\documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage{epsfig} \usepackage[norsk]{babel} \topmargin=-1.5cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \setlength{\parindent}{0cm} \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{center} \begin{bf} TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 7. \end{bf} \end{center} \vspace{5mm} {\bf Oppgave 1}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr1.eps}} %%END FIGURE Figuren viser fire like staver som utsettes for samme ytre kraft $\bold{F}$, men med ulike angrepspunkt. Hva kan du da si om absoluttverdien $A_i$ til akselerasjonen til massesenteret til stav nr $i$ ($i=1,2,3,4$)? \\ A $A_1 > A_2 > A_3 = A_4$ \\ B $A_1 = A_2 = A_3 = A_4$ \\ C $A_1 < A_2 < A_3 = A_4$ \\ D $A_1 = A_2 < A_3 = A_4$ \\ E $A_1 > A_2 = A_3 > A_4$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 2}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr2.eps}} %%END FIGURE Figuren viser en kloss og en spole med like stor masse. De trekkes med samme snordrag $S$ mot h{\o}yre. Snora er viklet flere ganger rundt spolen (som p{\aa} ei tr{\aa}dsnelle). P{\aa} klossen er snora festet litt under midten p{\aa} den ene sideflaten. Det er ingen friksjon mot underlaget. Hvilket legeme bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst? Roterer spolen n{\aa}r den bryter m{\aa}llinjen? \\ A Klossen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer. \\ B Klossen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer ikke. \\ C Klossen og spolen bryter m{\aa}llinjen samtidig. Spolen roterer. \\ D Klossen og spolen bryter m{\aa}llinjen samtidig. Spolen roterer ikke. \\ E Spolen bryter m{\aa}llinjen f{\o}rst. Spolen roterer. \\ \newpage %\vspace{5mm} {\bf Oppgave 3}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{test6nr3.eps}} %%END FIGURE En kloss (legeme 1) og to legemer som kan rulle (nr 2 og 3) har alle like stor masse. Klossen glir, de to andre ruller rent. De tre slippes samtidig fra samme h{\o}yde p{\aa} skr{\aa}planet. Legeme 3 n{\aa}r bunnen av skr{\aa}planet f{\o}rst, nr 1 og 2 har kommet like langt men er enn{\aa} ikke helt nede. Ranger friksjonskreftene fra skr{\aa}planet p{\aa} de tre legemene. \\ A $f_1 = f_2 > f_3$ \\ B $f_1 > f_2 > f_3$ \\ C $f_2 < f_1 < f_3$ \\ D $f_1 = f_2 < f_3$ \\ E $f_1 = f_2 = f_3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 4}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{test6nr4.eps}} %%END FIGURE Figuren viser en {\em Atwoods maskin} som best{\aa}r av to lodd med masser $m_1$ og $m_2 S_2$. \\ D Nr 1 g{\aa}r ned, nr 2 g{\aa}r opp. $S_1 < S_2$. \\ E Nr 1 g{\aa}r opp, nr 2 g{\aa}r ned. $S_1 < S_2$. \\ \newpage {\bf Oppgave 5}\\ Hvis du m{\aa}ler loddenes hastighet $v$ i forrige oppgave, kan du umiddelbart konkludere med at skiva roterer med vinkelhastighet \\ A $v^2/R$ \\ B $v/R$ \\ C $vR$ \\ D $R/v$ \\ E $v/R^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 6}\\ Hva er n{\aa} systemets (dvs skive + to lodd) totale dreieimpuls relativt skivas massesenter? \\ A $L = (m_1 + m_2 + M/2)vR$ \\ B $L = MvR/2$ \\ C $L = (m_1 - m_2 + M/2)vR$ \\ D $L = (m_1 + m_2)vR$ \\ E $L = MR^2/2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 7}\\ Anta n{\aa} at det ikke er friksjon mellom snora og skiva i Atwood-maskinen ovenfor. La $b = m_2/m_1 < 1$ betegne forholdet