<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig} 
\topmargin=-1.0cm 
\oddsidemargin=-1.0cm 
\evensidemargin=-1.0cm 
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
FY1003 Elektrisitet og magnetisme

\noindent
TFY4155 Elektromagnetisme

\noindent
V{\aa}ren 2009
\end{bf}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\begin{large}
Midtsemesterpr{\o}ve torsdag 7.\ mai 2009 kl 09.15 -- 11.15.
\end{large}

\vspace{0.5cm}
Oppgaver p{\aa} side 5 -- 10. Svartabell p{\aa} side 11. Sett tydelige kryss. 

Husk {\aa} skrive p{\aa} studentnummer p{\aa} side 11.

LEVER KUN SVARTABELLEN P{\AA} SIDE 11.
\end{center}


\vspace{0.3cm}
\noindent
Tillatte hjelpemidler: C
\begin{itemize}
\item K. Rottmann: Matematisk formelsamling. (Eller tilsvarende.)
\item O. {\O}grim og B. E. Lian: St{\o}rrelser og enheter i
fysikk og teknikk eller B. E. Lian og C. Angell: Fysiske st{\o}rrelser og enheter.
\item Typegodkjent kalkulator, med tomt minne, i henhold til liste
utarbeidet av NTNU. (HP30S eller lignende.)
\item Formelsamling er inkludert p{\aa} sidene 2 -- 4.
\end{itemize}

\vspace{0.3cm}
\noindent
Opplysninger:
\begin{itemize}
\item Pr{\o}ven best{\aa}r av 25 oppgaver. Hver oppgave har ett riktig og tre gale svaralternativ.
\item Du {\em skal} krysse av for {\em ett} svaralternativ p{\aa} {\em hver} oppgave. Avkryssing for {\em mer
enn ett} alternativ eller {\em ingen} alternativ betraktes som {\em feil} svar og gir i begge tilfelle null poeng.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er "potensial" underforst{\aa}tt "elektrostatisk potensial",
og tilsvarende for "potensiell energi".
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for potensial og 
potensiell energi valgt uendelig langt borte.
\item Metall er synonymt med elektrisk leder. Isolator er synonymt med dielektrikum. ''Store plan'' er
synonymt med ''tiln{\ae}rmet uendelig store plan''.
\item Noen naturkonstanter: $\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12}$ F/m,
$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ H/m,
$1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$, 
$e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$,
$c=3\cdot10^8$ m/s.
\item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv
(f.eks V for volt).
\item SI-prefikser: M (mega) = $10^6$, k (kilo) = $10^3$, c (centi) = $10^{-2}$,
m (milli) = $10^{-3}$, $\mu$ (mikro) = $10^{-6}$, n (nano) = $10^{-9}$, p (piko) = $10^{-12}$.
\item Omkrets av sirkel: $2\pi r$. Areal av kuleflate: $4\pi r^2$. Volum av kule: $4\pi r^3/3$.
\item Gradient i kartesiske koordinater: $\nabla f = (\partial f/\partial x)\,\hat{x} +
(\partial f/\partial y)\,\hat{y} + (\partial f/\partial z)\,\hat{z}$
\item Gradient av kulesymmetrisk funksjon $f(r)$: $\nabla f = (\partial f/\partial r)\,\hat{r}$
\end{itemize}


\newpage
\begin{center}
\begin{large}
Formelsamling
\end{large}
\end{center}


\vspace{1cm}
\noindent
$\int d\bold{A}$ angir flateintegral og $\int d\bold{l}$ angir
linjeintegral. $\oint$ angir integral over lukket flate eller
rundt lukket kurve. {\bf Fete} symboler angir vektorer. Symboler
med hatt over angir enhetsvektorer.
Formlenes gyldighetsomr{\aa}de og de ulike symbolenes
betydning antas for{\o}vrig {\aa} v{\ae}re kjent.

