\chapter{ATOMENES LINJESPEKTRUM \label{ch.linjespektrum}}

\subsection*{M{\aa}l}

Du skal i denne laboratorieoppgaven
%
\begin{itemize}
\item tilegne deg kunnskap om bruk av gitterdiffraksjon til {\aa} bestemme b{\o}lgelengden til
  optiske spektrallinjer.
\item m{\aa}le b{\o}lgelengden til noen av spektrallinjene i balmerserien fra hydrogenatomet
  ved hjelp av gitterspektrometer
\item analysere m{\aa}lefeil for gitterspektrometeret
\item utvikle begrepsmessige relasjoner mellom begrepene diffrakjon, emisjonspektrum,
  spektrallinjer, gitterkonstant, interferens og kvantisering av elektronenergi.
\end{itemize}
%


%**********************************************
\section{Teoretisk bakgrunn}
%**********************************************
\subsection{Fotoelektrisk effekt}
P{\aa} slutten av 1800-tallet og begynnelsen av 1900-tallet, kom det til syne en rekke 
eksperimentelle resultater som ikke lot seg forklare ved hjelp av den klassiske 
fysikken. Den mest spektakul{\ae}re uoverensstemmelsen kom i forbindelse med beskrivelsen
av elektromagnetisk str{\aa}ling fra legemer som varmes opp.

For {\aa} forklare dette, introduserte Max Planck en ny str{\aa}lingslov med idéen om
at slik str{\aa}ling sendes ut i sm{\aa} energipakker eller ``kvant''. Str{\aa}ling med en viss 
frekvens $\nu$ kunne alts{\aa} bare ha visse energier $E$
%
\begin{equation}
E = 0,\ h\nu,\ 2h\nu,\ 3h\nu, \dots \ ,
\end{equation}
%
\noindent der $h = 6,6 \cdot 10^{-34} {\rm Js}$ er Plancks konstant.

Einstein benyttet denne idéen da han senere forklarte den {\it fotoelektriske effekt}.
En effekt som g{\aa}r ut p{\aa} at lys som faller inn mot en metallplate, kan sl{\aa} ut elektroner
og dermed gi opphav til en elektrisk str{\o}m i en krets. Likevel er det slik at kun lys
over en viss frekvens kan bidra. Under denne sperrefrekvensen $\nu_0$ skjer det ingenting,
uavhengig av intensiteten p{\aa} lyset, noe som ikke kan forklares med klassisk fysikk.

Antagelsen til Einstein var at ett elektron bare kunne bli truffet av ett lyskvant eller foton.
Sannsynligheten for at to fotoner traff ett elektron samtidig var forsvinnende liten. For at et
elektron skulle kunne rive seg l{\o}s, m{\aa}tte den kinetiske energien til elektronet $E_{\rm kin}$ 
etter sammenst{\o}tet v{\ae}re st{\o}rre enn null, og energien til fotonet m{\aa}tte derfor v{\ae}re st{\o}rre enn
den potensielle energien $W$ som bandt elektronet fast til atomkjernen. Alts{\aa} er 
%
\begin{equation}
E_{\rm kin} = h\nu - W \ ,
\end{equation}
% 
som gir sperrefrekvensen $\nu_0 = W/h$. 

For denne teorien fikk Einstein Nobelprisen i fysikk i 1921.

\subsection{Hydrogenatomet}

I det forrige avsnittet s{\aa} vi hvordan et foton kunne {\it eksitere} et elektron s{\aa} mye at
det l{\o}srev seg fra en metallplate. Fotonet overf{\o}rte da all sin energi til elektronet og ble 
selv tilintetgjort. Siden fotonet kan tilintetgj{\o}res m{\aa} det ogs{\aa} kunne skapes. 

Vi har tidligere l{\ae}rt at elektroner er bundet til en atomkjerne i ulike energiniv{\aa}er eller b{\aa}nd. 
Desto n{\ae}rmere elektronene befinner seg kjernen, desto mer er de bundet. For at et elektron skal eksiteres til en mindre bundet
tilstand, m{\aa} alts{\aa} elektronet f{\aa} tilf{\o}rt energi slik at det blir eksitert. I den fotoelektriske effekten 
var vi avhengig av at elektronet l{\o}srev seg totalt, og vi trengte derfor h{\o}yfrekvent lys. 

For mindre energirike fotoner kan elektronet i hydrogenatomet eksiteres opp et helt antall energiniv{\aa}er og fortsatt
v{\ae}re bundet til kjernen. N{\aa}r elektronet faller tilbake til en lavere energitilstand, sendes overskuddsenergien
ut i form av et foton med b{\o}lgelengde $\lambda$, 
%
\begin{equation}
h\nu = \frac{hc}{\lambda} = E_b - E_s \ .
\end{equation}
%
For atomer med mange elektroner vil det bli et utall forskjellige b{\o}lgelengder for de ulike fotonene
som sendes ut, og det totale spekteret for den utsendte str{\aa}lingen vil se kontinuerlig ut. 
Hydrogenatomet har derimot bare ett elektron og fordelingen av b{\o}lgelengder er derfor sv{\ae}rt oversiktlig.

