Innhold

i ii INNHOLD

Kapittel 1

VARMEPUMPE

Mål

Du skal i denne laboratorieoppgaven

• få kunnskap om og erfaring med termodynamiske kretsprosesser,

• analysere kretsprosessen i ei varmepumpe,

• måle virkningsgraden til ei varmepumpe.

1.1 Teoretisk bakgrunn

Varmepumpa er et eksempel på hvordan vi utnytter termodynamiske prinsipper til å forbedre hverdagen. Varmepumpa kan beskrives som et modifisert kjøleskap hvor vi ikke er primært interessert i avkjølingseffekten men isteden benytter den varmen som kjøleskapet avgir.

Tanken om å bruke termodynamiske prinsipper til oppvarming er ikke ny, dette ble foreslått for over 150 år siden. Basisteknologien er heller ikke ny ettersom industrielle kjølesystemer har vært i bruk siden 1850 og kjøleskap for forbrukere ble vanlige rundt 1930. Overskudd av billig elektrisk og fossil energi i sammenheng med dyr kjøleteknologi gjorde imidlertid at varmepumpa inntil ganske nylig ikke var interessant for vanlige forbrukere. Dette har endret seg i løpet av de siste årene og varmepumpa er i dag svært aktuell som strømsparende element hvor man trekker varmeenergi fra et vannreservoar, fra jorda eller fra lufta og bruker denne energien til å varme opp boliger. Det geniale ligger i at man bruker termodynamiske prinsipper til å ta varme fra et kaldt (i forhold til innelufta) medium og deretter bruke denne varmen å vedlikeholde en høyere temperatur i et annet medium.

1.1.1 Termodynamikkens 1. lov

Selve grunnloven for termodynamikken – termodynamikkens 1.lov om energiens bevaring – er vist i figur 1.1A. Varme Q inn i systemet går med til 1) å øke indre energi ΔU, 2)

Figur 1.1: Energiflytdiagram som viser: (A) Termodynamikkens 1. lov, (B) varmekraftmaskin og (C) kjølemaskin/varmepumpe.

å utføre et arbeid W. Første hovedsetning i termodynamikken sier at for enhver prosess der varme tilføres og arbeid utføres på et system, vil den totale tilførte energien være lik økningen av systemets indre energi:

ΔU = Q − W .  (1-1)

Fortegnsregel brukt i likning (1-1) og av de fleste fysikere: Varme Q positiv inn og arbeid W positiv ut av systemet.

1.1.2 Varmekraftmaskin

Figur 1.1B viser energiflyten i en varmekraftmaskin. Maskinen (som i det seinere også kalles systemet) trekker ut en viss varme Q_{2} fra et reservoar med høy temperatur T_{2}, produserer arbeidet W og gir i tillegg fra seg en mindre varmemenge Q_{1} til et reservoar med lav temperatur T_{1}. En varmekraftmaskin må som alle termodynamiske maskiner være en syklisk maskin. Ifølge termodynamikkens 2. lov er det ikke mulig for en syklisk arbeidende maskin å omdanne all varme til arbeid. Derfor kan ikke Q_{1} = 0 i figur 1.1B.

En viktig faktor når vi omtaler systemer som er basert på varmekraft er virkningsgraden til prosessen, det vil si hvor mye nytte får vi ut i forhold til kostnaden til det vi putter inn i prosessen.

Virkningsgraden η for en varmekraftmaskin er derfor definert som

η = \frac{W}{Q_{2}} = \frac{nytte}{kostnad}.  (1-2)

1.1.3 Kjølemaskin

Figur 1.1C viser energiflyten i et kjøleskap eller ei varmepumpe. I kjøleskapet bruker vi energi W til å fjerne en varme Q_{1} fra skapet som har temperatur T_{1}. Varmen Q_{2} avgis til romlufta med temperatur T_{2}. For å få effektiv kjøling bør naturligvis Q_{1} være så stor som mulig i forhold til den anvendte energi W, og vi definerer en kjølefaktor ϵ eller η_{R} (subskript R står her for refrigerator)

(ϵ = ) η_{R} = |\frac{Q_{1}}{W} | = \frac{nytte}{kostnad}.  (1-3)

For varmepumpa gjør vi egentlig det samme, idet vi her bruker den tilførte energien W til å trekke varmen Q_{1} fra et rimelig kjølig medium ved temperatur T_{1} (f.eks. havvann eller uteluft) og overføre den som varme Q_{2} til et varmere medium ved temperatur T_{2} (inneluft). Her er vi interessert i at Q_{2} blir så stor som mulig og effektfaktoren ϵ eller η_{HP} (subskript HP står her for Heat Pump) for varmepumpa blir

(ϵ = ) η_{HP} = |\frac{Q_{2}}{W} | = \frac{nytte}{kostnad}.  (1-4)

