<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}
\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}


{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 1 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$1)$ Panama gikk offisielt over fra US gallons til liter den 30.\ april i {\aa}r.
Bensinprisen var da ca 4 US dollar pr US gallon. Hva tilsvarer dette i kroner pr liter,
n{\aa}r 1 krone er ca 0.164 US dollar og 1 liter er ca 0.264 US gallons? \\

A) 1.75 \hspace{1cm} B) 3.37 \hspace{1cm} C) 6.44 \hspace{1cm} D) 9.10 

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.40\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{cmbevegelse1.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$2)$ Fire like staver utsettes for samme ytre kraft $\bold{F}$,
men med ulike angrepspunkt. Ranger akselerasjonene $a_i$ til
massesenteret til stav nr $i$. \\

A) $a_1 &gt; a_2 &gt; a_3 = a_4$
\hspace{1cm}
B) $a_1 = a_2 = a_3 = a_4$

C) $a_1 = a_2 &gt; a_3 = a_4$
\hspace{1cm}
D) $a_1 &lt; a_2 &lt; a_3 = a_4$
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$3)$ Stavene i oppgave 2 er i ro ved tidspunktet $t=0$. Deretter virker den
konstante kraften $\bold{F}$ (som vist i figuren) en kort tid $\Delta t$ (slik at
ingen av stavene har rotert s{\aa} mye som 90$^\circ$ ved $t=\Delta t$).
Ranger stavenes totale kinetiske energi $K_i$  ved $t=\Delta t$. \\

A) $K_1 &gt; K_2 &gt; K_3 = K_4$
\hspace{2cm}
B) $K_1 = K_2 = K_3 = K_4$

C) $K_1 = K_2 &gt; K_3 = K_4$
\hspace{2cm}
D) $K_1 &lt; K_2 &lt; K_3 = K_4$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.30\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.0in \epsfbox{atwood.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
To lodd med masser $m_1$ og $m_2 &lt; m_1$ er forbundet med ei
tiln{\ae}rmet massel{\o}s snor som er lagt over et hjul med masse $M$ og radius $R$.
Eikene er tiln{\ae}rmet massel{\o}se, slik at hjulets treghetsmoment om akslingen er $I_0 = MR^2$.
Hjulet er festet i taket og kan rotere friksjonsfritt om akslingen som g{\aa}r gjennom hjulets
massesenter. I oppgave 4 -- 6 antar vi at det er tilstrekkelig friksjon mellom snora og hjulet
til at snora ikke glir p{\aa} hjulet. I oppgave 7 antar vi null friksjon mellom snor og hjul.
Tyngdens akselerasjon er $g$.
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$4)$ Hva kan du si om snordragene $S_1$ og $S_2$? \\

A) $S_1=S_2$ \hspace{15mm} B) $S_1 &gt; S_2$ \hspace{15mm} C) $S_1 &lt; S_2$

D) Intet kan sies om $S_1$ i forhold til $S_2$ s{\aa} lenge snora ikke glir p{\aa} hjulet. 

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$5)$ Ved {\aa} m{\aa}le loddenes hastighet $(\pm) v$ kan du umiddelbart sl{\aa} fast
at hjulet roterer med vinkelhastighet \\

A) $v^2/R$ \hspace{15mm} B) $v/R$ \hspace{15mm} C) $vR$ \hspace{15mm} D) $R/v$ 

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$6)$ Hva er n{\aa} systemets totale dreieimpuls relativt hjulets massesenter? \\

A) $(M+m_1+m_2)vR$ \hspace{10mm} B) $(M+m_1-m_2)vR$ \hspace{10mm} 
C) $(m_1+m_2)vR$ \hspace{10mm} D) $\sqrt{M^2+m_1^2+m_2^2}\,vR$ 

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 2 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$7)$ Anta n{\aa} null friksjon mellom snor og hjul, og la $\beta &lt; 1$ betegne forholdet mellom
de to loddenes masser, dvs $\beta = m_2/m_1$. Hva blir da loddenes akselerasjon $a$? \\

A) $a = g$ \hspace{13mm} B) $a = g(1+\beta)/(1-\beta)$ \hspace{13mm}
C) $a = g(1-\beta)$ \hspace{13mm} D) $a = g(1-\beta)/(1+\beta)$


