<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

{\O}ving 3. Tips.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{5mm}
{\bf \underline{Oppgave 1.}} \\

$a)$ Konstant kinetisk friksjonskraft $\mu_k N$. \\

$b)$ N1. \\

$c)$ Maksimal statisk friksjonskraft er $\mu_s N$. 
Buelengde: $s = R\phi$. Tegn figur. \\

$d)$ Sentripetalakselerasjon ved sirkelbevegelse er $v^2/R$. Du ''tar av''
n{\aa}r du mister kontakten med taket, dvs n{\aa}r $N = 0$. Tegn figur. \\

\vspace{5mm}
{\bf \underline{Oppgave 3.}} \\

Underveis fant jeg sammenhengen
$$\tan\alpha = 2\tan\beta,$$
som med 
\begin{eqnarray*}
\tan x &amp;=&amp; \frac{\sin x}{\cos x}, \\
\sin^2 x + \cos^2 x &amp;=&amp; 1, 
\end{eqnarray*}
kan omskrives til
$$\cos\beta = \frac{2\cos\alpha}{\sqrt{1+3\cos^2\alpha}}.$$
Videre, ved {\aa} innf{\o}re den dimensjonsl{\o}se st{\o}rrelsen
$$\gamma = \frac{5D/L - 1}{2},$$
kan ligningen gitt i oppgaveteksten skrives p{\aa} flere m{\aa}ter:
\begin{eqnarray*}
x &amp;=&amp; \frac{\gamma}{1+2/\sqrt{1+3x^2}}, \\
x &amp;=&amp; \gamma - \frac{2x}{\sqrt{1+3x^2}}, \\
x &amp;=&amp; \frac{1}{2} \sqrt{1+3x^2} \left(\gamma - x \right).
\end{eqnarray*}
Her er $x = \cos\alpha$. \\

\end{document}


</pre></body></html>