\documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage{epsfig} \usepackage[norsk]{babel} \topmargin=-1.5cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \setlength{\parindent}{0cm} \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{center} \begin{bf} TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 13. \end{bf} \end{center} %%1-15 Mekanikk %%16-24 ElMag \vspace{5mm} {\bf Oppgave 1}\\ En liten kloss med starthastighet $v_0$ glir nedover et skr{\aa}plan med helningsvinkel $\alpha$. Hva er friksjonskoeffisienten mellom kloss og skr{\aa}plan dersom klossen glir med konstant hastighet $v_0$? \\ A $\mu=0$ \\ B $\mu=\sin\alpha$ \\ C $\mu=\cos\alpha$ \\ D $\mu=\tan\alpha$ \\ E $\mu=1/\sin\alpha$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 2}\\ Anta i stedet at klossen i oppgave 1 stopper etter {\aa} ha glidd en lengde $L$ nedover skr{\aa}planet. Hva er da friksjonskoeffisienten? \\ A $\mu = \frac{v_0^2}{2gL\tan\alpha}$ \\ B $\mu = \sin\alpha + \frac{v_0^2}{2gL\sin\alpha}$ \\ C $\mu = \cos\alpha + \frac{v_0^2}{2gL\cos\alpha}$ \\ D $\mu = \frac{v_0^2}{2gL\cos\alpha}$ \\ E $\mu = \tan\alpha + \frac{v_0^2}{2gL\cos\alpha}$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 3}\\ En masse $m$ henger i ei tiln{\ae}rmet massel{\o}s snor med lengde $L$. En identisk masse $m$ med horisontalhastighet $v_0$ kolliderer fullstendig uelastisk med massen som henger i snora. Hva er de to massenes felles hastighet umiddelbart etter kollisjonen? \\ A $v_0/2$ \\ B $v_0/4$ \\ C $v_0$ \\ D $v_0/8$ \\ E $v_0/6$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 4}\\ Hvor mye kinetisk energi gikk tapt i kollisjonen i forrige oppgave? \\ A $mv_0^2/16$ \\ B $mv_0^2/8$ \\ C $mv_0^2/4$ \\ D $mv_0^2/3$ \\ E $mv_0^2/2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 5}\\ Hva er vinkelen mellom snora og loddlinja n{\aa}r de to sammenhengende massene i forrige oppgave snur? Vi antar at snora hele tiden er stram. \\ A $\arccos(v_0^2/gL)$ \\ B $\arccos(1-v_0^2/8gL)$ \\ C $\arccos(1-8gL/v_0^2)$ \\ D $\arcsin(1-v_0^2/4gL)$ \\ E $\arcsin(1-v_0^2/16gL)$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 6}\\ Anta at maksimalt utsving for pendelen i forrige oppgave er lite. Hva er da pendelens svingetid (periode)? \\ A $2\pi\sqrt{L/g}$ \\ B $\sqrt{mg/L}$ \\ C $2\pi\sqrt{gL}$ \\ D $\sqrt{2mgL}$ \\ E $\sqrt{g/L}/2\pi$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 7}\\ Fire masser $m$ er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av et kvadrat med sidekanter $a$ og er festet sammen med fire like lange og tiln{\ae}rmet massel{\o}se pinner. Hva er treghetsmomentet $I_0$ mhp en akse gjennom massesenteret og normalt p{\aa} kvadratets plan? \\ A $I_0 = ma^2$ \\ B $I_0 = 2ma^2$ \\ C $I_0 = 3ma^2$ \\ D $I_0 = 4ma^2$ \\ E $I_0 = 5ma^2$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 