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=3.2in \epsfbox{snooker.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.50\textwidth}
Ei snookerkule med masse $M$ og radius $R$ f{\aa}r et kraftig, men kortvarig st{\o}t av 
en horisontal k{\o} (stav). Kulas treghetsmoment relativt en akse gjennom dens massesenter
er $I_0 = 2MR^2/5$. Vi legger et koordinatsystem $xyz$
med origo p{\aa} bordflata og $xy$-planet lik vertikalplanet gjennom kulas massesenter.
K{\o}en treffer kula (som ligger i ro) i $xy$-planet med en kraft $F$ i $x$-retning. 
Treffpunktet er i samme h{\o}yde som massesenteret, se figuren.
St{\o}tet er s{\aa} kraftig og s{\aa} kortvarig at vi under selve st{\o}tet kan
neglisjere innvirkningen av friksjonskraften $f$ fra snookerbordet. Etter st{\o}tet, derimot,
kan $f$ generelt ikke neglisjeres. (Men vi ser bort fra luftmotstand.)
Oppgavene 8 -- 10 er knyttet til denne figuren.
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$8)$ Anta at kula har masse 167 gram, og at det virker en konstant kraft p{\aa} 500 N i
st{\o}tet, som varer i 1 millisekund. Hva blir da kulas hastighet umiddelbart etter at
st{\o}tet er fullf{\o}rt? \\

A) 0.15 m/s \hspace{13mm} B) 0.4 m/s \hspace{13mm}
C) 1.0 m/s \hspace{13mm} D) 3.0 m/s

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$9)$ Hvilken figur viser kreftene p{\aa} kula like etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt?

%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{snookerkrefter.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$10)$ Etter at st{\o}tet er fullf{\o}rt, er kulas dreieimpuls relativt origo, 
$L = MRV + I_0 \omega$, bevart. Her er $V$ og $\omega$ hhv kulas hastighet og vinkelhastighet.
Like etter st{\o}tet glir kula med hastighet $V_0$, uten {\aa} rotere. Hva er kulas
hastighet n{\aa}r ren rulling er oppn{\aa}dd? \\

A) $3V_0/5$ \hspace{15mm} B) $2V_0/5$ \hspace{15mm} C) $2V_0/7$ \hspace{15mm} D) $5V_0/7$

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 3 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=3.5in \epsfbox{sluresnelle.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
Ei snelle, dvs to skiver med radius $R$ forbundet med en aksling med radius $r&lt;R$, ligger p{\aa} et
skr{\aa}plan med helningsvinkel $\theta$. Ei snor er viklet om akslingen, og strukket parallellt med
skr{\aa}planet til et festepunkt $P$ som vist i figuren.
Snellas treghetsmoment om akslingen er $I_0$, massen er $M$, statisk friksjonskoeffisient mot
skr{\aa}planet er $\mu_s$, og kinetisk friksjonskoeffisient er $\mu_k$, der $\mu_k &lt; \mu_s$.
Oppgavene 11 -- 13 er knyttet til denne figuren.
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$11)$ Med snella liggende i ro p{\aa} skr{\aa}planet, hvilke tre ligninger
fastlegger snordraget $S$, og friksjonskraften $f$ og normalkraften $N$
fra skr{\aa}planet p{\aa} snella? \\

A) $\sin\theta = N/Mg$, \hspace{10mm} $\sin\theta = (f+S)/Mg$, \hspace{10mm} $r/R = S/f$ \\

B) $\cos\theta = N/Mg$, \hspace{10mm} $\sin\theta = (f+S)/Mg$, \hspace{10mm} $r/R = f/S$ \\

C) $\cos\theta = N/Mg$, \hspace{10mm} $\cos\theta = (f+S)/Mg$, \hspace{10mm} $r/R = S/f$ \\

D) $\sin\theta = N/Mg$, \hspace{10mm} $\cos\theta = (f+S)/Mg$, \hspace{10mm} $r/R = f/S$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$12)$ Hvilken fjerde ligning bidrar til {\aa} fastlegge $\theta_0$, dvs den maksimale
skr{\aa}planvinkelen f{\o}r snella begynner {\aa} slure nedover skr{\aa}planet? \\

A) $\sin\theta_0 = N/\mu_s Mg$ \\

B) $\cos\theta_0 = N/\mu_s Mg$ \\

C) $\sin\theta_0 = f/\mu_s Mg$ \\

D) $\cos\theta_0 = f/\mu_s Mg$ 

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$13)$ Hvis $\theta &gt; \theta_0$, vil snella slure nedover skr{\aa}planet.
Hva blir sammenhengen mellom snellas line{\ae}re akselerasjon $a$ og snellas
vinkelakselerasjon $\alpha$? \\

A) $a = \alpha r$ \hspace{15mm} B) $a = \alpha/r$ \hspace{15mm}
C) $a = \alpha R$ \hspace{15mm} D) $a = \alpha/R$

