<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\topmargin=-1.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\begin{bf}
\noindent
Institutt for fysikk, NTNU

\noindent
TFY4155 Elektromagnetisme

\noindent
FY1303 Elektrisitet og magnetisme

\noindent
V{\aa}r 2004
\end{bf}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\begin{large}
Midtsemesterpr{\o}ve fredag 7. mai kl 1230 -- 1530.
\end{large}

\vspace{0.5cm}
Svartabell bakerst. Sett tydelig kryss. Husk {\aa} skrive p{\aa} studentnummer.

Lever inn hele oppgaveteksten inklusive svartabell.


\vspace{0.7cm}
Studentnummer:

\vspace{0.3cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ramme.eps}}
%%END FIGURE
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
Tillatte hjelpemidler: C
\begin{itemize}
\item K. Rottmann: Matematisk formelsamling. (Eller tilsvarende.)
\item O. {\O}grim og B. E. Lian: St{\o}rrelser og enheter i
fysikk og teknikk.
\item Typegodkjent kalkulator, med tomt minne, i henhold til liste
utarbeidet av NTNU. (HP30S eller enklere.)
\item Formelsamling Elektrostatikk er inkludert p{\aa} baksiden av
dette arket.
\end{itemize}

\vspace{0.3cm}
\noindent
Opplysninger:
\begin{itemize}
\item Kryss av for {\em ett} alternativ p{\aa} {\em hver} oppgave.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er ``potensial'' underforst{\aa}tt ``elektrostatisk potensial'',
og tilsvarende for ``potensiell energi''.
\item Dersom ikke annet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrostatisk) potensial og 
potensiell energi valgt uendelig langt borte.
\item N{\aa}r det sies at metallkuler o.l. er "sm{\aa}", betyr det essensielt at de
p{\aa}virker hverandre med krefter som om de var punktladninger.
\item Metall er synonymt med elektrisk leder. Isolator er synonymt med dielektrikum.
\item Noen naturkonstanter: $1/4\pi\varepsilon_0 = 9\cdot10^9$ Nm$^2$/C$^2$, 
$e=1.6\cdot10^{-19}$ C, $m_e = 9.11\cdot10^{-31}$ kg, $m_p = 1.67\cdot10^{-27}$ kg, $g = 9.8$ m/s$^2$
\item Symboler angis i kursiv (f.eks $V$ for potensial) mens enheter angis uten kursiv
(f.eks V for volt).
\item SI-prefikser: M (mega) = $10^6$, k (kilo) = $10^3$, c (centi) = $10^{-2}$,
m (milli) = $10^{-3}$, $\mu$ (mikro) = $10^{-6}$, n (nano) = $10^{-9}$, p (piko) = $10^{-12}$.
\end{itemize}


\newpage
\begin{center}
\begin{large}
Formelsamling Elektrostatikk
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.2cm}
\noindent
$\int d\bold{A}$ angir flateintegral og $\int d\bold{l}$ angir
linjeintegral. $\oint$ angir integral over lukket flate eller
rundt lukket kurve. {\bf Fete} symboler angir vektorer. Symboler
med hatt over angir enhetsvektorer.
Formlenes gyldighetsomr{\aa}de og de ulike symbolenes
betydning antas for{\o}vrig {\aa} v{\ae}re kjent.

\vspace{0.2cm}
\begin{itemize}
\item
Coulombs lov:
$$\bold{F}=\frac{qq'}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\hat{r}$$
\item
Elektrisk felt og potensial:
$$\bold{E}=-\nabla V$$
$$\Delta V = V_B - V_A = - \int_A^B \bold{E}\cdot d\bold{l}$$
\item
Elektrisk potensial fra punktladning:
$$ V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r} $$
\item
Elektrisk fluks:
$$\phi_E = \int\bold{E}\cdot d\bold{A}$$
\item
Elektrostatisk kraft er konservativ:
$$\oint\bold{E}\cdot d\bold{l}=0$$
\item
Gauss' lov for elektrisk felt og elektrisk forskyvning: 
$$\varepsilon_0\oint \bold{E}\cdot d\bold{A} = q$$
$$\oint \bold{D}\cdot d\bold{A} = q_{\rm fri}$$
\item
Elektrisk forskyvning:
$$\bold{D}\equiv\varepsilon_0\bold{E}+\bold{P}=\varepsilon_r\varepsilon_0\bold{E}=\varepsilon\bold{E}$$
\item
Elektrisk dipolmoment:
$$\bold{p}=q\bold{d}$$
\item
Elektrisk polarisering = elektrisk dipolmoment pr volumenhet:
$$\bold{P}=\frac{\Delta\bold{p}}{\Delta V}$$
\item
Kapasitans:
$$C=\frac{q}{V}$$
\item
Energitetthet i elektrisk felt:
$$u_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$
\end{itemize}

