<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}
\setlength{\textwidth}{16.0cm}
\setlength{\textheight}{22.0cm}
\setlength{\hoffset}{-1.5cm}
\setlength{\voffset}{-2.0cm}
\setlength{\topskip}{0cm}
\setlength{\parskip}{0cm}
\oddsidemargin=1.7cm
\evensidemargin=1.7cm
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[latin1]{inputenc}

%%\usepackage{epsfig}  %% Brukes sammen med eps-figurer, kjør da LaTeX --&gt; DVI, etterfulgt av PDF
\usepackage{graphicx}  %% Brukes sammen med pdf-figurer, kjør da LaTeX --&gt; PDF på direkten

\begin{document}
\noindent{\large\bf Institutt for fysikk, NTNU}\\
{\large TFY4165 og FY1005 Termisk fysikk, våren 2012.}\\ \ \\
\centerline{\large {\bf Regneøving 4.}}\\
\centerline{(Veiledning: Mandag 6.~februar kl.~8.15 - 10.00 og kl.~10.15 - 12.00.)} 
%111111111111111111111111111111111111111111111111
\normalsize
\ \\
\noindent\underline{\large\bf Oppgave 1}\\

Ei elv skal brukes som lavtemperaturreservoar for et stort varmekraftverk med virk{\-}ningsgrad $\eta=0,40$. Av økologiske grunner begrenses varmen som dumpes i elva til 1500\,MW. Hva er den elektriske effekten som kraftverket kan levere, og hva er tilført varmeenergi som trengs for å drive kraftverket?

Hvor stor vannføring trengs dersom temperaturstigningen i elva skal begrenses til 5\,K? (Vannets varmekapasitet er 1\,cal/g.)\\

\noindent\underline{\large\bf Oppgave 2}\\
\ \\
a)\,\, Et mol av en gass adlyder Van der Waals tilstandslikning

\[p=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}\]
der $a$ og $b$ er konstanter. Gassen har konstant varmekapasitet $C_V$. Vis at ved reversible adiabatiske prosesser gjelder

\[T(V-b)^{R/C_V}={\rm konst}\quad{\rm og}\quad (p+\frac{a}{V^2})(V-b)^{1+R/C_V}={\rm konst.}\]
[Hint: Benytt likning (4.18)\,\, $(\partial U/\partial V)_T=T(\partial p/\partial T)_V -p$\,\, fra læreboka.]

Vis at i grensen av meget stor $C_V$ faller disse adiabatene sammen med isotermene, og forklar fysikken bak det.\\

\noindent b)
\begin{wrapfigure}[11]{l}{8.5cm}
\includegraphics[totalheight=0.220\textheight,width=0.44\textwidth,angle=0] {Tfysfig_04.pdf}
\end{wrapfigure}
En student som ser på generelle teoremer med skepsis har problemer med å godta at virkningsgraden for en Carnot-maskin er uavhengig av arbeidssubstansen. "Arbeidet må jo avhenge av isotermens form", sier han. For å overbevise ham bruker du ovennevnte Van der Waals gass i Carnot-maskinen. Arbeids{\-}syklusen, definert ved de to tempera{\-}turene $T_1$ og $T_2$ og volumene $V_a$ og $V_b$, er skissert på figuren. Regn ut arbeidet $W$ pr.\,syklus, og bestem så virkningsgraden. [Hint: Her vil det være enklest å regne ut $W$ som forskjellen mellom tilført og avgitt varme.]


%\phantom{mmm }(Oppgitt: Se øverst neste side.)
%\newpage
%\begin{displaymath}
%\begin{array}{lll}
%\mbox{Oppgitt:} &amp; {\displaystyle {\bf F}=I({\bf L}\times {\bf B}),\,\,\,\,\,\,
%{\cal E}=-\frac{d\phi_m}{dt}},\,\,\,\,\,\, \phi_m=\int {\bf B\,dA} \hspace{10cm}\\
%&amp;{\bf a}\times {\bf b} = (a_x b_y - a_y b_x ){\bf\hat{e}}_z + 
%(a_y b_z-a_z b_y){\bf\hat{e}}_x + (a_z b_x -a_x b_z){\bf\hat{e}}_y\\
%&amp;{\displaystyle \int
%\frac{u\,du}{(a^2+u^2)^{n/2}} = -\frac{1}{n-2}\frac{1}{(a^2+u^2)^{n/2-1}}}\\
%\end{array}
%\end{displaymath}


%\label{pg:siste-oppgaveside}


\end{document}
</pre></body></html>