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 4 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{kvartsirkel.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tabular}{crrr}
%%\hline
$i$  &amp;  $t_i$ (ms) &amp; $x_i$ (mm) &amp; $y_i$ (mm) \\
\hline
1 &amp;  0  &amp;  130  &amp;  792  \\
2 &amp; 33  &amp;  140  &amp;  791  \\
3 &amp; 67  &amp;  151  &amp;  789  \\
4 &amp; 100  &amp;  163  &amp;  786  \\
5 &amp; 133  &amp;  176  &amp;  783  \\
6 &amp; 167  &amp;  190  &amp;  780  \\
7 &amp; 200  &amp;  206  &amp;  776  \\
8 &amp; 233  &amp;  222  &amp;  771  \\
9 &amp; 267  &amp;  241  &amp;  766  \\
10 &amp; 300  &amp;  261  &amp;  759  \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}

\vspace{0.3cm}
Tabellen viser posisjon $(x,y)$, m{\aa}lt i enheten millimeter (mm), og tid $t$,
m{\aa}lt i enheten millisekunder (ms), for massesenteret til en hul messingsylinder
(dvs et ''sylinderskall'') som ruller p{\aa} utsiden av en kvartsirkel med radius $R$.
Sylinderen har indre radius 17 mm og ytre radius $r = 19$ mm, samt masse $m$.
Oppgavene 14 -- 19 er knyttet til denne figuren og tabellen.

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$14)$ Kvartsirkelens radius $R$ er ca \\

A) 584 mm \hspace{15mm} B) 684 mm \hspace{15mm} C) 784 mm \hspace{15mm} D) 884 mm

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$15)$ Et rimelig estimat for messingsylinderens treghetsmoment med hensyn p{\aa}
sylinderens symmetriakse gjennom dens massesenter er \\

A) $I_0 = 0.1 mr^2$ \hspace{15mm} B) $I_0 = 0.5 mr^2$ \hspace{15mm}
C) $I_0 = 0.9 mr^2$ \hspace{15mm} D) $I_0 = 1.2 mr^2$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$16)$ Sylinderens hastighet ved $t = t_7 = 0.200$ s er omtrent \\

A) 0.05 m/s \hspace{15mm} 
B) 0.50 m/s \hspace{15mm} 
C) 5.0 m/s \hspace{15mm} 
D) 50 m/s

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$17)$ Med konstant tidsintervall $\Delta t = t_{i+1} - t_i$ kan sylinderens akselerasjon 
$a_i$ ved tidspunktet $t_i$ tiln{\ae}rmes med algoritmen (''oppskriften'') \\

$$ {\rm A)} \;\;\; 
a_i = \frac{\sqrt{(x_{i+1}+x_{i-1}-2x_i)^2 + (y_{i+1}+y_{i-1}-2y_i)^2}}{(\Delta t)^2}$$

$$ {\rm B)} \;\;\; 
a_i = \frac{\sqrt{(x_{i+1}+x_{i-1}+2x_i)^2 + (y_{i+1}+y_{i-1}+2y_i)^2}}{(\Delta t)^2}$$

$$ {\rm C)} \;\;\; 
a_i = \frac{\sqrt{(x_{i+1}+x_{i-1}-2x_i)^2 + (y_{i+1}+y_{i-1}-2y_i)^2}}{\Delta t}$$

$$ {\rm D)} \;\;\; 
a_i = \frac{\sqrt{(x_{i+1}+x_{i-1}+2x_i)^2 + (y_{i+1}+y_{i-1}+2y_i)^2}}{\Delta t}$$

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 5 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$18)$ Hvor, angitt ved vinkelen $\phi$ i grader, er sylinderen ved $t = t_{10} = 0.300$ s? \\

A) 4$^\circ$ \hspace{15mm} B) 19$^\circ$ \hspace{15mm} C) 44$^\circ$ \hspace{15mm}
D) 82$^\circ$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$19)$ Sylinderen ble startet p{\aa} toppen, ved $\phi \simeq 0^\circ$ med hastighet
$v \simeq 0$. Hva er da korrekt kvalitativ beskrivelse av sylinderens bevegelse
nedover kvartsirkelen, fra $y \simeq r+R$ til $y = 0$? \\

A) Ren rulling hele veien. 

B) Ren rulling etterfulgt av sluring etterfulgt av ''skr{\aa}tt kast''-bevegelse.

C) Ren rulling etterfulgt av sluring hele veien.

