\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

{\O}ving 9.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{1.2cm}
\noindent
Opplysninger:
\begin{itemize}
\item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er "potensial" underforst{\aa}tt "elektrostatisk potensial",
og tilsvarende for "potensiell energi".
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og
potensiell energi valgt uendelig langt borte.
\item Noe av dette kan du f{\aa} bruk for: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$,
$e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$
\item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv
(f.eks V for volt).
\end{itemize}


\vspace{1.1cm}
\noindent
$1)$ Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil
den ene (den til venstre) av to n{\o}ytrale metallkuler som er
i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre. 
Da har metallkula til h{\o}yre f{\aa}tt

\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & positiv ladning. \\
B & negativ ladning. \\
C & samme ladning som kula til venstre. \\
D & netto ladning, men fortegnet kan ikke bestemmes.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ov7_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.6cm}
\noindent
$2)$ Hvis det elektriske feltet $E$ som funksjon av avstanden $r$ fra en ladningsfordeling er
som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske potensialet $V$
som funksjon av avstanden $r$? (Tips: Husk at $\bold{E} = - \nabla V$, med kulesymmetri
$E(r) = -dV/dr$.)

\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  2 \\
B &  3 \\
C &  4 \\
D &  5
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{mid4_fig24.eps}}
%%END FIGURE
}


\newpage
%\vspace{0.8cm}
\noindent
$3)$ En ladet glass-stav bringes i n{\ae}rheten av et elektrisk n{\o}ytralt
stykke metall slik at metallet f{\aa}r et overskudd av negativ og positiv
ladning p{\aa} henholdsvis venstre og h{\o}yre side, som vist i figuren.
P{\aa} metallstykket er da det elektriske potensialet

\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & like stort overalt. \\ 
B & st{\o}rst p{\aa} den positive siden. \\
C & st{\o}rst p{\aa} den negative siden. \\
D & st{\o}rst p{\aa} midten.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov7_fig8.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.8cm}
\noindent
$4)$ Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet
i punktet $P$ p{\aa} 20-volts ekvipotensialflaten?
                                                                                                                                 
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &  $\bold{1}$ \\
B &  $\bold{2}$ \\
C &  $\bold{3}$ \\
D &  $\bold{4}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid1_fig10.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.1cm}
\noindent 
$5)$ En parallellplatekondensatorer har ladning $Q$ og $-Q$ p{\aa} henholdsvis
{\o}vre og nedre metallplate. Kondensatoren er i utgangspunktet fylt med luft,
men s{\aa} skyves en dielektrisk skive (med samme areal som metallplatene) inn
mellom platene, som vist i figuren.
Hvilken av f{\o}lgende p{\aa}stander er da riktig?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A & Potensialforskjellen mellom metallplatene forblir uendret. \\
B & Kondensatorens kapasitans forblir uendret. \\
C & Potensiell energi lagret i kondensatoren forblir uendret. \\
D & Den elektriske feltstyrken i luftlagene forblir uendret.
\end{tabular}

\vspace{0.3cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{mid3_fig16.eps}}
%%END FIGURE


\vspace{1.1cm}
\noindent
$6)$ To (tiln{\ae}rmet uendelig) store parallelle metallplater
har like stort areal $A$ og netto ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$.
Platene ligger i innbyrdes avstand $d$ ($d \ll \sqrt{A}$).
Hvor stor er den innbyrdes kraften pr flateenhet, $f = F/A$,
mellom de to platene dersom $\sigma = Q/A = 10^{-5}$ C/m$^2$?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 5.7 N/m$^2$ \\
B & 88 N/m$^2$ \\
C & 245 N/m$^2$ \\
D & 1.6 kN/m$^2$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.6in \epsfbox{mid4_fig21.eps}}
%%END FIGURE
}

%%% Overgang fra oving8 til oving9 fra TFY4155_2009

\newpage
%\vspace{1.2cm}
\noindent
$7)$ En vilk{\aa}rlig formet elektrisk leder har netto ladning $Q$. Hva skjer i
punktet $P$ dersom ladningen p{\aa} lederen {\o}kes til $2Q$?

\noindent
\parbox{10cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & Kun potensialet fordobles. \\
B & Kun den elektriske feltstyrken fordobles. \\
C & B{\aa}de potensialet og den elektriske \\
  & feltstyrken fordobles. \\
D & B{\aa}de potensialet og den elektriske \\
  & feltstyrken halveres.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{ov8_fig1.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$8)$ To negative punktladninger, hver med ladning $-q$,
er plassert p{\aa} $x$-aksen i henholdsvis $x=a$ og i $x=-a$. Det elektriske feltet
p{\aa} $x$-aksen er da $\bold{E}(x) = E(x) \; \hat{x}$. Hvilken graf angir
riktig $E(x)$?

\vspace{0.3cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & 1 \\
B & 2 \\
C & 3 \\
D & 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.2in \epsfbox{mid4_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{1.1cm}
\noindent
$9)$ Riktig figur angir elektriske feltlinjer i et plan som g{\aa}r
gjennom sentrum av en metallkule med nettoladning $Q > 0$.