Den praktiske virkningsgraden for en varmeprosess som drives mellom to reservoar med temperaturer T_{1} og T_{2}, er avhengig av mange faktorer. Det kan ut fra termodynamikkens 2. lov vises at ingen av maskinene kan ha virkningsgrad høyere enn virkningsgraden for en Carnotmaskin. Når maskinen er ei varmepumpe, får vi

η_{HP,maks} = η_{HP,C} = \frac{T_{2}}{T_{2} − T_{1}} = \frac{T_{2}}{ΔT} .  (1-5)

Denne relasjonen er utpreget teoretisk, men tendensen viser det beklagelige faktum at en luft-luft varmepumpe vil miste effektivitet når kuldegradene virkelig setter inn og ΔT blir stor, mens en vann-luft(vann) varmepumpe fremdeles vil være effektiv ettersom temperaturen i et stort vannreservoar som regel endrer seg forholdsvis lite i løpet av vinteren.

Merk at virkningsgraden for en varmekraftmaskin alltid er mindre enn 1,0 mens for en kjølemaskin/varmepumpe er den alltid større enn 1,0.

1.1.4 Entalpi

Når vi analyserer bestemte typer termodynamiske prosesser, spesielt i kraftproduksjon og kjøling, støter vi ofte på kombinasjonen U + pV der U = indre energi, p = trykk og V = volum. Denne kombinasjonen blir definert som entalpien H:

H {def \atop =} U + pV.  (1-6)

Entalpien er spesielt nyttig for isobare prosesser, idet varme Q tilført går i sin helhet til økt entalpi:

ΔH {konst p \atop =} ΔU + pΔV = ΔU + W = Q,  (1-7)

der siste overgang er fra 1. hovedsetning i likning (1-1). Nødvendig varme for ulike termodynamiske prosesser (smeltevarme, kondensasjonsvarme etc.) oppgis gjerne ved ΔH fordi slike prosesser er antatt å skje ved konstant trykk p (oftest 1 atmosfære). Tilført varme går altså med til å øke den indre energien U pluss å gjøre ytre arbeid pΔV, summert i ΔH.

Med fortegnkonvensjonen i figur 1.1A vil vi ha:

Fordampingsvarme: Q = ΔH > 0 ( varme inn i systemet)
Kondensasjonsvarme: Q = ΔH < 0 ( varme ut av systemet)

1.1.5 Varmepumpas oppbygging

Den prinsipielle oppbyggingen av varmepumpa er vist i figur 1.2a. Virkemåten er basert på at et kjølemedium vekselvis fordamper og kondenserer.

a)

b)

Figur 1.2: (a) Prinsippskisse av varmepumpe. (b) Konstruksjonen av en luft-til-luft varmepumpe. Fordamperenheten er markert med “kjølespiral”, et navn som henger igjen fra kjøleterminologien.

For å forståvarmepumpas virkemåte må vi ha i minne definisjonen av varme: Varme er en strøm av energi mellom to systemer som skyldes temperaturforskjell mellom systemene.

La oss først se på fordampingen (kokingen). I fordamperenheten tilføres kjølemediet varme Q_{inn} slik at det først varmes opp til kokepunktet og så fordamper (koker). Det meste av varmen går med til fordampingen. Trykket må være så lavt at kokepunktet ligger lavere enn temperaturen til omgivelsene (lufta eller vannet). Det lave trykket sørges for av en ekspansjonsventil (dyse) foran fordamperenheten.

Så til kondensasjonen: I kondensatorenheten strømmer varme Q_{ut} fra kjølemediet til omgivelsene. Gassen avkjøles til kokepunktet (doggpunktet) og vil så kondensere. Det meste av energien fragjøres p.g.a. kondensasjonen. Trykket må være så høyt at kokepunktet ligger høyere enn temperaturen til omgivelsene. Det høye trykket sørges for av en kompressor mellom fordamperenhet og kondensasjonsenhet.

Oppbyggingen av en luft-luft varmepumpe til boligoppvarming er vist i figur 1.2b. Her brukes en kraftig vifte (ikke vist på figuren) til å føre store luftmengder med uteluft over fordamperenheten (merket “kjølespiral”). Varmeinnholdet i denne lufta blir brukt til å koke (fordampe) kjølemediet. Kompressoren øker trykket og den overopphetede dampen føres inn i huset hvor den kondenserer i kondensatorspiralen med følgende varmeavgivelse. Denne spiralen er plassert foran en vifte som sender den oppvarmede lufta inn i rommet.

Oppsummert: Varme pumpes fra kalde til varme omgivelser når følgende er oppfylt:

1. I fordamperenheten (“kjølespiralen”) må temperaturen i kjølemediet være lavere enn temperaturen i omgivelsene. P.g.a. temperaturforskjellen transporteres varme fra omgivelsene til kjølemediet, varmen gir fordamping.

2. I kondensatorenheten (“kondensatorspiralen”) må temperaturen i kjølemediet være høyere enn temperaturen i omgivelsene. P.g.a. temperaturforskjellen transporteres varme fra kjølemediet til omgivelsene slik at kjølemediet kondenserer.