D) Ren rulling etterfulgt av ''skr{\aa}tt kast''-bevegelse. (Ingen sluring.)

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=6.5in \epsfbox{rotasjonslab.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%FIGURE

Figuren over viser den ene av fire like stenger p{\aa} et roterende aksekors, sett ovenfra og ned. 
Aksekorset har treghetsmoment $I_0$ med hensyn p{\aa} vertikalaksen gjennom aksekorsets
massesenter (markert med en liten svart sirkel). P{\aa} hver av aksekorsets fire stenger er
et lite lodd med masse $m$ i utgangspunktet festet med en tynn
tr{\aa}d til stangas ytterste ende, samt til ei strukket fj{\ae}r, som igjen er festet til
rotasjonsaksen. (Figuren til venstre.) Tr{\aa}d og fj{\ae}r er tiln{\ae}rmet massel{\o}se.
F{\o}r tr{\aa}dene kuttes roterer systemet med vinkelhastighet $\omega_1$, med de fire loddene
i avstand $x_1$ fra rotasjonsaksen. N{\aa}r de fire tr{\aa}dene kuttes, trekkes loddene innover
av hver sin fj{\ae}r, til den nye likevektsavstanden $x_2$ fra rotasjonsaksen. (Figur til h{\o}yre.)
Systemet roterer n{\aa} med vinkelhastighet $\omega_2$. Oppgavene 20 og 21 er relatert til
dette eksperimentet.

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$20)$ Hva er forholdet $\omega_2/\omega_1$ mellom vinkelhastighetene i slutt-tilstand
og start-tilstand? \\

A) $\omega_2/\omega_1 = (I_0 + 4mx_2^2)/(I_0 + 4mx_1^2)$ \hspace{20mm}
B) $\omega_2/\omega_1 = (I_0 - 4mx_1^2)/(I_0 - 4mx_2^2)$ 

\vspace{2mm}
C) $\omega_2/\omega_1 = (I_0 + 4mx_1^2)/(I_0 + 4mx_2^2)$ \hspace{20mm}
D) $\omega_2/\omega_1 = (I_0 - 4mx_2^2)/(I_0 - 4mx_1^2)$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$21)$ Hva er forholdet $K_2/K_1$ mellom kinetisk rotasjonsenergi i slutt-tilstand
og start-tilstand? \\

A) $K_2/K_1 = (I_0 + 4mx_2^2)/(I_0 + 4mx_1^2)$ \hspace{20mm}
B) $K_2/K_1 = (I_0 - 4mx_1^2)/(I_0 - 4mx_2^2)$

\vspace{2mm}
C) $K_2/K_1 = (I_0 + 4mx_1^2)/(I_0 + 4mx_2^2)$ \hspace{20mm}
D) $K_2/K_1 = (I_0 - 4mx_2^2)/(I_0 - 4mx_1^2)$


\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 6 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=3.3in \epsfbox{underdempet.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.47\textwidth}
$22)$ Et svakt dempet mekanisk svingesystem svinger up{\aa}virket av ytre krefter med
et utsving som beskrives av funksjonen
$$x(t) = A e^{-\gamma t} \cos \omega t,$$
med $A = 1.0$ cm. Figuren til venstre viser (deler av) $x(t)$ de f{\o}rste 8 sekundene av
svingeforl{\o}pet (der 8 sekunder tilsvarer noe mer enn en hel periode).
Dersom dette systemet ble p{\aa}virket av en ytre
\end{minipage}

\vspace{0.2cm}
harmonisk kraft, ville utsvingsamplituden plottet som funksjon av frekvensen $\Omega$ 
til den ytre kraften bli en
resonanskurve, med maksimal amplitude n{\aa}r $\Omega \simeq \omega_0$, der $\omega_0$ er
svingesystemets egenfrekvens. Med svak demping blir resonanstoppen relativt smal,
med halvverdibredde $\Delta \omega \simeq 2\gamma$. Med utgangspunkt i figuren over,
hvor stor er omtrent resonanskurvens $Q$-faktor, definert som $Q = \omega_0/\Delta\omega$? \\

A) 5 \hspace{15mm} B) 17 \hspace{15mm} C) 122 \hspace{15mm} D) 313

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$23)$ En personbil med masse 1200 kg kolliderer fullstendig uelastisk med en lastebil
som st{\aa}r i ro. (Dvs, bil og lastebil henger sammen etter kollisjonen.) Lastebilen
har masse 6000 kg. Hvor stor andel av den kinetiske energien g{\aa}r tapt i
denne kollisjonen? (Dvs $(K_{\rm f{\o}r} - K_{\rm etter})/K_{\rm f{\o}r}$.)
Se bort fra friksjonskrefter fra bakken i l{\o}pet av kollisjonen. \\