\noindent
\parbox{6cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & \\
B & \\
C & \\
D &
\end{tabular}
}
\parbox{10cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{ov8_fig5.eps}}
%%END FIGURE
}


%\newpage
\vspace{0.8cm}
\noindent
$10)$ Fire punktladninger er plassert i $xy$-planet.
To har positiv ladning $q$ og ligger i henholdsvis $(x,y)=(a,-a)$ og $(-a,a)$,
og to har negativ ladning $-q$ og ligger i henholdsvis $(x,y)=(a,a)$ og $(-a,-a)$.
Hva blir retningen p{\aa} det elektriske feltet \bold{E} p{\aa} $x$-aksen
(anta $x>a$), dvs i $(x,0)$?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & Langs $\hat{x}$. \\
B & Langs $-\hat{x}$. \\
C & Langs $\hat{y}$. \\
D & Langs $-\hat{y}$.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{ov8_fig9.eps}}
%%END FIGURE
}

%\vspace{0.8cm}
\newpage
\noindent
$11)$ For systemet med de fire punktladningene i oppgave 9:
Hva blir $V(x,0)$, dvs p{\aa} $x$-aksen?

\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &  $V=0$ \\
B &  $V=q/4\pi\varepsilon_0 x$ \\
C &  $V=q/4\pi\varepsilon_0 \sqrt{(x-a)^2 + a^2}$ \\
D &  $V=-q/4\pi\varepsilon_0 \sqrt{(x-a)^2 + a^2}$
\end{tabular}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$12)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to parallelle
metallplater i innbyrdes avstand $d$. De to metallplatene har
ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$. En metallskive med tykkelse
$h = 2d/3$ settes inn midt mellom platene. Da blir potensialforskjellen mellom
kondensatorplatene

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & ni ganger st{\o}rre. \\
B & tre ganger st{\o}rre. \\
C & tre ganger mindre. \\
D & ni ganger mindre.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{ov8_fig13.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$13)$ Potensialet p{\aa} et uendelig stort positivt ladet plan
er $-20$ V. Planet har en uniform ladningstetthet 4 nC/m$^2$.
I hvilken avstand fra planet er da $V=0$?
                                                                                                                                 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &  9 m \\
B &  9 cm \\
C &  9 mm \\
D &  Potensialet $V$ er her negativt overalt.
\end{tabular}


\vspace{0.8cm}
%\newpage
\noindent
$14)$ To tiln{\ae}rmet uendelig store metallplater har ladning $\pm \sigma$ pr
flateenhet og er plassert i $yz$--planet, dvs i $x=0$ (den positive), og i $x=5a$ (den negative),
som vist i figuren nedenfor til venstre. Rommet mellom platene er delvis fylt med to
(elektrisk n{\o}ytrale) dielektriske lag, som vist i figuren til venstre.
Det dielektriske laget i rommet $0 < x < 2a$ har permittivitet $\varepsilon_1 = 4\varepsilon_0$.
Det dielektriske laget i rommet $3a < x < 5a$ har permittivitet $\varepsilon_2 = 2\varepsilon_0$.
Hvilken av de fire grafene i figuren nedenfor til h{\o}yre illustrerer da
potensialet $V$ som funksjon av
avstanden $x$ fra den positivt ladete metallplata?

\vspace{0.2cm}
\noindent
A  1 \hspace{1cm}
B  2 \hspace{1cm}
C  3 \hspace{1cm}
D  4

\vspace{0.3cm}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid4_fig19.eps}}
%%END FIGURE
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{mid4_fig23.eps}}
%%END FIGURE
}


%\vspace{0.8cm}
\newpage
\noindent
$15)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to parallelle
metallplater i innbyrdes avstand $d$. De to metallplatene har areal $A$ og
ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$. Et dielektrikum med permittivitet
$\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 > \varepsilon_0$ fyller 
den nederste halvdelen av rommet mellom kondensatorplatene, som vist i figuren. 
I den {\o}verste halvdelen har vi vakuum. Hva blir kondensatorens
kapasitans $C$, uttrykt ved $C_0 = \varepsilon_0 A/d$, som ville ha v{\ae}rt
kapasitansen uten dielektrikumet til stede? (Tips: Dette er en seriekobling
av to kondensatorer.)

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & $C = \left[2\varepsilon_r/(\varepsilon_r + 1)\right] C_0$ \\ 
B & $C = \left[\varepsilon_r/(\varepsilon_r + 1)\right] C_0$ \\ 
C & $C = (\varepsilon_r + 1) C_0$ \\ 
D & $C = \left[(\varepsilon_r + 1)/2\right] C_0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{ov8_fig16.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{1.1cm}
\noindent
$16)$ En sylinderkondensator best{\aa}r av to (tynne) parallelle konsentriske
metallsylindre, den innerste med radius $a$ og den ytterste med radius $b$. 
De to sylindrene har lengde $L$ og ladning pr lengdeenhet henholdsvis $\lambda$ 
(innerst) og $-\lambda$ (ytterst). (Anta $L \gg a,b$.)
Et dielektrikum med permittivitet $\varepsilon$ fyller 
rommet mellom indre og ytre metallsylinder. Det oppgis at det elektriske feltet i omr{\aa}det
$a < r < b$ er $\bold{E}(r) = (\lambda/2\pi\varepsilon r) \hat{r}$, der $r$ angir
avstanden fra sylindrenes senterakse, og $\hat{r}$ er enhetsvektor i retning normalt
p{\aa} sylindrenes akse. Hva blir sylinderkondensatorens kapasitans $C$?
[Tips: Bestem f{\o}rst potensialforskjellen $\Delta V$ mellom indre og ytre sylinder.]

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & $C = \pi\varepsilon L^2/b$ \\ 
B & $C = \pi\varepsilon L^2/a$ \\ 
C & $C = 2\pi\varepsilon L/\ln (a/b)$ \\
D & $C = 2\pi\varepsilon L/\ln (b/a)$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{ov8_fig18.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.8cm}
\noindent
$17)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A & $3V_0 C/2$ \\
B & $V_0 C$ \\
C & $3V_0 C/5$ \\
D & $V_0 C/3$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig23.eps}}
%%END FIGURE
}


\end{document}