F{\o}r vi g{\aa}r inn p{\aa} energiniv{\aa}ene i hydrogen, skal vi se p{\aa} den generelle Schr{\"o}dingerligningen for en partikkel.
Vi har at energien til en partikkel best{\aa}r av kinetisk energi $T$ og potensiell energi $V$. Totalenergien
blir da
%
\begin{equation}
H = T + V \ .
\end{equation}
%  
I kvantemekanikken opptrer en dual beskrivelse av materien slik at vi beskriver en partikkel ved hjelp av en
b{\o}lgefunksjon $\Psi(\vec{r},t)$ i tid og rom. Tidsavhengigheten til $\Psi$ gir Schr{\"o}dingerligningen
%
\begin{equation}
i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\vec{r})\right)\Psi = \hat{H}\Psi \ .
\end{equation}
% 
Vi bruker her $\hbar = h/2\pi$, $\hat{H}$ som kalles Hamiltonoperatoren og $V$ som er potensialet til
partikkelen. 

Hydrogenatomet er stabilt og den stasjon{\ae}re Schr{\"o}dingerligningen gir oss egenverdiene for energien til elektronet
%
\begin{equation}
\left(-\frac{\hbar^2}{2m_e}\nabla^2 - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\cdot \frac{1}{r}\right)\psi(\vec{r}) = E\psi(\vec{r}) \ .
\label{E}
\end{equation}
% 
Det siste leddet i Hamilton-operatoren kommer fra det kulesymmetriske Coloumbpotensialet fra protonet
i kjernen. Det er det som binder elektronet til kjernen. 

Energitilstandene $E$ som vi er p{\aa} jakt etter er verdien til de bundne egenverdiene i \eqref{E}. Vi kan l{\o}se denne ligningen
ved {\aa} separere $\psi$ i en radial og en kulesymmetrisk del slik at
%
\begin{equation}
\psi_{n,l,m}(\vec{r}) = R_{n,l}(r)Y_{l,m}(\vartheta, \phi) \ ,
\end{equation}
%
\noindent der $n, l, {\rm og} \ m$ kalles kvantetall. 

Siden potensialet som binder elektronet bare er avhengig av avstanden $r$ fra atomkjernen, kan vi finne
energitilstandene kun ved hjelp av radialdelen $R_{n,l}(r)$. Vi skriver differensialoperatoren $\nabla$
i polarkoordinater og f{\aa}r
%
\begin{equation}
\left(-\frac{\hbar^2}{2m_e}\frac{1}{r}\frac{\partial^2}{\partial r^2}r + V_l^{\rm eff}\right)R_{n,l}(r)= E_n R_{n,l}(r) \ .
\label{R}
\end{equation}
%
\noindent Det effektive potensialet $V_l^{\rm eff}$ best{\aa}r, i tillegg til Coloumbpotensialet, av et ledd som er avhengig av dreieimpulsen $\vec{L}$. 
Det effektive potensialet blir da
%
\begin{equation}
V_l^{eff} = \frac{\hat{L}^2}{2m_er^2} - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r} = 
\frac{\hbar^2l(l+1)}{2m_er^2} - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r} \ .
\label{Veff}
\end{equation}
%
L{\o}sning av ligning \eqref{R} gir, for bundne tilstander
%
\begin{equation}
E_n = -\left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2\cdot \frac{m_e}{2\hbar^2}\cdot \frac{1}{n^2} \ ,
\label{En}
\end{equation}
%
\noindent hvor $n = 1,2,3\dots$ er det s{\aa}kalte hovedkvantetallet som nummererer de mulige
bundne energitilstandene fra grunntilstanden $E_1$ og oppover. 

Som du ser av \eqref{En}, er energiniv{\aa}ene til hydrogenatomet kun avhengig av ett kvantetall siden kvantiseringen
av dreiemomentet er degenerert p{\aa} grunn av Coloumbpotensialets kulesymmetri. Emisjonsspektret fra hydrogen
blir derfor sv{\ae}rt enkelt. N{\aa}r sluttilstanden idet elektronet har deeksitert tilsvarer energien $E_2$,
vil vi kunne observere spektrallinjene
visuelt. Dette kalles balmerserien og er illustrert i figur~\ref{linje.fig}. Hvis sluttilstanden til et deeksitert
elektron er lavere enn $E_2$, det vil si $E_1$, er frekvensen til det emitterte fotonet for h{\o}y til at vi kan se det. Lyset 
som sendes ut er da i det ultrafiolette omr{\aa}det. Er 
sluttilstanden h{\o}yere enn $E_2$ vil spektrallinjene v{\ae}re i det infrar{\o}de omr{\aa}det. Disse er ogs{\aa} usynlige for v{\aa}re
{\o}yne.

