<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}
\setlength{\textwidth}{16.0cm}
\setlength{\textheight}{22.0cm}
\setlength{\hoffset}{-1.5cm}
\setlength{\voffset}{-2.0cm}
\setlength{\topskip}{0cm}
\setlength{\parskip}{0cm}
\oddsidemargin=1.7cm
\evensidemargin=1.7cm
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[latin1]{inputenc}

%%\usepackage{epsfig}  %% Brukes sammen med eps-figurer, kjør da LaTeX --&gt; DVI, etterfulgt av PDF
\usepackage{graphicx}  %% Brukes sammen med pdf-figurer, kjør da LaTeX --&gt; PDF på direkten

\begin{document}
\noindent{\large\bf Institutt for fysikk, NTNU}\\
{\large TFY4165 og FY1005 Termisk fysikk, våren 2012.}\\ \ \\
\centerline{\large {\bf Regneøving 5.}}\\
\centerline{(Veiledning: Mandag 13.~februar kl.~8.15 - 10.00 og kl.~10.15 - 12.00.)} 
%111111111111111111111111111111111111111111111111
\normalsize
\ \\
\ \\
\noindent\underline{\large\bf Oppgave 1}\\

En kasserolle med 1,0\,l vann skal varmes opp fra 20$^o$C til 100$^o$C ved ulike prosesser. Varmekapasiteten til vann er $c_p=1,0\,{\rm cal/(g\,K)}=4,184\,{\rm kJ/kg\,K}$. Du kan se bort fra varmekapasiteten til kasserollen.\\ 
\ \\
a)\,\, Kasserollen plasseres på en varmeplate (varmereservoar) som holdes konstant på 100$^o$C og det hele kommer til likevekt.

i)\,\,\,  Beregn entropiendringen til omgivelsene (varmeplata). ({\small Rett svar er ett av følgende:\\
\hspace*{1.3cm} -1,23\,kJ/K; -0,90\,kJ/K; +0,90\,kJ/K.})

ii)\,\, Beregn entropiendringen i vannet. ({\small Svar: 1,01\,kJ/K; 0,90\,kJ/K; 0,11\,kJ/K.})

iii)\, Beregn total entropiendring. ({\small Svar: 1,01\,kJ/K; 0,90\,kJ/K; 0,11\,kJ/K.})\\

\noindent
b)\,\, Oppvarmingen gjøres nå i to trinn: Først plasseres kasserollen på en varmeplate som holder 50$^o$C og vannet når denne temperaturen. Deretter plasseres kasserollen på 100$^o$C plata og likevekt oppnås der.\\
Beregn som under punktene i), ii) og iii) ovenfor for den totale prosessen. ({\small Svar på iii): 110\,J/K; 60\,J/K; 0\,J/K.})\\
\ \\
c)\,\, Oppvarmingen gjøres nå i uendlig mange infinitesimale trinn: Kasserollen plasseres på varmeplater som er trinnvis varmere, f.eks 20$^o$C, 
20,1$^o$C, 20,2$^o$C osv.~til 100$^o$C, med stadig finere oppdeling.

Forklar hvorfor dette er en reversibel prosess.

Beregn igjen som under punktene i), ii) og iii) ovenfor for den totale prosessen. ({\small Svar på ii): 1,01\,kJ/K; 0,90\,kJ/K; 0,11\,kJ/K.})\\

\noindent\underline{\large\bf Oppgave 2}\\

Et mol Ar (argon), som er edelgass, ekspanderer fritt fra volumet $V_1=1,0\cdot 10^{-3}$\,m$^3$ til volumet $V_2=2,0\cdot 10^{-3}$\,m$^3$. (Ved denne ekspansjonen blir det altså ikke utført noe arbeid mot ytre krefter.) Beregn endringen i temperaturen til gassen på grunn av ekspansjonen når det antas at Ar følger Van der Waals tilstandslikning

\[p=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}\]
der $a=0,136$\,N\,m$^4$/mol$^2$, mens varmekapasiteten ved konstant volum er $C_V=12,6$\,J/K. ({\small Svar: $-5,4$\,K.})

\newpage
\noindent\underline{\large\bf Oppgave 3}\\

Kjøleskap kan merkelig nok fungere uten at det tilføres arbeid via en kompressor. Oppvarming med f.eks.~propan gir da den resulterende avkjølingen.

[Grovt skissert er virkemåten: NH$_3$ (ammoniakk) drives ut av en vannløsning med varmetilførsel (ved temperaturen $T_2$, se nedenfor). Den avkjøles så slik at den kondenserer til væske (temperatur $T_0$). Denne væsken renner så ut i en krets med H$_2$ (hydrogen). Der fordamper NH$_3$ ved lavt partialtrykk mens H$_2$ sørger for at totaltrykket beholdes. Denne fordampingen gir kjølevirkningen (temperatur $T_1$). Deretter blir NH$_3$ absorbert i vannet som i mellomtiden er blitt avkjølt (temperatur $T_0$).  Så starter en ny syklus med opp{\-}varming. Vannet og NH$_3$ har strømt i hver sin krets etter at de ble ${\rm separert}$ ved oppvarmingen for så å møtes igjen i absorbatoren. H$_2$ fra H$_2$-kretsen blir hindret fra å komme ut i vann- og NH$_3$-kretsene med "vannlåser" av henholdvis vann og flytende NH$_3$ på samme vis som vond lukt blir hindret fra å komme ut fra kloakkanlegg.]
 
Anta at kjølesystemet tilføres en varmemengde $Q_2$ fra varmekilden ved temperaturen  $T_2$. Samtidig absorberer eller tilføres kjølesystemet også varmemengden $Q_1$ fra det indre av kjøleskapet ved temperaturen  $T_1$. Den tilførte varmen blir så avgitt til omgivelsene som har temperaturen $T_0$. For et slikt kjøleskap er derfor $T_2&gt;T_0&gt;T_1$. Den aktuelle virkningsgraden for et slikt kjøleskap vil være forholdet $\nu=Q_1/Q_2$. Hva er den teoretisk sett maksimale verdien virkningsgraden $\nu$ kan ha? [Hint: Betrakt entropi for reversibel prosess eller la en Carnot-maskin mellom temperaturene $T_2$ og $T_0$ drive en kjølemaskin mellom temperaturene $T_1$ og $T_0$.]

%\phantom{mmm }(Oppgitt: Se øverst neste side.)
%\newpage
%\begin{displaymath}
%\begin{array}{lll}
%\mbox{Oppgitt:} &amp; {\displaystyle {\bf F}=I({\bf L}\times {\bf B}),\,\,\,\,\,\,
%{\cal E}=-\frac{d\phi_m}{dt}},\,\,\,\,\,\, \phi_m=\int {\bf B\,dA} \hspace{10cm}\\
%&amp;{\bf a}\times {\bf b} = (a_x b_y - a_y b_x ){\bf\hat{e}}_z + 
%(a_y b_z-a_z b_y){\bf\hat{e}}_x + (a_z b_x -a_x b_z){\bf\hat{e}}_y\\
%&amp;{\displaystyle \int
%\frac{u\,du}{(a^2+u^2)^{n/2}} = -\frac{1}{n-2}\frac{1}{(a^2+u^2)^{n/2-1}}}\\
%\end{array}
%\end{displaymath}


%\label{pg:siste-oppgaveside}


\end{document}
</pre></body></html>