3. Vi ser av pkt. 1 at på fordampersida må mediets kokepunkt ligge godt under omgivelsenes temperatur. Dette oppnås ved å ha tilstrekkelig lavt trykk.

4. Vi ser av pkt. 2 at på kondensatorsida må mediets kokepunkt ligger godt over omgivelsenes temperatur. Dette oppnås ved å ha tilstrekkelig høyt trykk.

Hvilke krav vi må stille til kjølemediet vil bli detaljert i avsnitt 1.4.

1.1.6 pV -diagram for varmepumpas syklus

Vi skal først vise hvordan varmepumpas termodynamikk fremstilles som funksjon av trykk og volum, figur 1.3. ^{1}

Den grå “haugen” som kommer opp på midten representerer området hvor væske og damp kan sameksistere. Til venstre for området er kjølemediet i væskeform, mens den til høyre er i gassform. I tilstand 2 er kjølevæska i dampform. Dampen avkjøles til den når doggpunktet og kondenseres langs 2–3. Fordampingsvarme avgis og i tilstand 3 er alt kjølemediet i væskeform. Langs 3–4 synker trykket og noe av væska fordamper. Denne delen av prosessen er ikke reversibel (som antydet med en stipling), men ettersom vi kjenner start- og sluttverdier til trykk og volum betyr dette ikke noe for analysen. Systemet

1Legg merke til at vi her bare ser på den delen av diagrammet for kjølemediet som er interessant for prosessen, slik at her representerer ikke origo nullpunktet hverken for trykket eller volumet. Hvis vi ønsker å få med mest mulig av ekstremal-områdene må vi tegne i logp-skala, dette gjøres nesten alltid i tekniske datablad.

Figur 1.3: pV -diagram for varmepumpe.

ekspanderer deretter langs 4–1 under konstant trykk og mesteparten av mediet er da fordampet ved tilførsel av varme. Dampen komprimeres til slutt langs 1–2. Temperaturen øker og eventuelt resterende væske fordamper.

1.1.7 Syklus fremstilt i pH-diagram

Vi vil først vise syklusen i et forenklet pH-diagram i figur 1.4. Før vi går løs på selve

Figur 1.4: Trykk-entalpidiagram (pH-diagram) for varmepumpe.

syklusen kan vi knytte noen kommentarer til selve diagrammet. Som for pV -diagrammet viser det grå området hvor kjølemediet forekommer som en blanding av væske og gass (damp). Innenfor dette området kan det trekkes kurver for konstant relativ andel av damp – dette er ikke gjort her men vil finnes på det noe mer omfattende diagrammet i figur 1.5. Grenselinja som avgrenser området til venstre er kurva for mettet væske, eller kokepunktlinja. Til venstre for denne linja forekommer mediet bare som væske. Grenselinja til høyre representer doggpunktlinja. Til høyre for denne linja eksisterer mediet bare i gassfase. Kokepunkt og doggpunktlinjene møtes i det kritiske punktet K – over dette punktet blir gass og væske uatskillbare tilstander.

Figur 1.5: logp H-diagram for varmepumpe med typiske målepunkter (∗) inntegnet. Forstørret utgave av diagrammet finner du i figur 1.8 side 17.

Følg med i det forenklede diagrammet i figur 1.4. Syklusen 1–2–3–4–1 er tegnet inn i diagrammet med piler som angir retningen av prosessen. Vi ser at syklusen blir ganske enkel i dette diagrammet. Den ligger mellom to isobarer p_{1} og p_{2} (de to horisontale linjene) og overgangen skjer ved en såkalt isentrop 1–2 og en isentalp 3–4.^{2}

Punkt 1 tilsvarer tilstanden til dampen like før den blir komprimert, dvs. ved inngangen til kompressoren. Punkt 2 er tilstanden i væska umiddelbart etter komprimeringen. Punktene 3 og 4 er tilstandene like før – og etter strupingen. Ettersom H representerer energi kan vi finne energibidragene i prosessen å lese av langs H-aksen: Fordampingsvarmen leses av mellom 4–1 og kondensasjonsvarmen leses av mellom 2–3, men korrigert for den korte biten mellom 2 og dogglinja, energien her gir oppvarming av gassen. Tilført energi W_{C} i kompressoren finnes ved å gå fra 1–2 langs H-aksen.

2Avstrupningsprosessen 3–4 er lik Joule-Thomson-prosessen som er en isentalpisk prosess.

Vi skal nå gjøre oss kjent med den type entalpidiagram som brukes i praksis og hvordan målinger plottes inn i slike diagram. Diagrammet som er vist i figur 1.5 er en litt forenklet versjon av det kommersielle entalpidiagrammet for kjølemediet R-134a som anvendes i vår varmepumpe. Det kommersielle diagrammet finner dere i figur 1.8 side 17.