\newpage
\begin{center}
\begin{large}
Oppgaver
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.8cm}
\noindent
$1)$ Figuren viser feltlinjer for et uniformt elektrisk felt. Et
proton som plasseres i dette feltet vil

\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; akselereres mot h{\o}yre. \\
B &amp; akselereres mot venstre. \\
C &amp; bevege seg med konstant hastighet mot h{\o}yre. \\
D &amp; bevege seg med konstant hastighet mot venstre.
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.6in \epsfbox{mid5_fig1.eps}}
%%END FIGURE
}
                                                                                                                    
\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.8cm}
\noindent
$2)$ To sm{\aa} metallkuler frast{\o}ter hverandre elektrostatisk. Hvilket utsagn er
da ikke korrekt?
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; Det er tilstrekkelig at den ene kulen er ladet. \\
B &amp; Kulenes nettoladning ligger p{\aa} overflaten. \\
C &amp; Kulene kan ikke ha ladning med motsatt fortegn. \\
D &amp; Kulene p{\aa}virker hverandre med krefter som er like store i absoluttverdi.
\end{tabular}
                                                                                              

\vspace{0.5cm}
\hrule
\vspace{0.8cm}
\noindent
$3)$ To punktladninger $4q$ og $-q$ er plassert p{\aa} $x$-aksen, med $4q$ i
$(x,y) = (a,0)$ og $-q$ i $(-a,0)$. Da blir kraften fra disse p{\aa} en
tredje punktladning $q$ i $(-a,-2a)$
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $\left[-\hat{x} + \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
B &amp; $\left[-\hat{x} - \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
C &amp; $\left[\hat{x} - \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$ \\
D &amp; $\left[\hat{x} + \left(1-1/\sqrt{2}\right)\hat{y}\right]F_0/8\sqrt{2}$
\end{tabular}
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
der $F_0 = q^2/\pi\varepsilon_0 a^2$.
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.2in \epsfbox{mid5_fig2.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$4)$ To kuler, 1 og 2, har like stor radius $R$ og like stor ladning $Q$.
Kulene vekselvirker ikke med hverandre.
Kule 1 har ladningen jevnt fordelt utover overflaten mens kule 2 har ladningen
jevnt fordelt utover hele volumet. Kule 1 har potensiell energi $U_1$, kule 2
har potensiell energi $U_2$. Finn det riktige svaret!
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\
B &amp; $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = Q^2/10\pi\varepsilon_0 R$ \\
C &amp; $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/20\pi\varepsilon_0 R$ \\
D &amp; $U_1 = Q^2/8\pi\varepsilon_0 R$, $U_2 = 3Q^2/40\pi\varepsilon_0 R$
\end{tabular}
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
[Tips: Hva vet du om elektriske ledere...?]

\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$5)$ Figuren viser to elektriske ledere med ladning henholdsvis $Q$ og $-Q$.
Inntegnet er ogs{\aa} noen av feltlinjene for det elektriske feltet.
I hvilket av de nummererte punktene er det elektriske potensialet st{\o}rst?
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  1 \\
B &amp;  2 \\
C &amp;  3 \\
D &amp;  4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig3.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$6)$ Hvis potensialet $V$ som funksjon av avstanden $r$ fra en ladningsfordeling er
som vist i graf nr 1, hvilken graf viser da det elektriske feltet $E$
som funksjon av avstanden $r$?
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  2 \\
B &amp;  3 \\
C &amp;  4 \\
D &amp;  5
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig4.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$7)$ Potensialet i et omr{\aa}de er
$$V(x) = 50 \;{\rm V} + (15 \;{\rm V/m^2}) x^2$$
Det elektriske feltet i dette omr{\aa}det er da
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  --(50 V/m) $\hat{x}$ \\
B &amp;  --(15 V/m) $\hat{x}$ \\
C &amp;  --(30 V/m$^2$) $x \; \hat{x}$ \\
D &amp;  --(80 V/m) $\hat{x}$
\end{tabular}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$8)$ Hvilken av grafene i figuren representerer potensialet $V$ i
n{\ae}rheten av en uendelig stor metallskive (i $y$- og $z$-retning) 
som er uniformt og positivt ladet (p{\aa} begge sider), og som har
tykkelse $2h$ (i $x$-retning)?
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  1 \\
B &amp;  2 \\
C &amp;  3 \\
D &amp;  4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig5.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$9)$ Hvilket av f{\o}lgende utsagn er riktig?
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; Ekvipotensialflater for en punktladning er terninger konsentriske med ladningen. \\
B &amp; Elektrisk potensial er en vektorst{\o}rrelse. \\
C &amp; Elektrisk potensial kan m{\aa}les i enheten Nm/C. \\
D &amp; Utsagnene A, B og C er alle uriktige.
\end{tabular}