mellom de to loddmassene. Hva blir loddenes akselerasjon $a$? \\ A $a=g$ \\ B $a = g(1-b)$ \\ C $a = g(1+b)/(1-b)$ \\ D $a = g(1+b)(1-b)$ \\ E $a = g(1-b)/(1+b)$ \\ \newpage {\bf Oppgave 8}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr8.eps}} %%END FIGURE Ei snookerkule med masse $M=128$ g og radius $R=26.25$ mm f{\aa}r et kraftig og kortvarig st{\o}t av en horisontal k{\o} (stav) med treffpunkt i samme h{\o}yde som kulas massesenter. Anta at kraften er konstant lik 500 N i st{\o}tet som varer i 1.0 ms. Vi kan da neglisjere friksjonskraften $f$ fra underlaget p{\aa} kula under selve st{\o}tet. (N{\aa}r st{\o}tet er avsluttet, kan vi generelt ikke neglisjere $f$.) Denne og de to neste oppgavene er knyttet til figuren over. Hva er kulas hastighet umiddelbart etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt? \\ A 0.15 m/s \\ B 0.45 m/s \\ C 1.0 m/s \\ D 2.8 m/s \\ E 3.9 m/s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 9}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{test6nr9.eps}} %%END FIGURE Hvilken av disse figurene angir korrekt kreftene som virker p{\aa} snookerkula like etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt? \\ A Ingen av figurene er korrekte \\ B Figur A er korrekt \\ C Figur B er korrekt \\ D Figur C er korrekt \\ E Figur D er korrekt \\ \newpage {\bf Oppgave 10}\\ Etter fullf{\o}rt st{\o}t er kulas dreieimpuls relativt origo, $L=MRV+I_0\omega$, bevart. Her er $V$ og $\omega$ hhv kulas hastighet og vinkelhastighet, og $I_0=2MR^2/5$. Umiddelbart etter fullf{\o}rt st{\o}t glir kula med hastighet $V_0$ uten {\aa} rotere. Hva er da kulas hastighet n{\aa}r ren rulling er oppn{\aa}dd? \\ A $3V_0/5$ \\ B $4V_0/5$ \\ C $3V_0/7$ \\ D $4V_0/7$ \\ E $5V_0/7$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 11}\\ En partikkel med total mekanisk energi $E$ beveger seg i en dimensjon i et omr{\aa}de der potensiell energi er $U(x)$. Partikkelens hastighet m{\aa} da v{\ae}re lik null der \\ A $dU/dx = 0$ \\ B $d^2 U/dx^2 = 0$ \\ C $U = E$ \\ D $U = 0$ \\ E $E = 0$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 12}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr12.eps}} %%END FIGURE Den {\o}verste grafen viser posisjon som funksjon av tid for en partikkel i harmonisk svingning. Hvilken av de nederste kurvene viser da partikkelens akselerasjon som funksjon av tid? \\ A Graf nr 1 \\ B Graf nr 2 \\ C Graf nr 3 \\ D Graf nr 4 \\ E Ingen av dem \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 13}\\ Akselerasjonen $a(t)$ til en masse som svinger harmonisk langs $x$-aksen er gitt ved $a(t)=-40 x(t)$, der $x(t)$ er massens posisjon, og alle st{\o}rrelser og tallverdier inng{\aa}r i SI-enheter. Hva er da svingningens periode (svingetid) $T$? \\ A $T = 1.0$ s \\ B $T = 2.0$ s \\ C $T = 3.0$ s \\ D $T = 4.0$ s \\ E $T = 5.0$ s \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 14}\\ En masse er festet til ei massel{\o}s fj{\ae}r og svinger harmonisk med amplitude 4.0 cm. N{\aa}r massen er 2.0 cm fra sin likevektsstilling, hvor stor br{\o}kdel utgj{\o}r den potensielle energien av den totale energien? \\ A 1/2 \\ B 1/3 \\ C 1/4 \\ D 1/5 \\ E 1/6 \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 15}\\ I molekylet HI, hydrogenjodid, svinger atomene fram og tilbake langs molekylets akse med en egenfrekvens $f$. Hvor