Først litt kommentarer til selve diagrammet:

Som det fremgår av navnet er trykket p fremstilt i en logaritmisk skala – på utsnittet ser vi at skalaverdiene går fra ca. 80 bar – et svært høyt trykk, rundt 30 ganger trykket i en bilslange – til 0,08 bar som omtrent er lufttrykket ved 15000 m.o.h. En isobar vil være representert med ei horisontal linje.

Entalpien representerer energi, og energiinnholdet i kjølemediet øker når vi beveger oss mot høyre i diagrammet og avtar når vi beveger oss mot venstre. Energien er gitt per masseenhet av kjølemediet, derfor enheten kJ/kg. Avgitt eller opptatt energimengde mellom to tilstander er gitt som differansen mellom entalpiverdiene; f.eks. har kjølemediet opptatt ca. (418 - 230) kJ/kg = 188 kJ/kg ved å gå fra tilstand 4 til 1 på diagrammet i figur 1.5. Innenfor det mørkere arealet eksisterer kjølemediet som en blanding av væske og damp, relativ dampmengde går fra 0 som er mettet væske til 1,0 som er mettet damp. De skrå linjene representerer kurver for konstant relativ dampmengde, andelen angitt med tall nederst.

Isotermene representerer kurvene for konstant temperatur. En isoterm (eksempelvis den stiplede −20^{∘}-isotermen i figuren) følger den angitte kurva i gassen til høyre og inne i området med likevekt væske-damp går isotermen langs en isobar fordi enhver tilføring av varme ikke gir temperaturøkning men fordamping av væske. Når det er 100% væske vil isotermen følge en isoentalp når vi regner væska inkompressibel. Dette skyldes at enhver varmetilførsel (ΔH) i ei inkompressibel væske må gi temperaturøkning, ingenting kan tas opp som volumendring.

Den siste kurveskaren i logp-H-diagrammet er isoentropene som representerer konstant entropi. En reversibel adiabatisk prosess er isentropisk, isentropene representerer derfor reversible prosesser uten varmeoverføring. Prosessen 1–2 er eksempel på dette; kompressorens komprimering er tilnærmet isentropisk med energitilførsel lik arbeidet W_{C}.

På kurva er plottet inn målepunkter merket ∗ fra et virkelig forsøk med ei varmepumpe av vår type. Numeriske verdier for disse er vist i tabell 1.1.^{3}

Referert til figurene 1.2 og 1.5 er nå

Punkt 1 gitt ved tilstanden til kjølemediet ved inngangen til kompressoren, dvs. der hvor 20^{∘}-isotermen krysser 3,0 bar-isobaren.

Punkt 2 er utgangen av kompressoren og er gitt ved kryssing mellom 58^{∘}-isotermen og 10,5 bar-isobaren. Dette punktet kan også finnes ved å følge isentropen gjennom punkt Tabell 1.1: Typiske verdier for temperaturer og trykk i kjølemediet. Verdiene basert på målte verdier når varmepumpa er i arbeid. Merk at avleste verdier på trykkmålerne er relativt ytre lufttrykk, som vi antar er 1,0 atmosfære. For symbolene refereres til figur 1.5.

3For å skille mellom tid og temperatursymboler bruker vi her og i det følgende T for å indikere temperatur målt i ^{∘}C – normalt skal T brukes om absolutt temperatur målt i K(elvin).

Parameter  Symbol Verdi
Trykk fordamperside (“cold”)  p_{c}  2,0 bar + atmosfæretrykket = 3,0 bar
Trykk kondensatorside (“hot”)  p_{h}  9,5 bar + atmosfæretrykket = 10,5 bar
Temp. ved inngang kompressor  T_{1}  +20^{∘}
Temp. ved utgang kompressor  T_{2}  +58^{∘}
Temp. ved inngang ekspansjonsdyse T_{3}  +24^{∘}
Temp. ved utgang ekspansjonsdyse T_{4}  +1, 5^{∘}
Temp. vannbeholder fordamperside T_{c}  +2, 6^{∘}
Temp. vannbeholder kondensatorside T_{h}  +30, 5^{∘}

1 til kryssing 10,5 bar-isobaren.

Punkt 3 er inngangen til ekspansjonsdysen og er gitt ved kryssing mellom 24^{∘}-isotermen og 10,5 bar-isobaren.

Punkt 4 finnes ved å følge isoentalpilinja gjennom 3 nedover inntil den krysser 3,0 barisobaren. I dette punktet skal også isotermen for den målte temperaturen +1, 5^{∘} finnes, og vi ser at det stemmer rimelig bra. Deretter kan vi følge isobaren for 3 bar tilbake til punkt 1 og vi kan nå tegne opp syklusen ved å trekke rette linjer 2–3, 3–4 og 4–1 samt ei linje som går tilnærmet parallelt med isentropen fra 1 til 2.

