\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

Test 4.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 1}\\

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{hoppbakke.eps}}
%%END FIGURE

Ovarennet i en hoppbakke har form som en kvartsirkel med radius $h$. Vi velger koordinatsystem slik at
bommen (dvs startposisjonen) befinner seg i $(x,y)=(0,h)$ og hoppkanten i $(h,0)$. Med $(h,h)$ som
referansepunkt er det klart at hopperens posisjon er entydig bestemt av vinkelen $\phi$, se figuren.
Siden ovarennet er b{\aa}de bratt og uten friksjon, velger hopperen {\aa} slippe seg ut fra bommen med
null starthastighet. Friksjon kan fullstendig neglisjeres i denne og de to neste oppgavene. 
Hvor stort arbeid har normalkraften $N$ fra underlaget utf{\o}rt {\aa} hopperen n{\aa}r 
han/hun har n{\aa}dd en posisjon som tilsvarer vinkelen $\phi$? \\

A  Null  \\
B  $mgh\sin\phi$  \\
C  $mgh\cos\phi$  \\
D  $2mgh\sin\phi$  \\
E  $2mgh\cos\phi$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 2}\\

Hva er hopperens hastighet ved vinkelen $\phi$?  \\

A  $v=\sqrt{gh\sin\phi}$  \\
B  $v=\sqrt{gh\cos\phi}$  \\
C  $v=\sqrt{gh\tan\phi}$  \\
D  $v=\sqrt{2gh\cos\phi}$  \\
E  $v=\sqrt{2gh\sin\phi}$  \\

%\newpage
\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 3}\\

Hva er normalkraften p{\aa} hopperen fra underlaget ved vinkelen $\phi$?  \\

A  $N = mg \sin\phi$  \\
B  $N = 2mg \sin\phi$  \\
C  $N = 3mg \sin\phi$  \\
D  $N = 4mg \sin\phi$  \\
E  $N = 5mg \sin\phi$  \\

\newpage
\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 4}\\

En planet med masse $m$ g{\aa}r i en tiln{\ae}rmet sirkul{\ae}r bane med radius $R$ rundt en stjerne med masse
$M$. Planetens masse $m$ er mye mindre enn stjernens masse $M$, slik at vi kan se bort fra stjernens bevegelse. 
Hva er planetens hastighet $v$? ($G$ er gravitasjonskonstanten.)  \\

A  $v=GM/R$  \\
B  $v=(GM/R)^2$  \\
C  $v=\sqrt{GM/R}$  \\
D  $v=GM/R^2$  \\
E  $v=G/R$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 5}\\

Anta at planeten i forrige oppgave ville hatt null potensiell energi uendelig langt borte fra stjernen. 
(Dvs, vi velger $U=0$ med uendelig avstand mellom stjerne og planet.) Hva er da planetens potensielle energi
$U(R)$ i avstand $R$ fra stjernen?  \\

A  $U(R)=-GmM/R$  \\
B  $U(R)=GmM/R$  \\
C  $U(R)=-GmM/R^2$  \\
D  $U(R)=GmM/R^2$  \\
E  $U(R)=-GmM/R^3$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 6}\\

En bil med masse 1.0 tonn akselererer jevnt (dvs med konstant akselerasjon) fra 0 til 100 km/h i
l{\o}pet av 6.0 sekunder. Hva er midlere (dvs gjennomsnittlig) tilf{\o}rt effekt $\langle P \rangle$?  \\

A  ca 64 W  \\
B  ca 0.64 kW  \\
C  ca 6.4 kW  \\
D  ca 64 kW  \\
E  ca 0.64 MW  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 7}\\

I forrige oppgave, ved hvilket tidspunkt er (den instantane) effekten $P$ st{\o}rst?  \\

A  Helt i starten  \\
B  Etter 1.5 s  \\
C  Etter 3.0 s  \\
D  Etter 4.5 s  \\
E  Etter 6.0 s  (Dvs helt til slutt)  \\

\newpage
\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 8}\\

Dersom en bil med masse $m$ i stedet akselererer med tilf{\o}rsel av en konstant effekt $P$, hvordan
endres da hastigheten $v$ med tiden $t$?  \\

A  $v(t) = Pt/m$  \\
B  $v(t) = 2Pt/m$  \\
C  $v(t) = \sqrt{Pt/m}$  \\
D  $v(t) = \sqrt{2Pt/m}$  \\
E  $v(t) = (Pt/m)^2$  \\

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 9}\\

Hva m{\aa}tte denne konstante effekten $P$ ha v{\ae}rt dersom bilen p{\aa} 1.0 tonn skulle ha 
oppn{\aa}dd samme hastighet 100 km/h etter 6.0 sekunder?  \\

A  ca 640 W  \\
B  ca 3.2 kW  \\
C  ca 6.4 kW  \\
D  ca 32 kW  \\
E  ca 64 kW  \\

\end{document}