\vspace{0.5cm}
\noindent
{\em Elektrostatikk}

\begin{itemize}
\item
Coulombs lov:
$$\bold{F}=\frac{qq'}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\hat{r}$$
\item
Elektrisk felt og potensial:
$$\bold{E}=-\nabla V$$
$$\Delta V = V_B - V_A = - \int_A^B \bold{E}\cdot d\bold{l}$$
\item
Elektrisk potensial fra punktladning:
$$ V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r} $$
\item
Elektrisk fluks:
$$\phi_E = \int\bold{E}\cdot d\bold{A}$$
\item
Elektrostatisk felt er konservativt:
$$\oint\bold{E}\cdot d\bold{l}=0$$
%% $$\nabla\times\bold{E}=0$$
\item
Gauss' lov for elektrisk felt og elektrisk forskyvning:
$$\varepsilon_0\oint \bold{E}\cdot d\bold{A} = q$$
$$\oint \bold{D}\cdot d\bold{A} = q_{\rm fri}$$
%% $$\varepsilon_0\nabla\cdot\bold{E}=\rho$$
%% $$\nabla\cdot\bold{D}=\rho_{\rm fri}$$
\item
Elektrisk forskyvning:
$$\bold{D}\equiv\varepsilon_0\bold{E}+\bold{P}=\varepsilon_r\varepsilon_0\bold{E}=\varepsilon\bold{E}$$
\item
Elektrisk dipolmoment:
$$\bold{p}=q\bold{d}$$
\end{itemize}

\newpage
%% \hfill Vedlegg 2 av 3
\begin{itemize}
\item
Elektrisk polarisering = elektrisk dipolmoment pr volumenhet:
$$\bold{P}=\frac{\Delta\bold{p}}{\Delta V}$$
\item
Kapasitans:
$$C=\frac{q}{V}$$
\item
Energitetthet i elektrisk felt:
$$u_E = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$
\end{itemize}

\vspace{0.5cm}
\noindent
{\em Magnetostatikk}

\begin{itemize}
\item
Magnetisk fluks:
$$\phi_m = \int\bold{B}\cdot d\bold{A}$$
\item
Magnetfeltet er divergensfritt (Gauss' lov):
$$\oint\bold{B}\cdot d\bold{A}=0$$
%% $$\nabla \cdot \bold{B} = 0$$
\item
Amp\`{e}res lov for $\bold{B}$ og $\bold{H}$:
$$\oint\bold{B}\cdot d\bold{l}=\mu_0 I$$
$$\oint\bold{H}\cdot d\bold{l}=I_{\rm fri}$$
%% $$\nabla \times \bold{B} = \mu_0 \bold{j}$$
%% $$\nabla \times \bold{H} = \bold{j}_{\rm fri}$$
\item
Magnetfelt fra str{\o}mf{\o}rende leder (Biot--Savarts lov):
$$\bold{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}I\int\frac{d\bold{l}\times\hat{r}}{r^2} $$
\item
Magnetiserende felt \bold{H}:
$$\bold{H}\equiv\frac{1}{\mu_0}\bold{B}-\bold{M}=\frac{1}{\mu_r \mu_0}\bold{B}=\frac{1}{\mu}\bold{B}$$
\item
Magnetisk dipolmoment:
$$\bold{m}=I\bold{A}$$
\item
Magnetisering = magnetisk dipolmoment pr volumenhet:
$$\bold{M}=\frac{\Delta\bold{m}}{\Delta V}$$
\end{itemize}

\newpage
\noindent
%% Vedlegg 3 av 3

\vspace{0.3cm}
\begin{itemize}
\item
Magnetisk kraft p{\aa} rett str{\o}mf{\o}rende leder:
$$\bold{F}=I\bold{L}\times\bold{B}$$
\item
Energitetthet i magnetfelt:
$$u_B=\frac{1}{2\mu_0} B^2$$
\end{itemize}

\vspace{0.5cm}
\noindent
{\em Elektrodynamikk og elektromagnetisk induksjon}

\begin{itemize}
\item
Faraday (--Henry)s lov:
$${\cal E} = \oint \bold{E}\cdot d\bold{l} = -\frac{d\phi_m}{dt}$$
%% $$\nabla \times \bold{E} = - \frac{\partial\bold{B}}{\partial t}$$
\item
Amp\`{e}re--Maxwells lov:
$$\oint\bold{B}\cdot d\bold{l}=\mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0\frac{d\phi_E}{dt}$$
%% $$\nabla \times \bold{B} = \mu_0 \bold{j} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \bold{E}}{\partial t}$$
\item
Selvinduktans: 
$$L=\frac{\phi_m}{I}$$
\item
Gjensidig induktans: 
$$M_{12}=\frac{\phi_1}{I_2}\;\;,\;\;M_{21}=\frac{\phi_2}{I_1}\;\;,\;\;M_{12}=M_{21}=M$$
\item
Energitetthet i elektromagnetisk felt:
$$u=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2$$
\end{itemize}




