<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4102 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

L{\o}sningsforslag til Test 10.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 1}\\
$V(t) = V_0 \exp(-t/RC)$, slik at $t = RC \ln(V_0/V(t))$. Her er $R=10^5\,\Omega$,
$C=10^{-7}$ F, og $V_0/V(t) = 50$, slik at $t = 0.039$ s, dvs ca 4 hundredels sekund.
Riktig svar: D.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 2}\\
Siden kretsens tidskonstant $\tau$ skal v{\ae}re et par-tre sekunder, og $\tau=RC$,
m{\aa} vi velge kapasitanser i mikrofarad-omr{\aa}det. Da blir produktet $RC$ av
st{\o}rrelsesorden 1.
Riktig svar: B.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 3}\\
$P = V_0 I = V_0^2/R = 81/1000$ W = 81 mW.
Riktig svar: C.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 4}\\
Total resistans er $(1/3 + 1/6 + 1/9)^{-1} = 18/11 \, \Omega$. Dermed er
$P = V_0^2/R = 9/(18/11) = 11/2 = 5.5$ W.
Riktig svar: A.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 5}\\
Her er $RC$ tidskonstanten av st{\o}rrelsesorden et tiendedels sekund, s{\aa} med
spenningskilden tilkoblet i noen minutter g{\aa}r det ikke lenger str{\o}m i grenen
der kapasitansen $C$ st{\aa}r. Vi har ganske enkelt en seriekobling av to motstander
hver p{\aa} 10 $\Omega$, dvs totalt 20 $\Omega$, og sstr{\o}mstyrken blir
$I = 9/20$ A = 0.45 A.
Riktig svar: B.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 6}\\
Den oppgitte ladningen $Q(t)$ betyr at str{\o}mmen er $I(t) = dQ/dt = (-Q_0/RC)
\exp(-t/RC)$, slik at effekttapet i motstanden blir
$$P(t) = V(t) I(t) = (Q(t)/C) I(t) = \frac{Q_0^2}{RC^2}\,e^{-2t/RC}.$$
Riktig svar: E.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 7}\\
$$U = \int_0^\infty\,P(t)dt = \frac{Q_0^2}{RC^2} |_0^\infty \left(-\frac{RC}{2}\right)
e^{-2t/RC} = \frac{Q_0^2}{2C}.$$
Riktig svar: D.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 8}\\
For ideell gass med konstant volum og stoffmengde gjelder $p_1/T_1 = p_2/T_2$. Dermed er
$p_2 = 1 \cdot 373/295$ atm $\simeq 1.26$ atm.
Riktig svar: C.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 9}\\
$$\beta = \frac{1}{V}\frac{\partial}{\partial T} \left(\frac{N k_B T}{p}\right) =
\frac{N k_B}{pV} = \frac{1}{T} = \frac{1}{300} \simeq 3 \cdot 10^{-3},$$
med enheten 1/K (dvs pr kelvin).
Riktig svar: B.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 10}\\
$$B = \left(-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}\right)^{-1} = -V \frac{\partial}{\partial V} 
\left( \frac{Nk_B T}{V} \right) = \frac{N k_B T}{V} = p = 1 \, {\rm atm} \, \simeq 10^5 \, {\rm Pa}.$$
Riktig svar: D.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 11}\\
$$T(10) = 300\,{\rm K} \cdot \frac{30}{40} = 225\,{\rm K}.$$
Riktig svar: A.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 12}\\
\begin{eqnarray*}
p(10) &amp;=&amp; p(0) \exp(-\frac{\langle m \rangle g}{k_B} \int_0^{10} \frac{dz}{H(z)}) \\
&amp;=&amp; p(0) \exp(-\frac{\langle m \rangle g}{k_B T_0} \int_0^{10} \frac{(z+h)dz}{h}) \\
&amp;=&amp; p(0) \exp(-\frac{\langle m \rangle g}{k_B T_0} |_0^{10} \frac{(z+h)^2}{2h}) \\
&amp;=&amp; p(0) \exp(-\frac{\langle m \rangle g}{k_B T_0} (\frac{1600}{60} - \frac{900}{60})) \\
&amp;=&amp; 1\,{\rm atm}\, \exp(-\frac{0.029 \cdot 9.81}{8.314 \cdot 300} (\frac{70}{6})) \\
&amp;\simeq&amp; 0.26\,{\rm atm}
\end{eqnarray*}
Riktig svar: D.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 13}\\
Tyngden pr flateenhet av 10 m dypt vann er
$$Mg/A = \rho g h A/A = \rho g h = 1000 \cdot 10 \cdot 10 = 10^5,$$
som blir trykk{\o}kningen i SI-enheten Pa, fra overflaten og ned til
dybde 10 m. Dvs, en trykk{\o}kning p{\aa} ca 1 atm, og dermed et
trykk ca 2 atm.
Riktig svar: B.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 14}\\
Det minste trykket du kan skape der vannet kommer ut i maksimal h{\o}yde over
br{\o}nnvannets overflate er $p = 0$. Ved br{\o}nnvannets overflate er $p_0=10^5$ Pa,
slik at $h_{\rm max} = p_0/\rho g = 10^5/10^4 = 10$, dvs 10 m.
Riktig svar: C.

\end{document}

</pre></body></html>