1.2 Beregningsoppgaver

1.2.1 Virkningsgrad

Ei lita varmepumpe av samme type som du skal bruke i eksperimentene i avsnitt 1.3 brukes til å pumpe varme mellom to beholdere, hver med 4,00 l vann. Temperaturutviklingen i beholderne over en periode på 15 minutter er vist i figur 1.6. I løpet av denne perioden trakk kompressoren en gjennomsnittseffekt på 200 W.

1. Bestem virkningsgraden for pumpa s.f.a. temperaturforskjellen (T_{h} − T_{c}) mellom vannbeholderne. Finn verdi for 3-4 punkter. Neglisjer varmetap til omgivelsene. Oppgitt: Vannets varmekapasitet er 4,2 kJ/(kg K) og vannets massetetthet 1,00 kg/l rundt disse temperaturer.

2. Bestem tilsvarende virkningsgrad for ei ideell Carnotvarmepumpe.

1.2.2 Kretsløpsanalyse

3. Tegn opp ei damptrykkurve for kjølemediet R134a basert på logp-H-diagrammet i figur 1.8 side 17. Ei damptrykkurve viser hva damptrykket er (i kPa) som Figur 1.6: Temperaturutvikling i henholsvis varm (T_{h}) og kald (T_{c}) vannbøtte for ei varmepumpe, som funksjon av tida.

funksjon av temperaturen, når det er likevekt mellom damp og væske (mettet damp). Bruk fortrinnsvis enkeltlogaritmisk papir.

På varmepumpa er det blitt gjort målinger på kjølemediet som vist i tabell 1.1 (side 9). Temperaturene ble mål t på overflata til kopperrørene som utgjør kretsløpet.^{4}

4. Basert på måleverdiene i tabell 1.1 tegn arbeidssyklusen for pumpa inn på logp-H-diagrammet for R134a i figur 1.8.

5. Hvor i syklusen er det størst utveksling av energi?

6. Hvor mye energi blir tilført kjølemediet under kompresjonen?

7. Beregn virkningsgraden for varmepumpa når du antar at all energi som tilføres kompressoren går til å komprimere gassen. Sammenlikn resultatet med virkningsgraden beregnet i avsnitt 1.2.1 (målt verdi og teoretisk beregnet). Gi en forklaring på eventuelle forskjeller i de funne verdier.

8. Estimer massetransporten i kretsløpet i gram/minutt.

4Vi må anta at temperaturen i kjølemediet innenfor målepunktet er den samme som målt temperatur.

Der hvor kjølemediet er flytende er denne antakelsen sannsynligvis brukbar, men der hvor kjølemediet er i gassform forventes et ikke-neglisjerbart temperaturfall fra kjølemediet til overflata av kopperrøret.

Måleresultatene som er angitt i tabellen forventes derfor å være systematisk noe lave der hvor kjølemediet er i gassform.

1.3 Eksperimentelt

1.3.1 Apparatur

Følgende instrumenter inngår i oppstillingen:

• Varmepumpe Leybold Hereaus pT; 200 W, kjølevæske R134a.

• Rørepinne.

• Kjølevifte.

I den følgende forklaring vises til bildet i figur 1.7 (side 12).

Vi leser av følgende temperaturer på digitaltermometrene som er montert i panelet øverst: Før (T_{1}) og etter (T_{2}) kompressoren, før (T_{3}) og etter (T_{4}) ekspansjonsdysen og i vannbeholderne (T_{c} , T_{h}).

To manometre (p_{c} og p_{h}) for trykkmåling er montert inn i systemet. Trykket i bar leses av på ytterste skala. Trykket er gitt i forhold til atmosfæretrykket som settes til 1,0 bar og atmosfæretrykket må legges til når vi skal plotte trykket i entalpidiagrammet. Innenfor trykkskalaen på manometrene har vi temperaturskalaer som viser doggpunktet/kokepunktet for angjeldende trykk for forskjellige kjølemedier – vi må bruke skala som er merket R-134a, som er vårt kjølemedium.

Vannreservoarene (bøttene) står på svingbare hyller - de to spiralene inne i bøttene er vist ved hjelp av digital bildemanipulering. De to uttakene på sidene av enkelte bøtter kan brukes i tilfelle vi ønsker å kjøre vann kontinuerlig. Bruk blå bøtte ved fordamperspole (FS), da vannet her blir kaldt; og rød bøtte ved kondensatorspole (KS), da vannet her blir varmt.

Filteret tar bort og kondenserer eventuelle gassrester i kjølemediet som nå er i væskeform. Under passasjen fra fordamper (FS) til kompressor varmes kjølemediet opp til omtrent romtemperatur før den ved fullført kretsløp går inn i kompressoren. Varmepumpa er koplet til nettet via et wattmeter som viser den elektriske effekten som sendes inn. I tillegg kan vi lese av tid, energiforbruk, strøm, spenning og kostnad.