\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$10)$ To ladete metallkuler er forbundet med en lang
metalltr{\aa}d. (Dvs mye lengre enn kulenes radier.)
Kule 1 er st{\o}rre enn kule 2. Den elektriske
feltstyrken $E$ er da
                                                                                              
\noindent
\parbox{10cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; st{\o}rre p{\aa} overflaten av kule 1 enn p{\aa} \\
  &amp; overflaten av kule 2. \\
B &amp; st{\o}rre p{\aa} overflaten av kule 2 enn p{\aa} \\
  &amp; overflaten av kule 1. \\
C &amp; like stor p{\aa} overflaten av de to kulene. \\
D &amp; enten st{\o}rst p{\aa} overflaten av kule 1 \\
  &amp; eller st{\o}rst p{\aa} overflaten av kule 2, \\
  &amp; avhengig av {\em hvor} stor kule 1 er i forhold til kule 2.
\end{tabular}
}
\parbox{6cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig6.eps}}
%%END FIGURE
}
                                                                                              

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$11)$ Tre punktladninger $q_1 = 2 \mu$C, $q_2 = 4 \mu$C og $q_3 = 6 \mu$C
er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av en likesidet trekant med sider $l = 5$ cm.
Systemets potensielle energi er
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  4.92 J \\
B &amp;  5.92 J \\
C &amp;  6.92 J \\
D &amp;  7.92 J
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig7.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$12)$ Tre punktladninger $q_1 = 2 \mu$C, $q_2 = -4 \mu$C og $q_3 = 6 \mu$C
er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av en likesidet trekant med sider $l = 5$ cm.
Systemets potensielle energi er
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  7.60 J \\
B &amp;  3.60 J \\
C &amp;  -- 3.60 J \\
D &amp;  -- 7.60 J
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig7.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$13)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to like store metallplater,
hver med areal $A$, med innbyrdes avstand $d$. Med ladning $Q$ og $-Q$ p{\aa}
de to platene er potensialforskjellen mellom dem $\Delta V$. Kondensatorens
kapasitans $C$ er definert som $C = Q/\Delta V$. Anta at platenes line{\ae}re
utstrekning ($\sqrt{A}$) er mye st{\o}rre enn avstanden mellom dem, og at
rommet mellom platene er fylt med luft ($\simeq$ vakuum).
Da blir kondensatorens kapasitans
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $C = \varepsilon_0 d/A$ \\
B &amp; $C = d/\varepsilon_0 A$ \\
C &amp; $C = A/\varepsilon_0 d$ \\
D &amp; $C = \varepsilon_0 A/d$ 
\end{tabular}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$14)$ En parallellplatekondensator har kvadratiske plater med sidekanter 1 m
og avstand 1 mm mellom platene. Hvor stor er kondensatorens kapasitans dersom
den er fylt med luft (vakuum)?
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
A  9 pF \hspace{1cm} 
B  9 nF \hspace{1cm}
C  9 $\mu$F \hspace{1cm}
D  9 mF


\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$15)$ En parallellplatekondensator best{\aa}r av to tiln{\ae}rmet
uendelig store parallelle metallplater i innbyrdes avstand $d$.
De to metallplatene har ladning henholdsvis $q$ og $-q$. Med vakuum
i hele rommet mellom platene er kapasitansen $C_0$.
En metallskive med tykkelse $d/2$, og med samme areal som de to
opprinnelige metallplatene, settes inn mellom platene som vist i figuren.
Da blir kondensatorens kapasitans $C_1$ lik
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $C_1 = C_0/2$ \\
B &amp; $C_1 = C_0$ \\
C &amp; $C_1 = 3 C_0/2$ \\
D &amp; $C_1 = 2 C_0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig8.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$16)$ To tiln{\ae}rmet uendelig store parallelle
metallplater ligger i innbyrdes avstand $d$. De to metallplatene har
ladning henholdsvis $q$ og $-q$. Et dielektrikum med permittivitet
$\varepsilon &gt; \varepsilon_0$ fyller den nederste halvdelen av rommet mellom
platene, som vist i figuren. I den {\o}verste halvdelen har
vi vakuum. Pilene i figuren angir da feltlinjer for
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; elektrisk forskyvning $\bold{D}$ \\
B &amp; elektrisk felt $\bold{E}$ \\
C &amp; polarisering $\bold{P}$ \\
D &amp; b{\aa}de $\bold{D}$ og $\bold{E}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig9.eps}}
%%END FIGURE
}
                                                                                              