\newpage
\begin{center}
Oppgaver
\end{center}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.3cm}
\noindent
$1)$ Potensialet i et omr{\aa}de er
$$V(x) = 50 \;{\rm V} + (15 \;{\rm V/m}) x$$
Det elektriske feltet i dette omr{\aa}det er da

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  50 V $\hat{x}$ \\
B &amp;  (15 V/m) $x \; \hat{x}$ \\
C &amp;  (15 V/m) $\hat{x}$ \\
D &amp;  --(15 V/m) $\hat{x}$
\end{tabular}


%\newpage
\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.7cm}
\noindent
$2)$ Hvilken av grafene i figuren representerer potensialet $V$ i
n{\ae}rheten av et uendelig stort uniformt og positivt ladet plan,
lokalisert i $yz$-planet?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  1 \\
B &amp;  2 \\
C &amp;  3 \\
D &amp;  4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid1_fig9.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.7cm}
\noindent
$3)$ To ladete metallkuler er forbundet med en metalltr{\aa}d. Kule 1 er
st{\o}rre enn kule 2. Potensialet p{\aa} kule 1

\noindent
\parbox{10cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; er mindre enn potensialet p{\aa} kule 2. \\
B &amp; er like stort som potensialet p{\aa} kule 2. \\
C &amp; er st{\o}rre enn potensialet p{\aa} kule 2. \\
D &amp; kan v{\ae}re st{\o}rre eller mindre enn p{\aa} kule 2, \\
  &amp; avhengig av forholdet mellom kulenes radier.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid1_fig17.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.7cm}
\noindent
$4)$ Du bringer en positivt ladet glass-stav nesten inntil
den ene (den til venstre) av to n{\o}ytrale metallkuler som er
i innbyrdes kontakt. Deretter fjerner du de to metallkulene fra hverandre.
Da har metallkula til venstre f{\aa}tt

\noindent
\parbox{11cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; negativ ladning. \\
B &amp; positiv ladning. \\
C &amp; null netto ladning. \\
D &amp; samme ladning som kula til h{\o}yre.
\end{tabular}
}
\parbox{5cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{mid1_fig4.eps}}
%%END FIGURE 
} 
\vspace{0.3cm}
\hrule


\newpage
\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.7cm}
\noindent
$5)$ Hvis potensialet $V$ som funksjon av avstanden $r$ fra en ladningsfordeling er
som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske feltet $E$
som funksjon av avstanden $r$?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  2 \\
B &amp;  3 \\
C &amp;  4 \\
D &amp;  5
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid1_fig7.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{1.1cm}
%\newpage
\noindent
$6)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to tiln{\ae}rmet
uendelig store parallelle metallplater i innbyrdes avstand $d$. 
De to metallplatene har ladning henholdsvis $q$ og $-q$. Med vakuum 
i hele rommet mellom platene er kapasitansen $C_0$.
En metallskive med tykkelse $d/3$, og med samme areal som de to
opprinnelige metallplatene, settes inn mellom platene som vist i figuren.
Da blir kondensatorens kapasitans $C_1$ lik

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $C_1 = 2 C_0/3$ \\
B &amp; $C_1 = C_0$ \\
C &amp; $C_1 = 3 C_0/2$ \\
D &amp; $C_1 = 3 C_0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid1_fig15.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.8cm}
\noindent
$7)$ En metallkule med (positiv) ladning $q$ er belagt med et lag elektrisk 
n{\o}ytral plast. Pilene i figuren angir da feltlinjer for
                                                                                                          
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; elektrisk forskyvning $\bold{D}$ \\
B &amp; elektrisk felt $\bold{E}$ \\
C &amp; polarisering $\bold{P}$ \\
D &amp; b{\aa}de $\bold{D}$ og $\bold{E}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{mid3_fig15.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
%\newpage
\noindent
$8)$ Du bringer en positivt og uniformt ladet glass-stav (isolator) nesten inntil
et elektrisk n{\o}ytralt metall, som vist i figuren.
Vi f{\aa}r da indusert overflateladning p{\aa} det
n{\o}ytrale metallet, som vist i figuren. Ranger potensialet $V$ i de angitte punktene
1, 2 og 3 i metallet.
                                                                                                          