8}\\ For kvadratet i forrige oppgave, hva er treghetsmomentet $I_1$ mhp en akse gjennom en av sidekantenes midtpunkt? (Fremdeles normalt p{\aa} kvadratets plan.) \\ A $I_1 = ma^2$ \\ B $I_1 = 2ma^2$ \\ C $I_1 = 3ma^2$ \\ D $I_1 = 4ma^2$ \\ E $I_1 = 5ma^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 9}\\ For kvadratet i forrige oppgave, hva er treghetsmomentet $I_2$ mhp en akse gjennom gjennom et av de fire hj{\o}rnene? (Fremdeles normalt p{\aa} kvadratets plan.) \\ A $I_2 = ma^2$ \\ B $I_2 = 2ma^2$ \\ C $I_2 = 3ma^2$ \\ D $I_2 = 4ma^2$ \\ E $I_2 = 5ma^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 10}\\ Denne og neste oppgave er ganske utfordrende, spesielt oppgave 11. \\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{glikloss.eps}} %%END FIGURE Et skr{\aa}plan har helningsvinkel 45 grader og masse $M$. Skr{\aa}planet ligger p{\aa} et plant underlag. En liten kloss med masse $m$ legges p{\aa} skr{\aa}planet i h{\o}yde $h$ over underlaget. Klossen slippes med starthastighet lik null. Alle flater er s{\aa} glatte at friksjonskrefter kan neglisjeres. Hva blir skr{\aa}planets hastighet i det klossen treffer underlaget? (Tips: Bevaringslover.) \\ A $\sqrt{\frac{2gh}{3+2M/m+3M^2/m^2}}$ \\ B $\sqrt{\frac{2gh}{1+4M/m+5M^2/m^2}}$ \\ C $\sqrt{\frac{2gh}{1+3M/m+2M^2/m^2}}$ \\ D $\sqrt{\frac{2gh}{3+7M/m+4M^2/m^2}}$ \\ E $\sqrt{\frac{2gh}{2+5M/m+M^2/m^2}}$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 11}\\ %%FIGURE \centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{rullering.eps}} %%END FIGURE Hva blir skr{\aa}planets hastighet dersom klossen i forrige oppgave erstattes av en liten ring med masse $m$ som ruller rent (dvs uten {\aa} gli) nedover skr{\aa}planet? (Tips: Rullebetingelsen er oppfylt i skr{\aa}planets referansesystem.) \\ A $\sqrt{\frac{2gh}{3+2M/m+3M^2/m^2}}$ \\ B $\sqrt{\frac{2gh}{1+4M/m+5M^2/m^2}}$ \\ C $\sqrt{\frac{2gh}{1+3M/m+2M^2/m^2}}$ \\ D $\sqrt{\frac{2gh}{3+7M/m+4M^2/m^2}}$ \\ E $\sqrt{\frac{2gh}{2+5M/m+M^2/m^2}}$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 12}\\ Et tynt kuleskall (f.eks en bordtennisball) med radius $R$ ligger p{\aa} et plant underlag. Kuleskallet gis et kortvarig horisontalt st{\o}t (kraft $F$ med varighet $\Delta t$) og begynner umiddelbart {\aa} rulle uten {\aa} gli (slure). Hvor h{\o}yt $H$ over underlaget fikk kuleskallet st{\o}tet? ($I_0=2MR^2/3$) \\ A $H = 3R/5$ \\ B $H = 4R/5$ \\ C $H = R$ \\ D $H = 5R/4$ \\ E $H = 5R/3$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 13}\\ Kuleskallet i oppgave 12 ruller rent med masse $M$ og hastighet $V_0$. Hva er kuleskallets totale dreieimpuls $L$ relativt et punkt p{\aa} underlagets overflate (i samme vertikale plan som kuleskallets massesenter)? \\ A $L = 5MRV_0/3$ \\ B $L = 5MRV_0/4$ \\ C $L = MRV_0$ \\ D $L = 4MRV_0/5$ \\ E $L = 3MRV_0/5$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 14}\\ Planeten Venus g{\aa}r i tiln{\ae}rmet sirkul{\ae}r bane rundt sola (eksentrisitet ca 0.007) med midlere hastighet 35.2 km/s. Planetens masse er $4.87\cdot10^{24}$ kg, og midlere avstand til sola er 108 millioner km. Hva er Venus' banedreieimpuls, med sola som referansepunkt? \\ A $L_b = 1.35 \cdot 10^{36}$ kg m$^2$/s \\ B $L_b = 1.85 \cdot 10^{36}$ kg m$^2$/s \\ C $L_b = 1.35 \cdot 10^{40}$ kg m$^2$/s \\ D $L_b = 1.85 \cdot 10^{40}$ kg m$^2$/s \\ E $L_b = 1.35 \cdot 10^{44}$ kg m$^2$/s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 15}\\ Venus er med god tiln{\ae}rmelse kuleformet, med radius 6052 km. Planeten roterer en gang omkring sin egen akse i l{\o}pet av 243 d{\o}gn. (Dvs, 1 venusd{\o}gn tilsvarer 243 jordd{\o}gn.) Detaljene om Venus' indre er ikke kjent, men la oss her anta en uniform massefordeling, slik at treghetsmomentet mhp en akse gjennom sentrum er $I_0=2MR^2/5$. Hva er, med denne antagelsen, planetens indre dreieimpuls (spinnet)? \\ A $L_s = 1.64 \cdot 10^{31}$ kg m$^2$/s \\ B $L_s = 2.14 \cdot 10^{31}$ kg m$^2$/s \\ C $L_s = 1.64 \cdot 10^{35}$ kg m$^2$/s \\ D $L_s = 2.14 \cdot 10^{35}$ kg m$^2$/s \\ E $L_s = 1.64 \cdot 10^{39}$ kg m$^2$/s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 16}\\ En ideell luftfylt platekondensator har et uniformt elektrisk felt i volumet $V$ mellom metallplatene, med feltstyrke $E$. Kondensatoren er samtidig en elektrisk dipol med dipolmoment $p$. Hva er korrekt sammenheng mellom de oppgitte st{\o}rrelsene $V$, $E$ og $p$? ($\varepsilon_0$ er som vanlig vakuumpermittiviteten.) \\ A $\varepsilon_0 E p V = 1$ \\ B $V/p = \varepsilon_0/E$ \\ C $pE = \varepsilon_0 V$ \\ D $pV = E/\varepsilon_0$ \\ E $p/V = \varepsilon_0 E$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 17}\\ Et hypotetisk treatomig molekyl kan betraktes som tre punktladninger $Q$, $-2Q$ og $Q$ i hvert sitt hj{\o}rne av en likebeinet trekant, slik at avstanden mellom $-2Q$ og hver av de to $Q$ er like lange. Vi lar $\alpha$ v{\ae}re vinkelen mellom de to bindingene mellom $-2Q$ og hver av de to $Q$. Hvor stor m{\aa} vinkelen $\alpha$ minst v{\ae}re for at molekylets elektrostatiske potensielle energi $U$ skal v{\ae}re mindre enn null? (Null potensiell energi mellom to punktladninger er, som vanlig, valgt n{\aa}r avstanden mellom dem er uendelig stor.) \\ A $\arcsin(1/8)$ (ca 7 grader) \\ B $2\arcsin(1/8)$ (ca 14 grader) \\ C $4\arcsin(1/8)$ (ca 29 grader) \\ D $8\arcsin(1/8)$ (ca 57 grader) \\ E $16\arcsin(1/8)$ (ca 115 grader) \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 18}\\ Potensialet p{\aa} aksen til ei uniformt ladet skive med radius $R$ og ladning $\sigma$ pr flateenhet er, i avstand $z$ fra skiva, $$V(z) = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \left(\sqrt{R^2+z^2} - z\right).