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$17)$ En partikkel med negativ ladning plasseres med null starthastighet
i et elektrostatisk felt $\bold{E}$. Partikkelens bevegelse blir {\em ikke}

\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; i retning h{\o}yere potensial. \\
B &amp; i retning lavere potensiell energi. \\
C &amp; i motsatt retning av $\bold{E}$. \\
D &amp; i samme retning som $\bold{E}$. 
\end{tabular}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$18)$ Et proton med hastighet $\bold{v} = -v\;\hat{y}$ kommer inn i et uniformt elektrisk felt
rettet langs negativ $z$-akse. Den elektriske kraften p{\aa} protonet er da rettet langs
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; positiv $z$-akse. \\
B &amp; negativ $z$-akse. \\
C &amp; positiv $y$-akse. \\
D &amp; negativ $y$-akse.
\end{tabular}
                                                                                              


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$19)$ Potensialet p{\aa} et uendelig stort positivt ladet plan
er $-20$ V. Planet har en uniform ladningstetthet 4 nC/m$^2$.
I hvilken avstand fra planet er da $V=0$?
                                                                                              
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  9 m \\
B &amp;  9 cm \\
C &amp;  9 mm \\
D &amp;  Potensialet $V$ er her negativt overalt.
\end{tabular}


\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$20)$ Hvilken vektor representerer best retningen til det elektriske feltet
i punktet $P$ p{\aa} 30-volts ekvipotensialflaten?
                                                                                              
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  $\bold{1}$ \\
B &amp;  $\bold{2}$ \\
C &amp;  $\bold{3}$ \\
D &amp;  $\bold{4}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.8in \epsfbox{mid5_fig10.eps}}
%%END FIGURE
}
                                                                                              


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$21)$ Hvilken kurve representerer den potensielle energien $U$ til et
elektron som funksjon av dets avstand $r$ fra et annet elektron?
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  1 \\
B &amp;  2 \\
C &amp;  3 \\
D &amp;  4
\end{tabular}

}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.7in \epsfbox{mid5_fig11.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$22)$ En metallkule med ladning $q$ og radius $R$ er belagt med
et lag elektrisk n{\o}ytral plast med tykkelse $R$ og permittivitet $\varepsilon = 3 \varepsilon_0$.
Pilene i figuren angir da feltlinjer for
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; elektrisk forskyvning $\bold{D}$ \\
B &amp; elektrisk felt $\bold{E}$ \\
C &amp; polarisering $\bold{P}$ \\
D &amp; b{\aa}de $\bold{D}$ og $\bold{E}$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.2in \epsfbox{mid5_fig12.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$23)$ Figuren viser en halvsirkelformet stav med uniform
ladning pr lengdeenhet, enten negativ ($-\lambda$, merket med "$-$") eller
positiv ($\lambda$, merket med "$+$") p{\aa} ulike deler av
staven, slik at staven totalt har ladning lik null. Hvilken pil
angir da riktig retning p{\aa} den elektriske kraften som virker
p{\aa} et elektron som er plassert i
"sentrumspunktet" (dvs det som ville ha v{\ae}rt sentrum av en hel sirkel)?
 
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; 1 \\
B &amp; 2 \\
C &amp; 3 \\
D &amp; 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig13.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$24)$ Figuren viser en halvsirkelformet stav med uniform
ladning pr lengdeenhet, enten negativ ($-\lambda$, merket med "$-$") eller
positiv ($\lambda$, merket med "$+$") p{\aa} ulike deler av
staven, slik at staven totalt har ladning lik null. Hvilken pil
angir da riktig retning p{\aa} den elektriske kraften som virker
p{\aa} et elektron som er plassert i
"sentrumspunktet" (dvs det som ville ha v{\ae}rt sentrum av en hel sirkel)?
 