A) 12\% \hspace{15mm} B) 54\% \hspace{15mm} C) 83\% \hspace{15mm} D) 99\%

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=5.2in \epsfbox{presesjon.eps}}
\vspace{0.5cm}
%%FIGURE
$24)$ Et sykkelhjul med masse $M$, radius $R$ og treghetsmoment $I_0 = MR^2$ (mhp akslingen 
gjennom hjulets massesenter) settes i rask rotasjon med vinkelhastighet $\omega$. Det roterende
hjulet henges opp i ei snor festet til akslingen i avstand $r$ fra hjulets massesenter,
som vist i figuren over til venstre. 
Som en f{\o}lge av tyngdekraftens dreiemoment $\tau = Mgr$ relativt
snoras festepunkt (A) {\em preseserer} hjulet (langsomt) om vertikalaksen med 
vinkelhastighet $\Omega$. Hva blir $\Omega$? Tips: Benytt N2 for rotasjon ($\tau = \Delta L/\Delta t$,
''spinnsatsen''), $L = I_0\omega$, samt figuren over til h{\o}yre. \\

A) $gr/\omega R^2$ \hspace{15mm}
B) $gR/\omega r^2$ \hspace{15mm}
C) $\omega r/R$ \hspace{15mm}
D) $\omega R/r$

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 7 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$25)$ En fallskjermhopper utsettes for friksjonskraften (luftmotstanden) $f = -D v^2$, der $D$
er en konstant. Hopper med fallskjerm har total masse $m$, og tyngdens akselerasjon er $g$.
Hvilken differensialligning bestemmer da fallskjermhopperens hastighet $v(t)$? \\

$ {\rm A)} \;\; \frac{dv}{1+Dv^2/m} = g\,dt$ \hspace{15mm}
$ {\rm B)} \;\; \frac{dv}{D-v^2/mg} = g\,dt$ \hspace{15mm}
$ {\rm C)} \;\; \frac{dv}{v^2-mg} = \frac{D}{g}\,dt$ \hspace{15mm}
$ {\rm D)} \;\; \frac{dv}{1-Dv^2/mg} = g\,dt$ 

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$26)$ Hvor stort volum opptar et mol av en ideell gass ved
atmosf{\ae}retrykk (101 kPa) og god og lun romtemperatur (300 K)? \\

A) 0.25 L \hspace{15mm}
B) 2.47 L \hspace{15mm}
C) 24.7 L \hspace{15mm}
D) 247 L

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$27)$ Jernbanen i Norge er ca 4000 km lang. Omtrent hvor mye lenger er den
om sommeren enn om vinteren? Anta en temperaturforskjell p{\aa} 20 grader.
Lengdeutvidelseskoeffisienten for st{\aa}l er $1.1 \cdot 10^{-5}$ K$^{-1}$. \\

A) 0.88 mm \hspace{15mm}
B) 0.88 cm \hspace{15mm}
C) 0.88 m \hspace{15mm}
D) 0.88 km

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$28)$ Hva er et rimelig estimat for antall molekyler i lufta p{\aa} soverommet ditt?
Anta 3 m $\times$ 3 m $\times$ 2.4 m. \\

A) $5 \cdot 10^{23}$ \hspace{15mm}
B) $5 \cdot 10^{26}$ \hspace{15mm}
C) $5 \cdot 10^{29}$ \hspace{15mm}
D) $5 \cdot 10^{32}$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{fig29.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
$29)$ Figuren viser en reversibel kretsprosess for en ideell gass, best{\aa}ende av en isobar,
en isokor og en isentropisk (adiabatisk) prosess. Ranger temperaturene $T_a$, $T_b$
og $T_c$ i de tre hj{\o}rnene merket hhv $a$, $b$ og $c$. \\

A) $T_a &lt; T_c &lt; T_b$ \hspace{25mm}
B) $T_a &lt; T_b = T_c$

\vspace{2mm}
C) $T_a = T_b = T_c$ \hspace{25mm}
D) $T_a &lt; T_b &lt; T_c$
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$30)$ Et ideelt ''Carnot-kj{\o}leskap'' holder konstant temperatur 4$^\circ$C
(''lavtemperaturreservoaret'') i et kjellerrom der temperaturen er 13$^\circ$C
(''h{\o}ytemperaturreservoaret''). Hva er kj{\o}leskapets effektfaktor, dvs
forholdet mellom varmen som trekkes ut av kj{\o}leskapet og arbeidet som
kj{\o}leskapets motor m{\aa} utf{\o}re? (Tips: For syklisk reversibel prosess
er $\Delta S = 0$ og $\Delta U = 0$.) \\

