\documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage{epsfig} \usepackage[norsk]{babel} \topmargin=-1.5cm \oddsidemargin=-1.0cm \evensidemargin=-1.0cm \textheight=25cm \textwidth=18cm \setlength{\parindent}{0cm} \begin{document} \newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}} \begin{center} \begin{bf} TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 5. \end{bf} \end{center} \vspace{3mm} {\bf Oppgave 1}\\ To like biler med like stor fart kolliderer fullstendig uelastisk front mot front. Hvor mye mekanisk energi g{\aa}r tapt? \\ A 10\% \\ B 30\% \\ C 50\% \\ D 75\% \\ E 100\% \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 2}\\ En bil kolliderer fullstendig uelastisk med en tilsvarende bil som st{\aa}r i ro. Hvor mye mekanisk energi g{\aa}r tapt? \\ A 10\% \\ B 30\% \\ C 50\% \\ D 75\% \\ E 100\% \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 3}\\ En bil kolliderer fullstendig uelastisk bakfra med en tilsvarende bil som kj{\o}rer halvparten s{\aa} fort. Hvor mye mekanisk energi g{\aa}r tapt? \\ A 10\% \\ B 30\% \\ C 50\% \\ D 75\% \\ E 100\% \\ \vspace{3mm} {\bf Oppgave 4}\\ En bordtennisball med masse 2.7 g og hastighet 20 m/s p{\aa} vei rett mot racketen utsettes for et elastisk st{\o}t, der kraften fra racketen p{\aa} bordtennisballen kan skrives p{\aa} formen $$F(t)=F_0\exp(-t^2/\tau^2),$$ med $\tau=1.0$ ms. Bestem $F_0$ (som er kraftens maksimalverdi, og som er kraften i det ballen snur). \\ Oppgitt: $$\int_{-\infty}^{\infty}\,\exp(-x^2)dx=\sqrt{\pi}$$ A $F_0 = 61$ N \\ B $F_0 = 161$ N \\ C $F_0 = 261$ N \\ D $F_0 = 361$ N \\ E $F_0 = 461$ N \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 5}\\ En kasse med masse $m$ og hastighet $v$ glir fra et (plant) friksjonsfritt underlag og inn p{\aa} et underlag med kinetisk friksjonskoeffisient $\mu$. Hvor langt glir kassen p{\aa} dette underlaget? \\ (Notasjon: $a/bc$ er det samme som $a/(bc)$, og ikke $(a/b) \cdot c$.) \\ A $v^2/2\mu g$ \\ B $3\mu g/mv$ \\ C $mv/\mu g$ \\ D $2v/\mu g$ \\ E $mg/\mu v$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 6}\\ Du er p{\aa} fisketur og sitter i enden av din symmetrisk utformede b{\aa}t (dvs lik foran og bak) som er 6 m lang, har masse 40 kg, og ligger i ro. Din masse, med kl{\ae}r og redningsvest, er 80 kg. Du flytter deg n{\aa} forsiktig til den andre enden av b{\aa}ten, og s{\aa} forsiktig at friksjonskrefter mellom vannet og b{\aa}ten kan neglisjeres. Hvor langt har b{\aa}ten flyttet seg? \\ A 2 m \\ B 3 m \\ C 4 m \\ D 5 m \\ E 6 m \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 7}\\ Et vannmolekyl har bindingslengder OH p{\aa} ca 0.96 {\AA} og bindingsvinkel HOH p{\aa} ca 105 grader. Oksygenatomet har 16 ganger s{\aa} stor masse som hydrogenatomet. Hvor langt er det fra oksygenkjernen til molekylets massesenter? (1 {\AA} = 100 pm = $10^{-10}$ m) \\ A 1.8 pm \\ B 6.5 pm \\ C 10.4 pm \\ D 16.8 pm \\ E 22.1 pm \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 8}\\ Ei tynn, rett stang er plassert p{\aa} $x$-aksen mellom $x=0$ og $x=L$ og har massetetthet (masse pr lengdeenhet) som {\o}ker line{\ae}rt, $\lambda(x) = \lambda_0 x/L$. Hva er posisjonen til stangas massesenter? \\ A $x=L/2$ \\ B $x=2L/3$ \\ C $x=3L/4$ \\ D $x=4L/5$ \\ E $x=5L/6$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 