der $x(t)$ er massens posisjon, og alle st{\o}rrelser og tallverdier inng{\aa}r i SI-enheter. Hva er da svingningens periode (svingetid) $T$? \\ A $T = 1.0$ s \\ B $T = 2.0$ s \\ C $T = 3.0$ s \\ D $T = 4.0$ s \\ E $T = 5.0$ s \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 14}\\ En masse er festet til ei massel{\o}s fj{\ae}r og svinger harmonisk med amplitude 4.0 cm. N{\aa}r massen er 2.0 cm fra sin likevektsstilling, hvor stor br{\o}kdel utgj{\o}r den potensielle energien av den totale energien? \\ A 1/2 \\ B 1/3 \\ C 1/4 \\ D 1/5 \\ E 1/6 \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 15}\\ I molekylet HI, hydrogenjodid, svinger atomene fram og tilbake langs molekylets akse med en egenfrekvens $f$. Hvor stor er $f$? Tips: Iodatomet har mye st{\o}rre masse (ca 127u) enn hydrogenatomet (ca 1u), slik at vi med bra tiln{\ae}rmelse kan anta at iodatomet st{\aa}r i ro mens hydrogenatomet svinger fram og tilbake som en enkel harmonisk oscillator. Fj{\ae}rkonstanten for denne oscillatoren er ca 800 N/m. \\ A $f = 1.1$ MHz \\ B $f = 1.1$ GHz \\ C $f = 1.1 \cdot 10^{12}$ Hz \\ D $f = 1.1 \cdot 10^{14}$ Hz \\ E $f = 1.1 \cdot 10^{16}$ Hz \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 16}\\ Karbondioksydmolekylet, CO$_2$, er line{\ae}rt, med C i midten (O = C = O). Molekylet har tre egenfrekvenser som svarer til tre ulike svingebevegelser (vibrasjonsbevegelser). Den enkleste av disse kalles symmetrisk strekk. Her svinger de to oksygenatomene hver sin vei mens karbonatomet st{\aa}r i ro, dvs at de to CO-bindingene strekkes samtidig (og trykkes sammen samtidig). Det betyr at vi kan analysere denne vibrasjonsbevegelsen p{\aa} samme m{\aa}te som vi gjorde for hydrogenjodid i forrige oppgave. Det oppgis at oksygenatomet har masse 16u, og at fj{\ae}rkonstanten for den (tiln{\ae}rmet) harmoniske svingningen er ca 4.6 kN/m. Hva er da frekvensen $f$ til denne vibrasjonsbevegelsen i CO$_2$? \\ A $f = 6.6$ GHz \\ B $f = 6.6 \cdot 10^{11}$ Hz \\ C $f = 6.6 \cdot 10^{13}$ Hz \\ D $f = 6.6 \cdot 10^{15}$ Hz \\ E $f = 6.6 \cdot 10^{17}$ Hz \\ \newpage {\bf Oppgave 17}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr17.eps}} %%END FIGURE En kloss med masse 2.5 kg har starthastighet $v$ og glir p{\aa} et bord, uten friksjon, med retning mot ei fj{\ae}r med fj{\ae}rkonstant 500 N/m. Fj{\ae}ras maksimale sammenpressing blir 5.0 cm. Hvor stor starthastighet $v$ hadde da klossen? \\ A 0.71 m/s \\ B 1.00 m/s \\ C 1.40 m/s \\ D 1.55 m/s \\ E 1.70 m/s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 18}\\ En masse er festet til ei fj{\ae}r og utf{\o}rer udempede harmoniske svingninger med vinkelfrekvens $\omega$. Ved et bestemt tidspunkt er fj{\ae}ra strukket en lengde $x_0$, og massens hastighet er da null. Hva er massens maksimale hastighet? \\ A $\omega x_0$ \\ B $2\omega x_0$ \\ C $\sqrt{2}\omega x_0$ \\ D $\omega x_0/\sqrt{2}$ \\ E $\omega x_0/2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 19}\\ En masse er festet til ei fj{\ae}r og utf{\o}rer udempede harmoniske svingninger med vinkelfrekvens $\omega$. Ved et bestemt tidspunkt har massen akselerasjon $a$ og hastighet $v$. Hva er massens maksimale utsving? \\ A $v/\omega$ \\ B $a/\omega^2$ \\ C $\sqrt{2}(v/\omega + a/\omega^2)$ \\ D $\sqrt{v^2/\omega^2 + a^2/\omega^4}$ \\ E $\sqrt{a^2/\omega^4 - v^2/\omega^2}$ \\ \newpage {\bf Oppgave 20}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr20.eps}} %%END FIGURE Figuren viser en dempet svingning der utsvinget er gitt som $$x(t)=Ae^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi).$$ Hva er startverdiene for posisjon og hastighet, $x(0)$ og $\dot{x}(0)$, for dette svingeforl{\o}pet? \\ A $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -120$ cm/s \\ B $x(0) \simeq -60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq 120$ cm/s \\ C $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq 120$ cm/s \\ D $x(0) \simeq -60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -120$ cm/s \\ E $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -60$ cm/s \\ \end{document}