Prosessen i varmepumpa reguleres av to kontrollsystemer:

1. Åpningen av ekspansjonsventilen blir styrt av temperaturforskjellen mellom temperaturen i kjølemediet ved inngang og utgang fra fordamperen. Kontrolleren er den tynne kveilen som dere ser på toppen av ekspansjonsventilen. Denne svært viktige kontrollfunksjonen sikrer at trykkfallet fra p_{h} til p_{c} blir riktig.

2. Trykket på kondensatorsiden blir overvåket av regulatoren slik at kompressoren slås av hvis trykket overstiger 16 bar. Hvis dette skjer vil dere ikke kunne starte kompressoren på nytt før trykket har falt til 9 bar. Fra damptrykkurva i figur 1.5 ser vi at damptrykket vil være ca. 16 bar ved ca. +50^{∘}C på kondensatorsiden. Vi kan lett oppnå denne temperaturen hvis vi kjører varmepumpa for lenge eller uten vann i beholderen på kondensatorsiden. Dette bør vi unngå under eksperimentet.

12 KAPITTEL 1. VARMEPUMPE Figur 1.7: Varmepumpa. FS = fordamperspole, KS = kondensatorspole. De øvrige symboler er forklart i teksten.

1.3.2 Innledende observasjoner

Svar på følgende spørsmål før du slår på varmepumpa første gangen:

1. Hvilket trykk forventer du at det skal være i kretsløpet før kompressoren starter? - På kondensatorsida, enn på fordampersida? Baser svaret på logp-H-diagrammet i figur 1.8 eller kurva du tegnet i oppgave 3 i avsnitt 1.2.2.

2. Les av trykket på manometrene og sjekk ditt svar.

3. Er kjølemiddelet i væske eller dampform?

4. Sjekk om manometrenes temperaturskala for R-134a stemmer med damptrykkurva du har funnet i oppgave 3 i avsnitt 1.2.2.

1.3.3 Målinger

1. Fyll vann med temperatur rundt 15^{∘}C i begge bøtter og start pumpa når dere er klar til å begynne målingene. Mål volumet av vann du fyller opp. Rør meget godt i bøttene under kjøringen – spesielt i den kalde bøtta hvor det lett kan danne seg is nær spiralen. NB! Hvis dere rører godt vil dere kunne få temperaturer under 0^{∘}C i den kalde bøtta, vannet er da underkjølt og straks røringen stopper vil vannet fryse.

2. Mål temperaturen i bøttene med 2 minutters mellomrom i minst 20 minutter. Samtidig som bøttetemperaturen T_{c} og T_{h} måles, mål også temperaturene på rørene før og etter kompressor (T_{1} og T_{2}), før og etter ventil (T_{3} og T_{4}), manometerverdiene p_{c} og p_{h} og den elektriske effekten P i watt. Plott temperaturutviklingen i de to bøttene i samme graf omlag som grafen i figur 1.6.

3. Beregn teoretisk virkningsgrad η_{C}(ΔT) (for en Carnotprosess) og eksperimentell virkningsgrad η(ΔT) etter 2, 10, og 22 minutter fra start. Fra likning (1-5) (her må temperatur selvsagt angis i kelvin!)

η_{C} = \frac{T_{h}}{T_{h} − T_{c}} = \frac{T_{h}}{ΔT} .  (1-8)

Eksperimentelt virkningsgrad fra likning (1-4):

η = \frac{Q_{2}}{W_{C}} = \frac{c m_{h} ΔT_{h}}{P · t} ,  (1-9)

hvor c er spesifikk varmekapasitet for vann (4,18 kJ/(kg K)), m_{h} er massen av vannet i den varme bøtta, ΔT_{h} er temperaturøkningen i den varme bøtta, P er den elektriske effekten inn til kompressoren og t er tida som er forløpt.

4. Tegn syklusen inn i det vedlagte logp-H-diagrammet med verdiene etter 10 minutter. Bestem η fra forholdet mellom kondensasjonsvarme og tilført energi slik det fremkommer på ditt logp-H-diagram (Tips: Se figur 1.4 og likning (1-4)).

Dere vil ventelig få en virkningsgrad som er vesentlig høyere enn den som er målt ovenfor, kan du gi en forklaring på dette?

5. Hvordan ser kretsprosessen ut ved start når de to temperaturene er tilnærmet like?

6. Kjør varmepumpa i luft (forsiktig). Bruk vifte på kondensatorspiralen. Følg med trykket på høytrykksida og slå av ved 14 bar.

1.3.4 Diskusjon

• Hva er fordampingsvarmen for kjølemediet ved 0^{∘}C og ved 40^{∘}C?

• Hva er kondensasjonsvarmen for kjølemediet ved de samme temperaturer?

• Vurder muligheten av å vinne energi fra lufta med denne varmepumpa.

1.3.5 Avslutning

• Slå av varmepumpa, tøm vann fra bøttene, sett dem på plass og tørk opp eventuelt vannsøl.