A) Ca 0.55 \hspace{15mm}
B) Ca 1.4 \hspace{15mm}
C) Ca 11 \hspace{15mm}
D) Ca 31

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 8 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{fig31.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$31)$ Figuren viser en kretsprosess for et mol ideell gass, med $p_0 = 1$ atm
og $V_0 = 5$ L. Omlag hvor stort arbeid utf{\o}rer gassen pr syklus? \\

A) 10 J \hspace{25mm}
B) 40 J

C) 10 kJ \hspace{25mm}
D) 40 kJ
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$32)$ Ranger temperaturene i de fire hj{\o}rnene av kretsprosessen i oppgave 31. \\

A) $T_a &lt; T_b &lt; T_c &lt; T_d$ \hspace{20mm}
B) $T_a &lt; T_b &lt; T_d &lt; T_c$ 

\vspace{3mm}
C) $T_a &lt; T_d &lt; T_b &lt; T_c$ \hspace{20mm}
D) $T_a &lt; T_b = T_d &lt; T_c$


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$33)$ Dersom gassen i oppgave 31 hadde ekspandert isotermt fra tilstand $b$
til en tilstand med trykk $p_0$, og deretter blitt komprimert ved konstant
trykk tilbake til tilstand $a$ og s{\aa} varmet opp ved konstant volum til tilstand $b$ osv,
omtrent hvor stort arbeid ville gassen da ha utf{\o}rt pr syklus? \\

A)  2.0 J \hspace{15mm}
B)  6.5 J \hspace{15mm}
C)  2.0 kJ \hspace{15mm}
D)  6.5 kJ 

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{3mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.3in \epsfbox{fig34.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
''Systemet'' i varmepumpa (evt kj{\o}leskapet) til venstre er et ''kj{\o}lefluid''
som sirkulerer i r{\o}rsystemet og veksler mellom {\aa} v{\ae}re i v{\ae}skeform
og gassform. Varmereservoarene er angitt med temperaturene $T_1$ (kaldt) og
$T_2 &gt; T_1$ (varmt). Oppgavene 34 og 35 er knyttet til denne figuren.
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$34)$ Hvor avgir og/eller mottar systemet varme fra omgivelsene? \\

A) Avgir ved $T_2$ og mottar ved $T_1$. \hspace{15mm}
B) Avgir ved $T_2$ og avgir ved $T_1$.

\vspace{2mm}
C) Mottar ved $T_2$ og mottar ved $T_1$. \hspace{15mm}
D) Mottar ved $T_2$ og avgir ved $T_1$.

\vspace{3mm}
\hrule
\vspace{3mm}
$35)$ Ranger temperaturene $T_1$, $T_2$, $T_4$ og $T_6$.
(Du kan anta at $T_3 \simeq T_1$ og at $T_5 \simeq T_2$.) \\

A) $T_1 &gt; T_2 &gt; T_4 &gt; T_6$ \hspace{15mm}
B) $T_6 &gt; T_4 &gt; T_2 &gt; T_1$

\vspace{2mm}
C) $T_2 &gt; T_1 &gt; T_6 &gt; T_4$ \hspace{15mm}
D) $T_4 &gt; T_2 &gt; T_1 &gt; T_6$ 

\vspace{3mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 9 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.9in \epsfbox{fig36.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$36)$ Figuren viser en Otto--syklus, dvs en reversibel idealisering av en
4--takts bensinmotor. Temperaturen i hj{\o}rnene 1 -- 4 er  hhv $T_1$ -- $T_4$.
Hva kan du si om virkningsgraden $\eta_O$ til denne prosessen, i forhold til
st{\o}rrelsen $1 - T_1/T_3$? (Tips: $T_1$ og $T_3$ er hhv prosessens minimale
og maksimale temperatur.) \\

A) $\eta_O &lt; 1 - T_1/T_3$ \hspace{15mm}
B) $\eta_O &gt; 1 - T_1/T_3$

\vspace{0.2cm}
C) $\eta_O = 1 - T_1/T_3$ \hspace{15mm}
D) $\eta_O = \sqrt{1 - T_1/T_3}$
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$37)$ Bensin/luft--blandingen i oppgave 36 har varmekapasitet $C_V$ (ved konstant volum).
Hva blir da arbeidet utf{\o}rt av bensin/luft--blandingen pr syklus av Otto--prosessen? \\

