<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4104/TFY4125 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

L{\o}sningsforslag til Test 3.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 1}\\
$W=|\Delta U| = mgh = 1.0 \cdot 9.8 \cdot 10$ J = 98 J.
Riktig svar: D.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 2}\\
$K = W$, dvs $mv^2/2 = mgh$, $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot9.8\cdot10}$ m/s = 14 m/s.
Riktig svar: D.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 3}\\
Ballens mekaniske energi f{\o}r den faller ned er $U = mgh$. P{\aa} bakken er $U = 0$
og $K = mv^2/2$. Differansen m{\aa} tilsvare friksjonsarbeidet som luftmotstanden har
gjort p{\aa} bordtennisballen:
$$W_f = U-K = m(gh-v^2/2) = 0.0027\cdot(9.8\cdot10-8.4^2/2) \simeq 0.17\,{\rm J}.$$
Riktig svar: A.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 4}\\
Terminalhastigheten er den maksimale hastigheten et legeme kan oppn{\aa} n{\aa}r det
faller under p{\aa}virkning av tyngdekraft og luftmotstand. Da er hastigheten konstant,
og summen avkrefter p{\aa} legemet er lik null. Dvs:
$$kv^2=mg \;\;\; \Rightarrow \;\;\; k = mg/v^2 = 0.0027 \cdot 9.8/8.4^2
\simeq 0.00038\,{\rm kg/m} = 0.38\,{\rm g/m}.$$
Riktig svar: E.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 5}\\
$$W_f = fx = \mu N x = \mu mg\cos\alpha \cdot x = 0.2 \cdot 30 \cdot 9.8 \cdot (\sqrt{3}/2) \cdot 5
\simeq 255\,{\rm J}.$$
Riktig svar: E.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 6}\\
Kassa har falt en h{\o}yde $x \cdot \sin\alpha = 5 \cdot 0.5 = 2.5$ m og dermed redusert sin potensielle
energi med $\Delta U = 30 \cdot 9.8 \cdot 2.5 = 735$ J. {\O}kningen i kassas kinetiske energi er dermed
$K = \Delta U - W_f = 735 - 255 = 480$ J. Kassas fart ved enden av lasteplanet blir da
$v = \sqrt{2K/m} = \sqrt{2 \cdot 480/30} = \sqrt{32} \simeq 5.7\,{\rm m/s}$.
Riktig svar: C.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 7}\\
Her kan vi bruke bevaring av mekanisk energi:
$$mgH = mgD + mv^2/2 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; v = \sqrt{2g(H-D)}.$$
Riktig svar: C.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 8}\\
Vogna mister kontakten med underlaget hvis normalkraften fra underlaget p{\aa} vogna (rettet nedover
i topp-punktet) reduseres til null. Da m{\aa} tyngdekraften $mg$ alene s{\o}rge for {\aa} gi vogna
en sentripetalakselerasjon $v^2/(D/2) = 2v^2/D$. F{\o}lgelig m{\aa} hastigheten v{\ae}re minst
$v_{\rm min} = \sqrt{gD/2}$.
Riktig svar: A.

\vspace{5mm}
{\bf Oppgave 9}\\
Fra oppgave 7 kjenner vi farten $v$ i loopens topp-punkt, og denne m{\aa} minst v{\ae}re lik den
utregnede $v_{\rm min}$ i oppgave 8. Dermed:
$$\sqrt{2g(H-D)} \ge \sqrt{gD/2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; H \ge 5D/4.$$
Riktig svar: B.



\end{document}

</pre></body></html>