• Lever journalen til laboratorielæreren for godkjenning.

1.4 Tillegg:

Krav til og klassifikasjon av kjølevæsker

Krav til kjølemedier:

• Ved romtemperatur skal damptrykket være 2–6 atm. dvs. kokepunktet skal ligge rundt romtemperatur for noen få atmosfærers trykk. Vann, H_{2}O, er derfor ubrukelig da damptrykket er 24 mmHg (3,2 kPa eller 0,032 atmosfærer) ved romtemperatur.

• Høy fordampingsvarme.

• Ikke miljøskadelig.

Det finnes mange medier som oppfyller de to første av disse kravene.

R-717 (Ammoniakk – NH_{3}) er egentlig svært optimalt ut i forhold til de første kravene og ble brukt i de første kjølesystemer. Dessverre er ammoniakk giftig og etsende slik at etter noen ulykker ble den forbudt i private anlegg. I industriell kjølesammenheng er fremdeles ammoniakk i bruk.

Freongassene R-12 og R-22 tok deretter over som kjølemedium i mange år og alle var fornøyde inntil man oppdaget at disse gassene ødelegger atmosfærens ozon. I de senere år er det blitt utviklet flere nye kjølemedia som er vesentlig mindre aggressive. Blant disse er R-134a (C_{2}H_{2}F_{4}) som vi skal bruke i denne oppgaven.

Tabell 1.2 viser egenskapene til noen kjølemedia. R-407c og R-410a er mest brukt i luftluft varmepumper i Norge i dag. R-134a er litt dårligere som kjølemedium på grunn av høyere kokepunkt og lavere damptrykk og brukes til formål med midlere kjølekrav som kjøleskap, luftkondisjoneringer i biler etc. R-22 og R-12 er som nevnt ikke lenger tillatt brukt.

Tabell 1.2: De viktigste egenskapene til noen kjølemedia. Blanding betyr at flere kjølemedia er benyttet, f.eks. er R-410a sammensatt av like deler R-32 (CH_{2}F_{2}) og R-125 (C_{2}F_{5}H).

Navn  Kjemisk Kokepkt Væske:  Damp:  Damptrykk Ford.varme
formel  (^{∘}C)  Varmekap. Varmekap. (kPa)  (kJ/kg)
v/ 1 atm (kJ/(kg K) (kJ/(kg K) v/ 25^{∘}C  (v/ k.p.)
R-134a  C_{2}H_{2}F_{4}  -26,5  1,42  0,854  662  215
R-407c  (blanding) -43,6  1,54  0,83  1174
R-410a  (blanding) -51,5  1,84  0,83  1653
R-22  CHClF_{2}  -40,8  1,24  0,657  1043
R-12  CCl_{2}F_{2}  -21,6  0,97  0,617  652
Propan  C_{3}H_{8}  -42  1,68  950  431
Ammoniakk NH_{3}  -33  2,1  2,06  1001  1368
Karbon-  CO_{2}  -78  0,83  0,84  6400  573
dioksyd  (sublim.)
Vann  H_{2}O  +100  4,2  1,89  3,17  2257
Propan  C_{3}H_{8}  -42  1,68  950  431

Klassifikasjon av kjølemedier:

Kjølevæsker består av karbonforbindelser ved et ulike antall C-atomer og med hydrogen (H), freon (F), klor (Cl) eller bor (B) på sidegreinene (noen unntak, bl.a. NH_{3} og CO_{2}). For ikke-sykliske C-kjeder er totalt antall sidegreiner lik (antall C × 2 + 2). Dette må da være lik summen av antall H,F,Cl og B-atomer.

Væskene klassifiseres etter en kodebetegnelser gitt av en internasjonal standard ISO/TC86-WG-1. Koden har formen:

RC-xyz Bu,

der

• R betegner at forbindelsen er kjølevæske,

• C betegner at forbindelsen er syklisk (C droppes for ikke-sykliske forbindelser),

• x betegner (antall C-atomer - 1) i formelen (når x = 0 droppes x fra koden),

• y betegner (antall H-atomer + 1) i formelen,

• z betegner antall F-atomer i formelen, • B betegner at forbindelsen inneholder B-atomer der u betegner antall B-atomer

(når u=0 droppes Bu fra koden),

• antall Cl-atomer i den kjemiske formelen kan finnes ved at summen av antall (H, F, Cl og B)-atomer er lik totalt mulige sidegreiner i C-kjeden.

Eksempel: R134a: Ikke-syklisk, (1+1)=2 C-atomer, (3-1)=2 H-atomer og 4 F-atomer. Mulige sidekjeder er 2×2+2=6 som er brukt opp av H og F slik at det er ingen Cl eller B-atomer. Kjemisk formel:

F  F
H - C - C - H
F  F

Figur 1.8: Det kommersielle logp-H-diagram for R-134a kjølevæske. Diagrammet er litt forenkla ved at vi har fjerna et kurvesett (isokorene) som er uaktuelt i denne oppgaven. I tillegg er halvparten av isentropene fjerna.