Til slutt kan man nevne at emisjonsspektre blir mye anvendt i teknologi og industri siden disse gir en 
god og n{\o}yaktig m{\aa}te {\aa} identifisere stoffer p{\aa}.

\begin{figure}
\centering
%\vspace{30mm}
%\vspace{10mm}
\setlength{\unitlength}{0.85mm}
\begin{picture}(100,100)(0,0)
\linethickness{1pt}
\put(20,0){\line(1,0){60}}
\put(20,30){\line(1,0){60}}
\put(20,45){\line(1,0){60}}
\put(20,55){\line(1,0){60}}
\put(20,60){\line(1,0){60}}
\put(20,64){\line(1,0){60}}
\put(20,80){\line(1,0){60}}

\linethickness{0.5pt}
\put(25,0){\line(0,1){30}}
\put(26,0){\line(0,1){45}}
\put(27,0){\line(0,1){55}}
\put(28,0){\line(0,1){60}}
\put(29,0){\line(0,1){64}}

\put(35,30){\line(0,1){15}}
\put(36,30){\line(0,1){25}}
\put(37,30){\line(0,1){30}}
\put(38,30){\line(0,1){34}}

\put(45,45){\line(0,1){10}}
\put(46,45){\line(0,1){15}}
\put(47,45){\line(0,1){19}}

\put(0,0){\makebox(0,0)[l]{$n = 1$}}
\put(0,30){\makebox(0,0)[l]{$n = 2$}}
\put(0,45){\makebox(0,0)[l]{$n = 3$}}
\put(0,55){\makebox(0,0)[l]{$n = 4$}}
\put(0,60){\makebox(0,0)[l]{$n = 5$}}
\put(0,64){\makebox(0,0)[l]{$n = 6$}}
\put(5,73){\makebox(0,0)[l]{$\vdots$}}
\put(0,80){\makebox(0,0)[l]{$n \rightarrow \infty$}}

\put(82,0){\makebox(0,0)[l]{$E_1 = -13,6\ {\rm eV}$}}
\put(82,30){\makebox(0,0)[l]{$E_2 = -3,40\ {\rm eV}$}}
\put(82,45){\makebox(0,0)[l]{$E_3 = -1,51\ {\rm eV}$}}
\put(82,55){\makebox(0,0)[l]{$E_4 = -0,85\ {\rm eV}$}}
\put(82,80){\makebox(0,0)[l]{$E_{\infty} = 0$}}

\put(30,10){\makebox(0,0)[l]{$\leftarrow$ Lyman}}
\put(39,38){\makebox(0,0)[l]{$\leftarrow$ Balmer}}
\put(48,50){\makebox(0,0)[l]{$\leftarrow$ Paschen}}

\end{picture}

\vspace{4mm}
\caption{\sf Diagram over elektronenerginiv{\aa}ene for hydrogenatomet.}

\label{linje.fig}

\end{figure}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Metoder}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Gitterdiffraksjon}
I dette eksperimentet skal vi benytte oss av gitterdiffraksjon til {\aa} observere
linjespektret fra en balmerlampe. Gassen i balmerlampen best{\aa}r av ionisert vanndamp, og ved hjelp av denne 
kan vi f{\aa} fram emisjonsspektret fra atom{\ae}re overganger i hydrogenatomer. 

Dersom vi sender monokromatisk lys inn mot en enkelt spalt, vil lyset avb{\o}yes av kantene til spalten. Dette fenomenet kaller vi diffraksjon. Diffraksjon betegnes som Fresneldiffraksjon eller Fraunhoferdiffraksjon avhengig av hvor stor avstanden er mellom lyskilde, diffraksjonsobjekt og observasjonsskjerm. I denne oppgaven bruker vi linser til {\aa} gj{\o}re avstandene mellom lyskilde og diffraksjonsobjekt og mellom diffraksjonsobjekt og observasjonsobjekt uendelige lange, slik at vi har {\aa} gj{\o}re med Fraunhoferdiffraksjon (fjernfeltsdiffraksjon), som er lettest {\aa} beskrive matematisk.