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_1 &gt; V_2 &gt; V_3$ \\
B &amp; $V_1 = V_2 = V_3$ \\
C &amp; $V_1 &lt; V_2 &lt; V_3$ \\
D &amp; $V_1 = V_3 &gt; V_3$ 
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid2_fig3B.eps}}
%%END FIGURE
}
\vspace{0.3cm}
\hrule



\newpage
\hrule
\vspace{0.2cm}
\noindent
$9)$ Fire punktladninger, to positive og to negative
($q = 9 \; \mu$C), er plassert i hj{\o}rnene p{\aa} et kvadrat med sidekanter
5 cm, som vist i figuren. Hva er systemets potensielle energi?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  19 J \\
B &amp;  Null \\
C &amp;  -7 J \\
D &amp;  -38 J
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.6in \epsfbox{mid3_fig5.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.2cm}
%\newpage
\noindent
$10)$ Figuren viser tre hule konsentriske metallkuler med netto ladning
$Q$ (p{\aa} innerste kule), $-2Q$ (p{\aa} midterste kule) og $-Q$
(p{\aa} ytterste kule). Alle de tre kuleskallene har en viss tykkelse.
Hvor mye ladning er samlet p{\aa} {\em ytre} overflate av den
{\em midterste} kula?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  $-Q$ \\
B &amp;  $-2Q$ \\
C &amp;  $Q$ \\
D &amp;  $0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid3_fig11.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.2cm}
\noindent
$11)$ Ei kvadratisk ledersl{\o}yfe f{\o}rer en str{\o}m $I$ og kan rotere
omkring $y$-aksen. Den er plassert i et uniformt magnetfelt $\bold{B}$
rettet langs $z$-aksen. I figurene nedenfor betrakter vi ledersl{\o}yfa
i henholdsvis $xy$-planet (til venstre) og $xz$-planet (til h{\o}yre).
Ledersl{\o}yfas plan danner en vinkel $\theta$
med $xy$-planet, som vist i figuren til h{\o}yre. Hvilket av kraftparene
nummerert fra 1 til 4 i figuren til h{\o}yre virker da p{\aa} de to lengdene av ledersl{\o}yfa
som ligger parallelt med $y$-aksen?

\vspace{0.5cm}
\noindent
\parbox{7cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; 1 \\
B &amp; 2 \\
C &amp; 3 \\
D &amp; 4
\end{tabular}
}
\parbox{9cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.6in \epsfbox{des2003_2_2.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.2cm}
%\newpage
\noindent
$12)$ Partikler, alle med ladning forskjellig fra null,
med ulike masser og hastigheter (men alle med hastighet
i positiv $x$-retning) kommer inn i et omr{\aa}de der det elektriske feltet er
$\bold{E} = E_0 \;\hat{y}$ (nedover i figuren) mens magnetfeltet er $\bold{B} = B_0 \;\hat{z}$
(inn i planet).
Hvis $E_0 = 10$ kV/m og $B_0 = 50$ mT, m{\aa} de partiklene som passerer
gjennom omr{\aa}det med elektrisk felt og magnetfelt {\em uten {\aa}
avb{\o}yes}

\vspace{0.5cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; v{\ae}re elektroner. \\
B &amp; v{\ae}re protoner. \\
C &amp; ha hastighet 500 m/s. \\
D &amp; ha hastighet 200 km/s.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.3in \epsfbox{des2003_2_1.eps}}
%%END FIGURE
}
\vspace{0.3cm}
\hrule


\newpage
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$13)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_0/R$  \\
B &amp; $V_0/3R$  \\
C &amp; $2V_0/3R$  \\
D &amp; $3V_0/2R$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig20.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$14)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_0 C$ \\
B &amp; $2V_0 C$ \\
C &amp; $3V_0 C$ \\
D &amp; $4V_0 C$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig22.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$15)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $3V_0 C/2$ \\
B &amp; $V_0 C$ \\
C &amp; $3V_0 C/5$ \\
D &amp; $V_0 C/3$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig23.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$16)$ En spenningskilde $V_0 = 3$ V kobles ved tidspunktet $t=0$
til en seriekobling av en motstand $R = 10 \; \Omega$ og en kondensator
med kapasitans $C = 1$ mF. (F{\o}r $t=0$ har kondensatorplatene
null ladning.) Ved hvilket tidspunkt har kondensatorladningen $Q$
n{\aa}dd 95\% av sin maksimale verdi $Q_{\rm max} = V_0 C$?