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; 1 \\
B &amp; 2 \\
C &amp; 3 \\
D &amp; 4
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.5in \epsfbox{mid5_fig14.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$25)$ Figuren viser tre hule konsentriske metallkuler med netto ladning
$2Q$ (p{\aa} innerste kule), $-Q$ (p{\aa} midterste kule) og $-Q$
(p{\aa} ytterste kule). Alle de tre kuleskallene har en viss tykkelse.
Hvor mye ladning er samlet p{\aa} {\em ytre} overflate av den
{\em ytterste} kula?
 
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  $-Q$ \\
B &amp;  $-2Q$ \\
C &amp;  $Q$ \\
D &amp;  $0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig15.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$26)$ To punktladninger $Q_1 = 2$ $\mu$C og $Q_2 = 5$ $\mu$C er plassert i $xy$-planet,
som vist i figuren. En tredje punktladning
$q=1$ $\mu$C flyttes fra punkt B til punkt A. Hvor stor
endring gir denne forflytningen i systemets potensielle energi?
("Systemet" = de tre punktladningene.)
 
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp;  -18 J \\
B &amp;  -0.18 J \\
C &amp;  -18 mJ  \\
D &amp;  -0.18 mJ
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig16.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.5cm}
\hrule
%\vspace{0.8cm}
\newpage
\noindent
$27)$ Fire punktladninger, en negativ og tre positive, alle fire like store
i absoluttverdi, er plassert i hvert sitt hj{\o}rne av en kube, som vist
i figuren. Hva blir den elektriske fluksen gjennom den skraverte
sideflaten (dvs: motst{\aa}ende sideflate i forhold til den sideflaten
som har de fire punktladningene i sine fire hj{\o}rner)?
 
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; null \\
B &amp; $q/6\varepsilon_0$ \\
C &amp; $q/12\varepsilon_0$ \\
D &amp; $q/24\varepsilon_0$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig17.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$28)$ To kondensatorer er ladet opp med et batteri, slik at 
potensialforskjellen $V_0$ er like stor over begge kondensatorene. 
(Se figuren til venstre.) Merk at kondensatoren til venstre, 
med kapasitans $C_1 = 5$ nF, har 
den positivt ladete platen {\o}verst, mens den til h{\o}yre, med kapasitans 
$C_2 = 7$ nF,  
har den negativt ladete platen {\o}verst (f{\o}r de to bryterne lukkes).
Potensialforskjellen $\Delta V$ over de to kondensatorene etter at
vi forbinder dem ved {\aa} lukke bryterne $S_1$ og $S_2$
m{\aa}les til 60 V (se figuren til h{\o}yre). Hvor stor var
potensialforskjellen $V_0$ i utgangspunktet?
  
\vspace{0.2cm}
\noindent
A  60 V \hspace{1.0cm} B  180 V \hspace{1.0cm} C  360 V \hspace{1.0cm} D  540 V
 
\vspace{0.3cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{mid5_fig18.eps}}
%%END FIGURE


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$29)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_0/R$  \\
B &amp; $V_0/3R$  \\
C &amp; $2V_0/3R$  \\
D &amp; $3V_0/2R$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig19.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$30)$ Hva blir str{\o}mstyrken $I$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_0/R$  \\
B &amp; $V_0/3R$  \\
C &amp; $2V_0/3R$  \\
D &amp; $3V_0/2R$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig20.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$31)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_0 C$ \\
B &amp; $2V_0 C$ \\
C &amp; $V_0 C/2$ \\
D &amp; $V_0 C/4$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig21.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$32)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $V_0 C$ \\
B &amp; $2V_0 C$ \\
C &amp; $3V_0 C$ \\
D &amp; $4V_0 C$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig22.eps}}
%%END FIGURE
}



\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$33)$ Hva blir ladningen $Q$ angitt i kretsen til h{\o}yre?

\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $3V_0 C/2$ \\
B &amp; $V_0 C$ \\
C &amp; $3V_0 C/5$ \\
D &amp; $V_0 C/3$
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.5in \epsfbox{mid5_fig23.eps}}
%%END FIGURE
}

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
(Felles tekst og figur til oppgavene 34-38)
 
\vspace{0.3cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{mid5_fig24.eps}}
%%END FIGURE

\vspace{0.2cm}
\noindent
Hver av de fem lysp{\ae}rene kan betraktes som en ideell ohmsk motstand
$R$. {\O}kt spenning over en lysp{\ae}re (og dermed {\o}kt str{\o}mstyrke)
gir {\o}kt lysstyrke i lysp{\ae}ra. I hver av oppgavene 35 -- 37 sp{\o}rres
det etter en eventuell endring n{\aa}r vi starter med kretsen slik den er
vist i figuren.