A)  $C_V(T_4-T_2)$  \hspace{33mm}
B)  $C_V(T_3-T_1)$

\vspace{2mm}
C)  $C_V(T_1-T_2+T_3-T_4)$  \hspace{15mm}
D)  $C_V(T_4+T_3-T_2-T_1)$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$38)$ Argon er en enatomig gass (dvs enkeltatomer) med atomdiameter ca 0.38 nm. Hvor
stor andel av tilgjengelig volum okkuperer da argonatomene ved romtemperatur (300 K) og
trykk $10^{-3}$ Pa (et ikke unormalt trykk i et elektronmikroskop, og blant folk som driver
med overflatefysikk)? (Det oppgis at kuler har volum $4\pi r^3/3$.) \\

A) $7 \cdot 10^{-6}$  \hspace{17mm}
B) $3 \cdot 10^{-6}$

C) $7 \cdot 10^{-12}$  \hspace{15mm}
D) $3 \cdot 10^{-12}$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$39)$ Argon har atomnummer 18, og i tillegg til de 18 protonene er det 22 n{\o}ytroner
i atomkjernen. (Den mest vanlige isotopen, som utgj{\o}r ca 99.6\%.)
Hva blir da (omtrent) midlere partikkelhastighet $\langle v \rangle$ i en argongass
ved termodynamiske betingelser som i oppgave 38? \\

A)  4 m/s  \hspace{20mm}
B)  400 m/s  \hspace{20mm}
C)  40000 m/s  \hspace{20mm}
D)  4000000 m/s


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$40)$ Hydrogenmolekylet, H$_2$, har mulige (''tillatte'') rotasjonsenergier
$$K_{\rm rot}^{(l)} = \frac{l(l+1)\hbar^2}{2I_0} \;\; , \;\; l = 0,1,2,3,\dots$$
Her er $\hbar = h/2\pi \simeq 1.05 \cdot 10^{-34}$ Js ($h$ = Plancks konstant), og
$I_0 = md^2/2$ er molekylets treghetsmoment med hensyn p{\aa} akser som st{\aa}r normalt p{\aa}
molekylets sylindersymmetriakse, og som passerer gjennom molekylets massesenter. 
For hydrogenmolekylet er $\hbar^2/I_0 \simeq 15$ meV. Det oppgis dessuten at
$k_B \simeq 0.086$ meV/K.
La $\pi_l$ v{\ae}re sannsynligheten for at et gitt molekyl er i ''rotasjonstilstand'' $l$, med
rotasjonsenergi $K_{\rm rot}^{(l)}$. Hva er da forholdet $\pi_1/\pi_0$ ved temperatur
77 K (flytende nitrogen)? \\

A) ca 1.8  \hspace{15mm}
B) ca 0.1  \hspace{15mm}
C) ca 0.0001  \hspace{15mm}
D) ca $10^{-9}$

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 10 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=3.0in \epsfbox{fig41.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
$41)$ Hvilken kurve viser molar varmekapasitet $C_V/nR$  som funksjon
av temperaturen $T$, for hydrogengass (H$_2$)? ($R$ = gasskonstanten) 
\end{minipage}


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=4.0in \epsfbox{fig42.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
$42)$ I figurene til venstre angir $T_1$ og $T_2 &gt; T_1$ varmereservoarer,
$Q_1$ og $Q_2$ angir varme hentet fra eller avgitt til hhv det kalde og det 
varme reservoaret, og $W$ angir arbeid utf{\o}rt av eller p{\aa} systemet.
Hvilken (eventuelt hvilke) prosess(er) er {\em ikke} mulig(e) i henhold
til termodynamikkens 2.\ lov? \\

A) 1 og 2  \hspace{20mm}
B) 2 og 3

C) Kun 2  \hspace{20mm}
D) Alle 4
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.9in \epsfbox{fig43.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.60\textwidth}
$43)$ Et system kan bringes reversibelt fra tilstand A til tilstand B p{\aa}
to ulike m{\aa}ter: Ved hjelp av en kombinasjon av en isobar og en isokor
prosess (1) eller via en isoterm prosess (2). Systemets entropiendring er
$S_1$ for prosess 1 og $S_2$ for prosess 2. Da er \\

A) $S_1 = S_2$

B) $S_1 &gt; S_2$

C) $S_1 &lt; S_2$

D) det ikke mulig {\aa} uttale seg om $S_1$ i forhold til $S_2$.
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$44)$ I en ideell gass ved normale termodynamiske betingelser er varmekapasiteten
pr partikkel av st{\o}rrelsesorden \\

A) $R$  \hspace{15mm}
B) $\hbar$  \hspace{15mm}
C) $k_B$  \hspace{15mm}
D) $N_A$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$45)$ To mol ideell gass er innestengt i en varmeisolert beholder med volum 10 L.
En vegg fjernes hurtig, slik at gassen utvider seg isotermt
(og irreversibelt), til et volum 25 L. Hva blir endringen $\Delta S$ i gassens entropi? 