\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $t = 2.7 \; \mu$s \\
B &amp; $t = 30$ ms \\
C &amp; $t = 1.5$ s \\
D &amp; $t = 49$ s
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig25.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$17)$ Hvor stor str{\o}m $I$ g{\aa}r i kretsen i oppgave 16
umiddelbart etter at spenningskilden er koblet til? (Dvs ved
et tidspunkt $t \ll \tau$, der $\tau$ er kretsens tidskonstant.)

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; $I=0$ \\
B &amp; $I=0.30$ A \\
C &amp; $I=3.33$ A \\
D &amp; $I \rightarrow \infty$
\end{tabular}
\vspace{0.3cm}
\hrule



\newpage
%\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.8cm}
\noindent
$18)$ Et tiln{\ae}rmet uendelig langt sylinderformet r{\o}r med radius $R$, og med sylinderaksen
sammenfallende med $y$-aksen, har konstant positiv ladning $\sigma$ pr 
flateenhet p{\aa} {\o}vre halvdel ($x^2+z^2=R^2$, $z&gt;0$) og konstant negativ ladning $-\sigma$ pr flateenhet
p{\aa} nedre halvdel ($x^2+z^2=R^2$, $z&lt;0$). Hva blir elektrisk dipolmoment pr lengdeenhet, $\bold{p}/L$,
for et slik r{\o}r?
                                                                                                                 
\vspace{0.5cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $\bold{p}/L = 8 R^2 \sigma \, \hat{z}$ \\
B &amp; $\bold{p}/L = 4 R^2 \sigma \, \hat{z}$ \\
C &amp; $\bold{p}/L = 2 R^2 \sigma \, \hat{z}$ \\
D &amp; $\bold{p}/L = R^2 \sigma \, \hat{z}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.3in \epsfbox{mid7_fig33.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.8cm}
\noindent
$19)$ En hul sylinder har lengde $L$, indre radius $a$ og ytre radius $b$. Materialet
som fyller omr{\aa}det mellom $r=a$ og $r=b$ har elektrisk ledningsevne (konduktivitet)
$\sigma$. Hva blir konduktansen $G$ mellom sylinderens indre og ytre overflate?
(Konduktans er den inverse resistansen, $G = 1/R$. Her tenker vi oss at str{\o}mmen $I$
g{\aa}r radielt utover fra indre mot ytre overflate av sylinderen.)

\vspace{0.5cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $G = L \sigma$ \\
B &amp; $G = (b^2 - a^2) \sigma / L$ \\
C &amp; $G = a b L \sigma / (a^2 + b^2)$ \\
D &amp; $G = 2 \pi L \sigma / \ln (b/a)$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid7_fig34.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$20)$ Et elektron med masse $m_e$ og ladning $-e$ befinner seg i et uniformt
magnetfelt $\bold{B} = B_0 \, \hat{z}$. Ved tidspunktet $t=0$ har elektronet
hastighet $\bold{v} = v_0 \, \hat{x} + v_0 \, \hat{y}$. Hva slags bevegelse
f{\aa}r elektronet?

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; Sirkelbevegelse med radius $m_e v_0 / e B_0$ \\
B &amp; Sirkelbevegelse med radius $\sqrt{2} m_e v_0 / e B_0$ \\
C &amp; Sirkelbevegelse med radius $\sqrt{2} e B_0 / m_e$ \\
D &amp; Sirkelbevegelse med radius $e B_0 / m_e$
\end{tabular}
\vspace{0.3cm}
\hrule


\newpage
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$21)$ Hva er magnetisk feltstyrke inne i en luftfylt spole med lengde 31.42 cm,
2000 viklinger, spolestr{\o}m 2.0 A og tverrsnitt 1 cm$^2$?

