<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt]{article}
\pagestyle{plain}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

{\O}ving 12.

\end{bf}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
1) Vi har vist at lydhastigheten i luft (og andre stoffer) er fastlagt ved bulkmodulen $B$
og massetettheten $\rho$: $v = \sqrt{B/\rho}$. Siden kompressibiliteten $\kappa = 1/B$ er
definert som forholdet mellom (minus) resulterende relativ volumendring, $dV/V$, og
''p{\aa}trykt'' trykkendring $dp$, er det klart at lydhastigheten m{\aa} kunne uttrykkes
ved en eller flere termodynamiske st{\o}rrelser, som trykk, temperatur osv. Kjennskap til
luftas tilstandsligning, samt hvilken eller hvilke termodynamiske st{\o}rrelser som
(eventuelt) ikke endrer seg mens lydb{\o}lgen passerer et gitt sted b{\o}r v{\ae}re
tilstrekkelig. Anta i f{\o}rste omgang (feilaktig, og som selveste Newton!) at det er
{\em isoterme} forhold n{\aa}r lydb{\o}lger forplanter seg gjennom lufta. Med
$B = -V (\partial p/\partial V)_T$ og $\rho = mN/V$ (der $m$ er midlere masse pr
molekyl i lufta; midlere masse pr mol er 29 gram), hva blir da uttrykket for $v$?
($\gamma = C_p/C_V$ er adiabatkonstanten.) \\

A) $v = \sqrt{3 k_B T/2m}$ \hspace{4mm}
B) $v = \sqrt{k_B T/m}$ \hspace{4mm}
C) $v = \sqrt{8k_B T/\pi m}$ \hspace{4mm}
D) $v = 3\sqrt{k_B T/m}$ \\
%% gir 290 m/s for T = 293 K


2) Ved n{\ae}rmere ettertanke innser du at lufttrykket varierer s{\aa} {\em raskt}
omkring likevektstrykket n{\aa}r en lydb{\o}lge passerer en gitt posisjon at det
ganske enkelt ikke er {\em tid} til {\aa} overf{\o}re varme hit og dit, noe som
ville v{\ae}re n{\o}dvendig for {\aa} holde temperaturen konstant mens trykket varierer.
Du har l{\ae}rt litt av hvert om {\em adiabatiske} prosesser og pr{\o}ver 
(som selveste Laplace!) en
adiabatisk tilstandsligning (til {\aa} beskrive {\em variasjonene} i termodynamiske
st{\o}rrelser), i kombinasjon med tilstandsligningen for ideell gass (til {\aa}
beskrive {\em likevektsverdiene} til termodynamiske st{\o}rrelser). Hva slags uttrykk
f{\aa}r du n{\aa} for lydhastigheten $v$? \\

A) $v = \sqrt{\gamma k_B T/m}$ \hspace{4mm}
B) $v = \sqrt{k_B T/m}$ \hspace{4mm}
C) $v = \sqrt{k_B T/m\gamma}$ \hspace{4mm}
D) $v = \gamma \sqrt{k_B T/m}$ \\
%% gir 343 m/s for T = 293 K

Bernard Finn (google newton sound speed finn) skriver i en interessant historisk
artikkel {\em Laplace and the
Speed of Sound} (ISIS, 1964, VOL. 55, No. 179):
''Newton did not realize that heat was developed in compression and that the sound
vibrations took place so fast that this could not escape but instead raised the 
local temperature and thus also the pressure.'' \\


3) P{\aa} en brukbar sommerdag, med temperatur 20$^\circ$C, hva blir Newtons
verdi for $v$? \\

A) 290 m/s \hspace{4mm}
B) 298 m/s \hspace{4mm}
C) 319 m/s \hspace{4mm}
D) 343 m/s \\

4) Hva blir din, og Laplace's, korrekte verdi for $v$? \\

A) 290 m/s \hspace{4mm}
B) 298 m/s \hspace{4mm}
C) 319 m/s \hspace{4mm}
D) 343 m/s \\

5) En kretsprosess best{\aa}r
av to isobarer og to isokorer, der trykket varierer mellom $p_0$ og $5p_0$ og
volumet varierer mellom $V_0$ og $4V_0$. Arbeidssubstansen er en 2-atomig ideell
gass med $N$ molekyler.  Hva er $C_p$ og $C_V$ for en slik gass? 
(For temperaturer omkring romtemperatur.) \\

A) $C_p = 3Nk_B/2$, $C_V=7Nk_B/2$ \hspace{4mm}
B) $C_p = 7Nk_B/2$, $C_V=3Nk_B/2$ \\

C) $C_p = 7Nk_B/2$, $C_V=5Nk_B/2$ \hspace{4mm}
D) $C_p = 3Nk_B/2$, $C_V=5Nk_B/2$ \\