$$ Hva er da den elektriske feltstyrken $E$ i $z=0$? \\ A $E(0) = 0$ \\ B $E(0) = \infty$ \\ C $E(0) = \sigma R/2\varepsilon_0$ \\ D $E(0) = \sigma/2\varepsilon_0$ \\ E $E(0) = \sigma/\varepsilon_0$ \\ \vspace{4mm} {\bf Oppgave 19}\\ Et elektrisk n{\o}ytralt metallisk kuleskall har indre radius $R$ og ytre radius $2R$. Kuleskallet er plassert i et uniformt elektrisk felt. Denne oppgaven omhandler elektrisk feltstyrke og potensial i to posisjoner: 1. I sentrum av hulrommet innenfor kuleskallet. 2. I avstand $3R/2$ fra kuleskallets sentrum. Hva er riktig p{\aa}stand om elektrisk feltstyrke $E$ og potensial $V$ i disse to posisjonene? \\ A $E_1=E_2=0, V_1=V_2$ \\ B $E_1=0, E_2>0, V_2>V_1$ \\ C $E_2=0, E_1>0, V_1=V_2$ \\ D $E_1>0, E_2>0, V_1>V_2$ \\ E $E_1=E_2=0, V_2>V_1$ \\ \vspace{4mm} {\bf Oppgave 20}\\ En likespenningskilde $V_0$ er koblet til en motstand $2R$ som er seriekoblet med en parallellkobling av tre identiske motstander $R$. Hva er str{\o}mstyrken i hver av de tre parallellkoblede motstandene? \\ A $V_0/15R$ \\ B $V_0/13R$ \\ C $V_0/11R$ \\ D $V_0/9R$ \\ E $V_0/7R$ \\ \newpage \vspace{5mm} {\bf Oppgave 21}\\ To spoletr{\aa}der er viklet opp rundt samme (umagnetiske) sylinder, med tverrsnitt $A$, over samme lengde $\lambda$ av sylinderen. Antall viklinger av de to spoletr{\aa}dene er hhv $N_1$ og $N_2$. Hva er de to spolenes gjensidige induktans $M$? (Oppgitt: $M = \Phi_1/I_2 = \Phi_2/I_1$.) \\ A $M = \mu_0 N_1 A/N_2 \lambda$ \\ B $M = \mu_0 N_2 A/N_1 \lambda$ \\ C $M = \mu_0 N_1 N_2 A/\lambda$ \\ D $M = \mu_0 A \lambda / N_1 N_2$ \\ E $M = \mu_0 N_1 N_2/\lambda A$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 22}\\ Et batteri p{\aa} 4.5 V kobles til en seriekobling av en motstand $1\,\Omega$ og en induktans 1 H. Hvor lang tid tar det f{\o}r str{\o}mstyrken i kretsen er 4.0 A? (Oppgitt: $I(t) = (V_0/R)(1-\exp(-Rt/L))$.) \\ A 2.2 ms \\ B 22 ms \\ C 0.22 s \\ D 2.2 s \\ E 22 s \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 23}\\ Hvor stor induktans m{\aa} du koble i serie med en kapasitans 47.0 nF for {\aa} oppn{\aa} en oscillator med egenfrekvens $f_0 = 92.4$ MHz? (1 pH = $10^{-12}$ H) \\ A 0.631 pH \\ B 6.31 pH \\ C 63.1 pH \\ D 631 pH \\ E 6310 pH \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 24}\\ Utstyrt med en induktans p{\aa} 1.0 $\mu$H {\o}nsker du {\aa} konstruere en svingekrets med resonansfrekvens 1.0 MHz og en smal resonanskurve med $Q$-faktor $10^4$. Hva slags kapasitans $C$ og resistans $R$ velger du da {\aa} seriekoble induktansen din med? (Oppgitt: $Q = f_0/\Delta f = \sqrt{L/C}/R$) \\ A $C=25$ pF og $R=63$ m$\Omega$ \\ B $C=25$ nF og $R=0.63$ m$\Omega$ \\ C $C=0.25$ nF og $R=0.63$ $\Omega$ \\ D $C=63$ nF og $R=25$ m$\Omega$ \\ E $C=63$ nF og $R=0.25$ $\Omega$ \\ \end{document}