\documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage{epsfig} \usepackage[norsk]{babel} \topmargin=-1.5cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \setlength{\parindent}{0cm} \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{center} \begin{bf} TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 12. \end{bf} \end{center} \vspace{5mm} {\bf Oppgave 1}\\ En likestr{\o}msmotor har 200 viklinger omkring et rektangul{\ae}rt areal med sidekanter 8 cm og 12.5 cm. Hva er str{\o}msl{\o}yfas magnetiske dipolmoment n{\aa}r det g{\aa}r en str{\o}m 10 A (i de 200 viklingene)? \\ A 20 Am$^2$ \\ B 30 Am$^2$ \\ C 40 Am$^2$ \\ D 50 Am$^2$ \\ E 60 Am$^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 2}\\ Hva er maksimalt dreiemoment p{\aa} str{\o}msl{\o}yfa i oppgave 1 n{\aa}r den roterer i et uniformt magnetfelt 0.1 T? Magnetfeltet st{\aa}r normalt p{\aa} str{\o}msl{\o}yfas rotasjonsakse. \\ A 1.0 Nm \\ B 2.0 Nm \\ C 3.0 Nm \\ D 4.0 Nm \\ E 5.0 Nm \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 3}\\ Jordas magnetiske dipolmoment er ca $8\cdot10^{22}$ Am$^2$. Hvis vi estimerer gjennomsnittlig omsluttet areal til en sirkel med radius 1/4 av jordradien (som er ca 6400 km), hva er den tilsvarende gjennomsnittlige elektriske str{\o}mstyrken? (G = giga = $10^9$.) \\ A 0.1 GA \\ B 1.0 GA \\ C 10 GA \\ D 100 GA \\ E 1000 GA \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 4}\\ I Niels Bohrs modell for hydrogenatomets grunntilstand (dvs tilstanden med lavest mulig energi) har elektronet en (bane-)dreieimpuls $L=\hbar$, der $\hbar=h/2\pi=1.05\cdot10^{-34}$ Js er (den s{\aa}kalt reduserte) Plancks konstant. Anta at elektronet, med masse $m_e$, g{\aa}r i sirkul{\ae}r bane med radius $a_0$ rundt atomkjernen (protonet). Hva er elektronets hastighet $v$ i denne modellen? \\ A $v = \hbar a_0 m_e$ \\ B $v = \hbar a_0/m_e$ \\ C $v = \hbar/a_0 m_e$ \\ D $v = a_0 m_e/\hbar$ \\ E $v = m_e/a_0\hbar$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 5}\\ Hva gir Newtons 2.\ lov, med kraften lik coulombkraften mellom to ladninger $e$ i innbyrdes avstand $a_0$, og akselerasjonen lik sentripetalakselerasjonen $v^2/a_0$, som resultat for elektronets hastighet $v$ i sirkul{\ae}r bane rundt protonet? \\ A $v = (4\pi\varepsilon_0 a_0/m_e e)^{1/2}$ \\ B $v = (m_e \varepsilon_0 a_0/e^2)^{1/2}$ \\ C $v = (a_0 e^2/4\pi\varepsilon_0 m_e)^{1/2}$ \\ D $v = (4\pi\varepsilon_0 a_0/e)^{1/2}$ \\ E $v = (e^2/4\pi\varepsilon_0 a_0 m_e)^{1/2}$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 6}\\ Hvis du kombinerer resultatet i de to foreg{\aa}ende oppgavene, hvilket uttrykk finner du for radien $a_0$ i elektronets sirkul{\ae}re bane rundt protonet? (Dette er den s{\aa}kalte bohrradien, med tallverdi ca 0.529 {\AA}.) \\ A $a_0 = 4\pi\varepsilon_0\hbar^2/m_e e^2$ \\ B $a_0 = 4\pi\varepsilon_0\hbar/m_e e$ \\ C $a_0 = \hbar^3 e^2/4\pi\varepsilon_0 m_e$ \\ D $a_0 = m_e e^4/\hbar^2 \varepsilon_0$ \\ E $a_0 = 4\pi\varepsilon_0 e^3/\hbar^2 m_e^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 7}\\ I Bohrs modell omslutter elektronets bane et sirkul{\ae}rt areal med radius $a_0$, og str{\o}mmen i banen er gitt ved element{\ae}rladningen $e$ dividert med oml{\o}pstida $T$, som igjen kan uttrykkes ved banens omkrets $2\pi a_0$ og hastigheten $v$, der et uttrykk for $v$ ble bestemt i oppgave 4. Hva blir da elektronets magnetiske dipolmoment $m$, uttrykt ved Plancks konstant, elektronets ladning og elektronets masse? (Resultatet er en s{\aa}kalt Bohr-magneton, med symbolet $\mu_B$, og med tallverdien ca $9.27\cdot10^{-24}$ i SI-enheten J/T (evt Am$^2$). \\ A $m = 4 m_e \hbar/e$ \\ B $m = 2e/\hbar m_e$ \\ C $m = 2 m_e/\hbar e$ \\ D $m = e \hbar/2m_e$ \\ E $m = e \hbar m_e$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 8}\\ En magnetisk dipol har dipolmoment 3.5 J/T som danner en vinkel p{\aa} 60 grader med det uniforme magnetfeltet p{\aa} 0.53 T som den befinner seg i. Hva er dreiemomentet p{\aa} den magnetiske dipolen? \\ A 0.6 Nm \\ B 1.1 Nm \\ C 1.6 Nm \\ D 2.1 Nm \\ E 2.6 Nm \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 9}\\ En lang, tettviklet spole med 200 viklinger p{\aa} spolens lengde 20 cm er fylt med et ferromagnetisk materiale med relativ permeabilitet 2000. Det g{\aa}r en str{\o}m 1.0 A i spoletr{\aa}den. Hva er feltstyrken til det resulterende uniforme magnetfeltet inne i spolen? \\ A 2.5 T \\ B 3.5 T \\ C 4.5 T \\ D 5.5 T \\ E 6.5 T \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 10}\\ I forrige oppgave, hva er den induserte str{\o}mmen (magnetiseringsstr{\o}mmen) $I_m$ p{\aa} overflaten til det ferromagnetiske materialet inne i spolen, regnet pr vikling av spoletr{\aa}den, dvs pr millimeter lengde av spolen? \\ A 1.0 A \\ B 20 A \\ C 100 A \\ D 500 A \\ E 2.0 kA \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 11}\\ Hva er den relative permeabiliteten $\mu_r$ til en typisk ferromagnet? \\ A Null \\ B Litt st{\o}rre enn 1.0 \\ C Litt mindre enn 1.0 \\ D Mye st{\o}rre enn 1.0 \\ E Negativ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 12}\\ Hva er den relative permeabiliteten $\mu_r$ til en typisk paramagnet? \\ A Null \\ B Litt st{\o}rre enn 1.0 \\ C Litt mindre enn 1.0 \\ D Mye st{\o}rre enn 1.0 \\ E Negativ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 13}\\ Hva er den relative permeabiliteten $\mu_r$ til en typisk diamagnet? \\ A Null \\ B Litt st{\o}rre enn 1.0 \\ C Litt mindre enn 1.0 \\ D Mye st{\o}rre enn 1.0 \\ E Negativ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 14}\\ Magnetisk feltstyrke p{\aa} aksen til ei sirkul{\ae}r str{\o}msl{\o}yfe (str{\o}mstyrke $I$, radius $R$) er $$B(x)=\frac{\mu_0 I R^2}{2(x^2+R^2)^{3/2}},$$ der $x$ er avstanden til str{\o}msl{\o}yfas sentrum. Hvis feltstyrken er 250 mT i sentrum av str{\o}msl{\o}yfa, hva er den da i avstand $x=5R$? \\ A 2 mT \\ B 12 mT \\ C 22 mT \\ D 32 mT \\ E 42 mT \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 15}\\ I en lang, tettviklet spole s{\o}rger vi for at det g{\aa}r en konstant str{\o}m. Vi m{\aa}ler deretter den magnetiske feltstyrken inne i spolen, f{\o}rst med luftfylt spole, dernest med spolen nedsenket i en v{\ae}ske. Feltstyrken reduseres med 0.052\% n{\aa}r spolen fylles med v{\ae}ske. Hva er v{\ae}skens magnetiske permeabilitet? \\ A 1.2360 $\mu$H/m \\ B 1.2460 $\mu$H/m \\ C 1.2560 $\mu$H/m \\ D 1.2660 $\mu$H/m \\ E 1.2760 $\mu$H/m \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 16}\\ Et elektron med hastighet 20 km/s i positiv $x$-retning kommer inn i et kombinert elektrisk felt 3000 V/m i positiv $y$-retning og magnetfelt 150 mT i positiv $z$-retning. Hva er nettokraften p{\aa} elektronet n{\aa}r det kommer inn i det kombinerte feltet? \\ A Null \\ B 0.48 fN i positiv $y$-retning \\ C 0.48 fN i negativ $y$-retning \\ D 0.96 fN i positiv $y$-retning \\ E 0.96 fN i negativ $y$-retning \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 17}\\ Ei rektangul{\ae}r ledersl{\o}yfe har sidekanter $b$ og $h \ll b$. Ledersl{\o}yfa legges med den lange siden parallelt med en sv{\ae}rt lang og rett leder som f{\o}rer en str{\o}m $I$. Ledersl{\o}yfas korte side er orientert radielt bort fra den str{\o}mf{\o}rende lederen. Ledersl{\o}yfa trekkes med konstant hastighet $v$ radielt bort fra den rette lederen. Du kan anta at avstanden $x$ mellom ledersl{\o}yfa og den rette lederen under hele eksperimentet er mye st{\o}rre enn ledersl{\o}yfas kortside med lengde $h$. Hva blir indusert spenning $V$ i ledersl{\o}yfa? Magnetisk feltstyrke i avstand $x$ fra en lang rett str{\o}mf{\o}rende leder er $B(x)=\mu_0 I/2\pi x$. \\ A $V = 0$ \\ B $V = \mu_0 I b v/2\pi x$ \\ C $V = \mu_0 I b h v/2\pi x^2$ \\ D $V = \mu_0 I h v/2\pi x$ \\ E $V = \mu_0 I v/2\pi$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 18}\\ Med hvilken oml{\o}pstid (periode) vil du rotere en kvadratisk ledersl{\o}yfe med sidekanter 20 cm og 50 viklinger i et uniformt magnetfelt 250 mT for {\aa} generere en vekselspenning med amplitude 311 V (dvs rms-verdi 220 V)? Anta at akslingen (rotasjonsaksen) st{\aa}r normalt p{\aa} magnetfeltets retning. \\ A 1/1000 s \\ B 1/100 s \\ C 1/50 s \\ D 1/20 s \\ E 1/5 s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 19}\\ En likespenningskilde $V_0$ er koblet til en seriekobling av tre identiske kapasitanser $C$. Hvor mye ladning $\pm Q$ er det da p{\aa} hver av de tre kapasitansene? \\ A $3V_0 C$ \\ B $2V_0 C$ \\ C $V_0 C$ \\ D $V_0 C/2$ \\ E $V_0 C/3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 20}\\ En likespenningskilde $V_0$ er koblet til en kapasitans $C$ som er seriekoblet med en parallellkobling av to kapasitanser $2C$ og $3C$. Hva er ladningen $\pm Q_3$ p{\aa} kapasitansen $3C$? \\ A $3V_0 C$ \\ B $2V_0 C$ \\ C $V_0 C$ \\ D $V_0 C/2$ \\ E $V_0 C/3$ \\ \end{document}