6) Denne kretsprosessen benyttes i en varmekraftmaskin.
Hvor stort arbeid $W$ utf{\o}rer gassen p{\aa} omgivelsene pr
syklus av kretsprosessen? \\

A) $W = 4 p_0 V_0$ \hspace{4mm}
B) $W = 5 p_0 V_0$ \hspace{4mm}
C) $W = 12 p_0 V_0$ \hspace{4mm}
D) $W = 20 p_0 V_0$ \\

7) Hva er temperaturene i de fire ''hj{\o}rnene'' av kretsprosessen?
(I stigende rekkef{\o}lge, og i enheter av $p_0 V_0/Nk_B$.) \\

A) 1, 5, 6, 9 \hspace{5mm}
B) 4, 5, 6, 20 \hspace{5mm}
C) 1, 5, 10, 20 \hspace{5mm}
D) 1, 4, 5, 20 \\

8) Hva er kretsprosessens virkningsgrad $\eta = W/Q_{\rm inn}$,
der $Q_{\rm inn}$ er varmen som  {\em tilf{\o}res} gassen pr syklus?
(Du kan anta at $C_p$ og $C_V$ er konstante for hele kretsprosessen.) \\

A) $\eta = 0.19$ \hspace{4mm}
B) $\eta = 0.45$ \hspace{4mm}
C) $\eta = 0.95$ \hspace{4mm}
D) $\eta = 1.02$ \\

9) En ideell gass benyttes som arbeidssubstans i en varmekraftmaskin og
gjennomg{\aa}r f{\o}lgende kretsprosess (der $a$, $b$, $c$ og $d$ angir
fire ulike likevektstilstander for gassen): \\
$ab$: isobar utvidelse. \\
$bc$: isoterm utvidelse. \\
$cd$: isokor trykkreduksjon. \\
$da$: adiabatisk kompresjon. \\
Hva kan du da si om temperaturene i de ulike likevektstilstandene? \\

A) $T_a &lt; T_b = T_c &lt; T_d$ \hspace{5mm}
B) $T_d &lt; T_a &lt; T_b = T_c$ \\

C) $T_c = T_d &lt; T_a &lt; T_b$ \hspace{5mm}
D) $T_b = T_c &lt; T_d &lt; T_a$ \\

10) En ideell gass benyttes som arbeidssubstans i en varmepumpe og
gjennomg{\aa}r f{\o}lgende kretsprosess (der $a$, $b$, $c$ og $d$ angir
fire ulike likevektstilstander for gassen): \\
$ab$: isobar kompresjon. \\
$bc$: isoterm utvidelse. \\
$cd$: isokor trykk{\o}kning. \\
$da$: adiabatisk kompresjon. \\
Hva kan du da si om temperaturene i de ulike likevektstilstandene? \\

A) $T_a &lt; T_b = T_c &lt; T_d$ \hspace{5mm}
B) $T_d &lt; T_a &lt; T_b = T_c$ \\

C) $T_c = T_d &lt; T_a &lt; T_b$ \hspace{5mm}
D) $T_b = T_c &lt; T_d &lt; T_a$ \\

11) Din venn har installert en ny varmepumpe som forbruker 1 kW elektrisk
effekt n{\aa}r den st{\aa}r p{\aa}. Han er spesielt forn{\o}yd med hvor godt
varmepumpa virker p{\aa} ekstra kalde vinterdager, og han hevder at den leverer
10 kW selv med 20 kuldegrader ute. Hva er din kommentar til dette? \\

A) Du skryter av at {\em din} varmepumpe er enda mer effektiv.

B) Du gratulerer din venn med en god investering.

C) Du gratulerer din venn med en god investering, men legger til at han
neppe f{\aa}r riktig s{\aa} mye varme i stua p{\aa} s{\aa} kalde dager.

D) Du sp{\o}r din venn om han har h{\o}rt om termodynamikkens andre
hovedsetning og sier bel{\ae}rende at han aldri kan f{\aa} mer enn
1 kW effekt ut av en slik varmepumpe. \\

12) En fryseboks er s{\aa} smart konstruert at den fungerer praktisk talt
like godt som en Carnot-kj{\o}lemaskin. Den er ogs{\aa} godt isolert, og
varmetapet gjennom fryseboksens vegger er ikke mer enn 500 W.
Hvor mye elektrisk effekt vil denne fryseboksen forbruke dersom den skal 
holde 18 kuldegrader innvendig i et rom der temperaturen er 15 varmegrader? \\

A) 15 W \hspace{5mm}
B) 65 W \hspace{5mm}
C) 500 W \hspace{5mm}
D) 850 W \\



\end{document}
</pre></body></html>