\vspace{0.2cm}
\hrule
%\vspace{0.5cm}
\newpage
\noindent
$34)$ I kretsen vist i figuren, hvilke(n) lysp{\ae}re(r) lyser sterkest?
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
A 1  \hspace{1.0cm} B 2  \hspace{1.0cm} C 3 og 4  \hspace{1.0cm} D 5


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$35)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 3 dersom punktene A og B
forbindes med en (motstandsl{\o}s) ledertr{\aa}d?
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; Uendret. \\
B &amp; Lyser svakere. \\
C &amp; Lyser sterkere. \\
D &amp; Slokker.
\end{tabular}
                                                                                                                             

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$36)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 5 dersom p{\ae}re 2 skrus ut?
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; Uendret. \\
B &amp; Lyser svakere. \\
C &amp; Lyser sterkere. \\
D &amp; Slokker.
\end{tabular}
                                                                                                                             

\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$37)$ Hva skjer med lysstyrken i p{\ae}re 1 dersom p{\ae}re 4 skrus ut?
 
\vspace{0.2cm}
\noindent
\begin{tabular}{cl}
A &amp; Uendret. \\
B &amp; Lyser svakere. \\
C &amp; Lyser sterkere. \\
D &amp; Slokker.
\end{tabular}
                                                                                                                             
\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$38)$ Med p{\ae}rene 1, 3 og 5 p{\aa} plass, og med $V_0 = 9$ V og
$R = 2 \; \Omega$, hva blir totalt effekttap i kretsen?

\vspace{0.2cm}
\noindent
A 13.5 W  \hspace{1.0cm} B 67.0 W  \hspace{1.0cm} 
C 3.5 W  \hspace{1.0cm} D 46.0 W  


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$39)$ En spenningskilde $V_0 = 3$ V kobles ved tidspunktet $t=0$
til en seriekobling av en motstand $R = 10 \; \Omega$ og en kondensator
med kapasitans $C = 1$ mF. (F{\o}r $t=0$ har kondensatorplatene
null ladning.) Ved hvilket tidspunkt har kondensatorladningen $Q$
n{\aa}dd 95\% av sin maksimale verdi $Q_{\rm max} = V_0 C$?

\vspace{0.2cm}
\noindent
\parbox{8cm}{
\begin{tabular}{cl}
A &amp; $t = 2.7 \; \mu$s \\
B &amp; $t = 30$ ms \\
C &amp; $t = 1.5$ s \\
D &amp; $t = 49$ s
\end{tabular}
}
\parbox{8cm}{
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{mid5_fig25.eps}}
%%END FIGURE
}


\vspace{0.2cm}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\noindent
$40)$ Hvor stor str{\o}m $I$ g{\aa}r i kretsen i oppgave 39
umiddelbart etter at spenningskilden er koblet til? (Dvs ved
et tidspunkt $t \ll \tau$, der $\tau$ er kretsens tidskonstant.)

\vspace{0.2cm}
\noindent

\begin{tabular}{cl}
A &amp; $I=0$ \\
B &amp; $I=0.30$ A \\
C &amp; $I=3.33$ A \\
D &amp; $I \rightarrow \infty$
\end{tabular}
\hrule


\newpage
\begin{center}

Studentnummer:

\vspace{0.1cm}
%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=1.2in \epsfbox{ramme.eps}}
%%END FIGURE

\vspace{0.2cm}
Svartabell:

\vspace{1.0cm}
\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|} \hline
Oppgave &amp;\hspace{0.5cm} A \hspace{0.5cm} &amp;\hspace{0.5cm} B \hspace{0.5cm} &amp;\hspace{0.5cm} C \hspace{0.5cm} &amp;
\hspace{0.5cm} D \hspace{0.5cm}  \\ \hline
1 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
2 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
3 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
4 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
5 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
6 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
7 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
8 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
9 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
10 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
11 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
12 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
13 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
14 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
15 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
16 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
17 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
18 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
19 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
20 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
21 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
22 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
23 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
24 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
25 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
26 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
27 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
28 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
29 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
30 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
31 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
32 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
33 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
34 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
35 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
36 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
37 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
38 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
39 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
40 \hspace{0.5cm} &amp; &amp; &amp; &amp; \\ \hline
\end{tabular}

\vfill
\end{center}

\end{document}
</pre></body></html>