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; 16 $\mu$T \\
B &amp; 16 mT  \\
C &amp; 16 T \\
D &amp; 16 kT
\end{tabular}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$22)$ Hva er magnetisk dipolmoment for en ledersl{\o}yfe formet som en regul{\ae}r
sekskant med sidekanter 1.0 cm og str{\o}mstyrke 1.0 A i ledertr{\aa}den?

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; 0.2 Acm$^2$ \\
B &amp; 1.4 Acm$^2$ \\
C &amp; 2.6 Acm$^2$ \\
D &amp; 3.8 Acm$^2$
\end{tabular}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$23)$ Hva er impedansen til en kondensator med kapasitans 200 nF n{\aa}r den
er koblet til en vekselspenningskilde med vinkelfrekvens $10^6$ s$^{-1}$?

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; 0.2 $\Omega$ \\
B &amp; 1.8 $\Omega$ \\
C &amp; 3.4 $\Omega$ \\
D &amp; 5.0 $\Omega$ 
\end{tabular}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$24)$ Hva er impedansen til en spole med selvinduktans 200 pH n{\aa}r den
er koblet til en vekselspenningskilde med vinkelfrekvens $10^6$ s$^{-1}$?

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; 0.2 m$\Omega$ \\
B &amp; 1.8 m$\Omega$ \\
C &amp; 3.4 m$\Omega$ \\
D &amp; 5.0 m$\Omega$ 
\end{tabular}


\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$25)$ Ved tidspunktet $t=0$ kobles en likespenningskilde $V_0$ til en 
seriekobling av en resistans $R=1.0$ m$\Omega$ og en induktans
$L = 1.0$ $\mu$H. Ved hvilket tidspunkt har str{\o}mmen i kretsen n{\aa}dd
80 \% av sin maksimale verdi $V_0/R$?

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; 0.9 ms  \\
B &amp; 1.6 ms  \\
C &amp; 2.3 ms  \\
D &amp; 4.6 ms
\end{tabular}
\vspace{0.3cm}
\hrule






\newpage
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\vspace{0.7cm}

\begin{center}
\begin{bf}
{\large FY1003/TFY4155 Elektrisitet og magnetisme/Elektromagnetisme}
\end{bf}

\vspace{1.0cm}
\begin{large}
Midtsemesterpr{\o}ve torsdag 7.\ mai 2009 kl 09.15 -- 11.15.
\end{large}

\vspace{1.0cm}
{Emnekode:} \hspace{0.5cm} \framebox[3cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.5cm} } \hspace{2.0cm}
{Studentnummer:} \hspace{0.5cm} \framebox[5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.5cm} }

\vspace{1.5cm}
Svartabell

\vspace{1.0cm}

\begin{tabular}{rccccrcccc}
Oppgave \hspace{0.5cm} &amp;\hspace{0.2cm} A \hspace{0.2cm} &amp;\hspace{0.2cm} B \hspace{0.2cm} 
&amp;\hspace{0.2cm} C \hspace{0.2cm} &amp; \hspace{0.2cm} D \hspace{0.2cm} &amp; \hspace{1.5cm}
Oppgave \hspace{0.5cm} &amp;\hspace{0.2cm} A \hspace{0.2cm} &amp;\hspace{0.2cm} B \hspace{0.2cm} 
&amp;\hspace{0.2cm} C \hspace{0.2cm} &amp; \hspace{0.2cm} D \hspace{0.2cm} \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 1 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
14 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 2 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
15 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 3 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
16 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 4 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
17 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 5 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
18 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 6 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
19 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 7 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
20 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 8 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
21 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
 9 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
22 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
10 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
23 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
11 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
24 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
12 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
25 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp;
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} }   \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
13 \hspace{1.0cm} &amp; \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \framebox[0.5cm][c]{\rule[0.0cm]{0cm}{0.3cm} } &amp; 
   \hspace{1.0cm} &amp;  &amp;  &amp;  &amp;  \\
&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp; \\
\end{tabular}

\end{center}
\vspace{0.5cm}
\noindent
{\small NB: Kontroller at du har satt ETT KRYSS for hver av de 25 oppgavene.}


\end{document}
</pre></body></html>