(Oppgitt: Isoterm entropiendring er $dS = (\partial p/\partial T)_V \,dV$) \\

A) $\Delta S = 15.2$ J/K  \hspace{23mm}
B) $\Delta S = 0.3$ J/K

\vspace{2mm}
C) $\Delta S = -0.6$ J/K  \hspace{20mm}
D) $\Delta S = 44$ J/K

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 11 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$46)$ Planeten Mars har en atmosf{\ae}re som gir et gjennomsnittlig trykk ved
overflaten p{\aa} beskjedne 600 Pa, like i underkant av damptrykket ved vannets
trippelpunkt. Hvor ville du da kunne ha h{\aa}p om {\aa} finne vann i flytende
form (dvs v{\ae}skefase) p{\aa} planeten Mars? \\

A) I dype kratere.  \hspace{10mm}
B) P{\aa} h{\o}ye fjell. \hspace{10mm}
C) Overalt. \hspace{10mm}
D) Ingen steder.

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.28\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.0in \epsfbox{fig47.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.70\textwidth}
$47)$ Figuren viser et fasediagram i $(p,T)$--planet for et rent stoff.
De ulike fasene er angitt (1, 2, 3), sammen med spesielle punkter (4, 5)
p{\aa} koeksistenslinjene. Hvilket svaralternativ angir riktige faser, og
punkter ved koeksistens? \\

A) 1 = fast stoff, 2 = v{\ae}ske, 3 = gass, 4 = trippelpunkt, 5 = kritisk punkt

B) 3 = fast stoff, 1 = v{\ae}ske, 2 = gass, 4 = trippelpunkt, 5 = kritisk punkt

C) 2 = fast stoff, 3 = v{\ae}ske, 1 = gass, 5 = trippelpunkt, 4 = kritisk punkt

D) 1 = fast stoff, 3 = v{\ae}ske, 2 = gass, 5 = trippelpunkt, 4 = kritisk punkt
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$48)$ Hva forst{\aa}r vi med begrepet konveksjon? \\

A) Varmetransport pga elektromagnetisk str{\aa}ling.

B) Varmetransport pga str{\o}mning.

C) Reversibel trykk{\o}kning.

D) Reversibel entropireduksjon.


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=4.4in \epsfbox{fig49.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
$49)$ En vegg mellom ei stue og et soverom har 15 mm tykke gipsplater p{\aa} begge sider
av et 75 mm tykt lag med glassvatt (''glava''). Gipsplater isolerer godt mot {\em lyd}
og hemmer spredning av brann, men isolerer {\em d{\aa}rlig} mot varmeledning:
$\kappa_{\rm gips} = 0.25$ W/m K, mens $\kappa_{\rm glava} = 0.035$ W/m K. Hvilken kurve
viser da korrekt temperaturprofil gjennom veggen ved stasjon{\ae}re (dvs tidsuavhengige)
forhold og stuetemperatur (for $x &lt; 0$) og soveromstemperatur 
(for $x &gt; 105$ mm) hhv 22$^\circ$C og 12$^\circ$C? \\
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
{\em TFY4115 Fysikk Eksamen 18.\ desember 2013} \hfill {\em Side 12 av 18}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.3in \epsfbox{fig50.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$50)$ To (tiln{\ae}rmet uendelig) store parallelle metallplater holdes p{\aa} fast temperatur
hhv 300 K og 1500 K. (Disse platene kan med andre ord betraktes som to varmereservoarer.)
En tredje metallplate settes inn mellom disse, som vist i figuren.
Alle platene kan betraktes som perfekt svarte legemer som emitterer elektromagnetisk
str{\aa}ling (''varmestr{\aa}ling'') i begge retninger. Det er vakuum i rommet mellom
platene. N{\aa}r stasjon{\ae}re (dvs tidsuavhengige) forhold er etablert, hva er
temperaturen p{\aa} den midterste platen? \\

A) 612 K \hspace{9mm}
B) 900 K \hspace{9mm}
C) 1262 K \hspace{9mm}
D) 1488 K
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule

\end{document}
</pre></body></html>