9}\\ Ei 4 m lang stang er satt sammen av 4 stenger, hver med lengde 1.00 m. De 4 stengene, regnet fra venstre mot h{\o}yre, har masse 1.00 kg, 2.00 kg, 3.00 kg og 4.00 kg. Massetettheten i hver stang er konstant. Hvor langt fra (den letteste) enden ligger tyngdepunktet? \\ A 2.00 m \\ B 2.25 m \\ C 2.50 m \\ D 2.67 m \\ E 3.00 m \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 10}\\ Tyngdekraften som virker p{\aa} en masse $m$ som befinner seg i avstand $r$ ($r>R$) fra sentrum av en planet med masse $M$ og radius $R$ er $F(r)=GMm/r^2$, med retning inn mot planetens sentrum. Med null potensiell energi p{\aa} planetens overflate ($r=R$), hva er $U(r)$ for (den lille) massen $m$? ($G$ er gravitasjonskonstanten.) \\ A $U(r) = GMmr/R^2$ \\ B $U(r) = GMm(1/R-1/r)$ \\ C $U(r) = GMm/r$ \\ D $U(r) = -GMm(r-R)$ \\ E $U(r) = -GMm(R-r)$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 11}\\ Tre identiske klosser, hver med masse $M$, ligger i utgangspunktet ($t=0$) p{\aa} ei linje ($x$-aksen), hhv i posisjon $-L, 0$ og $L$. Sistnevnte kloss har hastighet $V$ i positiv $x$-retning, de to andre ligger i ro. Hvor er systemets massesenter (CM) ved tidspunktet $T$? \\ A $x = VT/6$ \\ B $x = VT/3$ \\ C $x = VT$ \\ D $x = 4VT/3$ \\ E $x = 3VT$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 12}\\ Anta n{\aa} at de tre klossene fra forrige sp{\o}rsm{\aa}l starter med null hastighet i de samme posisjonene $-L, 0$ og $L$. En konstant kraft $F$ virker i positiv $x$-retning p{\aa} klossen som starter i $x=L$. Hva er hastigheten til systemets CM ved tidspunktet $T$? \\ A $FT/6M$ \\ B $FT/3M$ \\ C $FT/M$ \\ D $4FT/3M$ \\ E $3FT/M$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 13}\\ La oss i stedet tenke oss at vi forbinder de tre klossene i forrige oppgave med tiln{\ae}rmet massel{\o}se, stramme snorer, at klossene starter i samme posisjoner $-L$, $0$ og $L$, fortsatt med null starthastighet, og at det fremdeles virker en konstant kraft $F$ p{\aa} klossen som starter i posisjon $L$. Hva blir n{\aa} hastigheten til systemets CM etter en tid $T$? \\ A $FT/6M$ \\ B $FT/3M$ \\ C $FT/M$ \\ D $4FT/3M$ \\ E $3FT/M$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 14}\\ Fire masser $M$ (punktmasser) er forbundet med fire tiln{\ae}rmet massel{\o}se stenger, slik at de er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av et kvadrat med sidekanter $L$. Hva er systemets treghetsmoment mhp en akse gjennom systemets massesenter, normalt p{\aa} kvadratets plan? \\ A $I_0 = ML^2$ \\ B $I_0 = 2ML^2$ \\ C $I_0 = 3ML^2$ \\ D $I_0 = 4ML^2$ \\ E $I_0 = 5ML^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 15}\\ Samme system som i forrige oppgave. Hva er treghetsmomentet mhp en akse gjennom midten av en av sidekantene (stengene), fortsatt normalt p{\aa} kvadratets plan? \\ A $I_0 = ML^2$ \\ B $I_0 = 2ML^2$ \\ C $I_0 = 3ML^2$ \\ D $I_0 = 4ML^2$ \\ E $I_0 = 5ML^2$ \\ \vspace{5mm} {\bf Oppgave 16}\\ Samme system som i forrige oppgave. Systemet roterer n{\aa} med vinkelhastighet $\omega$ om en akse som g{\aa}r gjennom et av kvadratets hj{\o}rner, fortsatt normalt p{\aa} kvadratets plan. Hva er systemets rotasjonsenergi? \\ A $ML^2 \omega^2$ \\ B $2ML^2 \omega^2$ \\ C $3ML^2 \omega^2$ \\ D $4ML^2 \omega^2$ \\ E $5ML^2 \omega^2$ \\ \end{document}