stor er $f$? Tips: Iodatomet har mye st{\o}rre masse (ca 127u) enn hydrogenatomet (ca 1u), slik at vi med bra tiln{\ae}rmelse kan anta at iodatomet st{\aa}r i ro mens hydrogenatomet svinger fram og tilbake som en enkel harmonisk oscillator. Fj{\ae}rkonstanten for denne oscillatoren er ca 800 N/m. \\ A $f = 1.1$ MHz \\ B $f = 1.1$ GHz \\ C $f = 1.1 \cdot 10^{12}$ Hz \\ D $f = 1.1 \cdot 10^{14}$ Hz \\ E $f = 1.1 \cdot 10^{16}$ Hz \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 16}\\ Karbondioksydmolekylet, CO$_2$, er line{\ae}rt, med C i midten (O = C = O). Molekylet har tre egenfrekvenser som svarer til tre ulike svingebevegelser (vibrasjonsbevegelser). Den enkleste av disse kalles symmetrisk strekk. Her svinger de to oksygenatomene hver sin vei mens karbonatomet st{\aa}r i ro, dvs at de to CO-bindingene strekkes samtidig (og trykkes sammen samtidig). Det betyr at vi kan analysere denne vibrasjonsbevegelsen p{\aa} samme m{\aa}te som vi gjorde for hydrogenjodid i forrige oppgave. Det oppgis at oksygenatomet har masse 16u, og at fj{\ae}rkonstanten for den (tiln{\ae}rmet) harmoniske svingningen er ca 4.6 kN/m. Hva er da frekvensen $f$ til denne vibrasjonsbevegelsen i CO$_2$? \\ A $f = 6.6$ GHz \\ B $f = 6.6 \cdot 10^{11}$ Hz \\ C $f = 6.6 \cdot 10^{13}$ Hz \\ D $f = 6.6 \cdot 10^{15}$ Hz \\ E $f = 6.6 \cdot 10^{17}$ Hz \\ \newpage {\bf Oppgave 17}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr17.eps}} %%END FIGURE En kloss med masse 2.5 kg har starthastighet $v$ og glir p{\aa} et bord, uten friksjon, med retning mot ei fj{\ae}r med fj{\ae}rkonstant 500 N/m. Fj{\ae}ras maksimale sammenpressing blir 5.0 cm. Hvor stor starthastighet $v$ hadde da klossen? \\ A 0.71 m/s \\ B 1.00 m/s \\ C 1.40 m/s \\ D 1.55 m/s \\ E 1.70 m/s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 18}\\ En masse er festet til ei fj{\ae}r og utf{\o}rer udempede harmoniske svingninger med vinkelfrekvens $\omega$. Ved et bestemt tidspunkt er fj{\ae}ra strukket en lengde $x_0$, og massens hastighet er da null. Hva er massens maksimale hastighet? \\ A $\omega x_0$ \\ B $2\omega x_0$ \\ C $\sqrt{2}\omega x_0$ \\ D $\omega x_0/\sqrt{2}$ \\ E $\omega x_0/2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 19}\\ En masse er festet til ei fj{\ae}r og utf{\o}rer udempede harmoniske svingninger med vinkelfrekvens $\omega$. Ved et bestemt tidspunkt har massen akselerasjon $a$ og hastighet $v$. Hva er massens maksimale utsving? \\ A $v/\omega$ \\ B $a/\omega^2$ \\ C $\sqrt{2}(v/\omega + a/\omega^2)$ \\ D $\sqrt{v^2/\omega^2 + a^2/\omega^4}$ \\ E $\sqrt{a^2/\omega^4 - v^2/\omega^2}$ \\ \newpage {\bf Oppgave 20}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{test6nr20.eps}} %%END FIGURE Figuren viser en dempet svingning der utsvinget er gitt som $$x(t)=Ae^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi).$$ Hva er startverdiene for posisjon og hastighet, $x(0)$ og $\dot{x}(0)$, for dette svingeforl{\o}pet? \\ A $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -120$ cm/s \\ B $x(0) \simeq -60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq 120$ cm/s \\ C $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq 120$ cm/s \\ D $x(0) \simeq -60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -120$ cm/s \\ E $x(0) \simeq 60$ cm, $\dot{x}(0) \simeq -60$ cm/s \\ \end{document}