18 KAPITTEL 1. VARMEPUMPE

Kapittel 2

SPESIFIKK VARMEKAPASITET TIL METALLER

Hensikt

Hovedhensikten er e bestemme den spesifikke varmekapasiteten til en metallprxve. Noen andre mel med laboppgaven er:

• Å forstå fysiske begrep og matematiske sammenhenger som innger i varmeopptak av og varmeavgivelse fra objekter

• å innse betydningen meling av varmekapasitet har hatt for utviklingen av kvanteteori

• å lfre e tilpasse teoretiske uttrykk til eksperimentelle data, konvertere fra en enhet til en annen og e bli oppmerksom pe bede verdien og begrensningen av en vitenskapelig modell.

2.1 Teoretisk bakgrunn

2.1.1 Introduksjon til kalorimetri

Den spesifikke varmekapasiteten (ogse kalt den spesifikke varmen) til et stoff, vanligvis betegnet ved c, er definert som den mengden varme som trengs for e xke temperaturen til en masseenhet av stoffet med 1 ^{∘}C (eller 1 K); verdien er avhengig at den initielle temperaturen. Det vil si at hvis at en gitt varmemengde xker temperaturen til et legeme (med masse m) fra T_{1} til T_{2}, se er den gjennomsnittlige spesifikke varmekapasiteten \overline{c} gitt ved Q/m(T_{2}−T_{1}) ; hvis temperaturen xker bare litt, fra T til T +ΔT , se er den spesifikke varmekapasiteten ved temperaturen T gitt ved (1/m)(ΔQ/ΔT). Varmekapasiteten til et legeme er produktet av dets masse og spesifikke varme.

I det fxlgende skal vi ta for oss en metode for blandinger. Den varmemengden som xnskes melt overfxres da til en kjent mengde vann i en isolert beholder (kalt kalorimeter) med kjent varmekapasitet og se mele den resulterende temperaturendringen. Anta at et legeme med masse m_{1}, spesifikk varmekapasitet c_{1} og initiell temperatur T_{i} puttes i vann (med masse m_{2}, spesifikk varme c_{2} og temperatur T′), og la W og T_{f} vfre henholdsvis varmekapasiteten til kalorimeteret og sluttemperaturen til blandingen. Siden varmen avgitt fra legemet me vfre lik varmen tatt opp av kalorimeteret og vannet, fer vi:

m_{1}c_{1}(T_{i} − T_{f}) = (m_{2}c_{2} + W)(T_{f} − T_{i}),  (2-1)

slik at

c_{1} = \frac{(m_{2}c_{2} + W)(T_{f} − T_{i})}{m_{1}(T_{i} − T_{f})},  (2-2)

Denne sammenhengen danner grunnlaget for bestemmelsen av spesifikk varmekapasitet, men for presise melinger trenger man ulike korreksjoner for e kompensere for varmetap fra systemet til omgivelsene. Se Appendix I for flere detaljer.

Noen ganger kan det vfre mer hensiktsmessig e uttrykke den spesifikke varmekapasiteten ved bruk av molar varmekapasitet. Det er rett og slett energien som trengs for e xke temperaturen til ett mol av materialet med en grad Celcius eller Kelvin. Molar varmekapasitet er vanligvis betegnet ved symbolet C, og man legger til et subscript (p eller v) for e spesifisere hvilken parameter (trykk eller volum) som holdes konstant ved temperaturendring.

2.1.2 Klassisk betraktning av spesifikk varmekapasitet (basert pe kinetisk teori)

Hvis man anser atomene i en monoatomisk gass som strukturlxse punktmasser, hver med tre frihetsgrader, da vil ett mol av gassen til sammen ha 3N frihetsgrader, der N er antallet molekyler i i ett mol av gassen. I tilfellet med en ideell gass vil ikke molekylene ha noe potensiell energi, og total energi til ett mol av en monoatomisk gass vil derfor

vfre: E = 3N × \frac{1}{2}k_{B}T = \frac{3}{2}RT  (2-3)

som fxrer til fxlgende uttrykk for molar spesifikk varmekapasitet:

C_{v} = \frac{∂E}{∂T} = \frac{3}{2}R.  (2-4)

For alle ideelle gasser er C_{p} − C_{v} = R, noe som medfxrer at

C_{p} = \frac{5}{2}R.  (2-5)

Disse uttrykkene er i ypperlig overensstemmelse med oppfxrselen til edle gasser.

I en klassisk beskrivelse er molekylene i en to-atomig gass fast bundet til hverandre. Ner man anser atomene som punkter, vil hvert molekyl ha tre frihetgrader for translasjon og to for rotasjon om de to aksene som er vinkelrett til den interatomfre aksen. Argumentasjonen for e ignorere en frihetsgrad for rotasjon var noe usikker, men vi skal ikke ge