Dersom lyset fra lyskilden sendes inn mot et gitter, som best{\aa}r av et stort antall spalter med lik spalteavstand $d$ mellom spaltene, som illustrert i figur~\ref{linje.fig.2}, vil diffraksjonsm{\o}nsteret fra hver av spaltene overlappe og gi interferens. Interfenensm{\o}nsteret best{\aa}r av lysmaksima som vi kan observere p{\aa} en observasjonsskjerm. Disse vil komme i bestemte avstander  b{\aa}de til h{\o}yre og venstre for midtpunktet p{\aa} skjermen (om lyset faller vinkelrett inn mot gitteret, som vist i figur~\ref{linje.fig.2}) og skyldes konstruktiv interferns mellom b{\o}lgene som diffrakteres i hver av spaltene. Mellom maksimaene vil det v{\ae}re nullpunkt eller minima i intensitetsfordelingen, som skyldes destruktiv interferens. Betingelsen for konstruktiv interferens er at forskjellen i veilengde for b{\o}lgene fra de ulike spaltene er lik et helt antall b{\o}lgelengder.

%Hvis vi sender monokromatisk og koherent lys med b{\o}lgelengde $\lambda$ inn mot et gitter
%med gitterkonstant, det vil si avstand mellom spalte{\aa}pningene, lik $d \approx \lambda$, 
%vil vi f{\aa} lysmaksima p{\aa} en observasjonsskjerm p{\aa} andre siden av gitteret. Disse vil komme
%i bestemte avstander fra midten b{\aa}de til h{\o}yre og venstre for midtpunktet p{\aa} skjermen.
%Dette skyldes konstruktiv interferens mellom element{\ae}rb{\o}lgene fra de forskjellige spalte{\aa}pningene.
%Betingelsen for konstruktiv interferens er at forskjellen i veilengde for b{\o}lgene er et helt antall
%b{\o}lgelengder. I tillegg m{\aa} avstanden $L$ mellom skjermen og gitteret v{\ae}re mye st{\o}rre enn 
%gitterkonstanten $d \ll L$. 

Vi f{\aa}r da f{\o}lgende uttrykk for konstruktiv interferens
%
\begin{equation}
d \sin \theta_m = m\lambda \quad {\rm med} \quad m = 0,\ 1,\ 2,\dots\ ,
\label{gitter}
\end{equation}
%
\noindent hvor vi f{\o}lgelig ser lysmaksima av $m$te orden under en vinkel $\theta_m$ i 
forhold til lysets innfalls\-akse mot gitteret med $0$-te ordens maksimum ved $\theta_m = 0$.
M{\aa}ling av avb{\o}yningsvinkelen til koherente lysstr{\aa}ler som passerer et gitter
med kjent gitterkonstant, er en klassisk m{\aa}lemetode for indirekte bestemmelse av b{\o}lgelengde
til spektrallinjene fra kilden. 

\begin{figure}
\centering
%\vspace{30mm}
%\vspace{10mm}

\includegraphics[height = 0.28\textheight]{Figurer/linjespek.fig2.eps}
%Thomas: 
%\includegraphics[height = 0.45\textheight,width=0.9\linewidth]{diffraction.eps}
\caption{\sf Gitterdiffraksjon av en planb{\o}lge.}

\label{linje.fig.2}

\end{figure}


\subsection{Analyse av gitterdiffraksjonseksperimentet}
N{\o}yaktigheten i bestemmelsen av $\lambda$ fra ligning~\eqref{gitter} avhenger b{\aa}de av n{\o}yaktigheten i 
i bestemmelsen av gitterkonstanten $d$ og avb{\o}yningsvinkelen $\theta_m$.

If{\o}lge Gauss feilforplantningslov\footnote{
$\Delta \lambda_m = \sqrt{\left(\frac{\partial \lambda_m}{\partial d}\cdot \Delta d\right)^2 + 
\left(\frac{\partial \lambda_m}{\partial \theta}\cdot \Delta \theta\right)^2}$} og ligning~\eqref{gitter}
blir m{\aa}lefeilen som forplantes til den beregnede verdien 
av b{\o}lgelengden $\lambda$ fra m{\aa}lefeilen $\Delta d$ i $d$ og $\Delta \theta_m$ i $\theta_m$
lik 
%
\begin{equation}
\frac{\Delta \lambda_m}{\lambda_m} = \sqrt{\left(\frac{\Delta d}{d}\right)^2 + (\Delta \theta_m \cot \theta_m)^2} \ .
\label{usikker}
\end{equation}
%
De prim{\ae}re m{\aa}lefeilene $\Delta d$ og $\Delta \theta_m$ er uavhengig av $m$, men $\Delta \lambda_m$ er avhengig
av $m$ siden $\cot \theta_m$ avtar med stigende $m$. Dermed vil ogs{\aa} $\Delta \lambda_m$ avta med stigende $m$.
Det er da naturlig {\aa} gi m{\aa}linger av h{\o}yere ordens spektrallinjer mer vekt siden disse har mindre relativ
usikkerhet. 
Et slikt veiet gjennomsnitt av $\lambda_m$-verdier er gitt ved
%
\begin{equation}
\langle \lambda \rangle = \frac{\sum w_m \lambda_m}{\sum w_m} \ .
\label{gjennomsnitt}
\end{equation}
%
Utfra statistiske metoder ved betrakning av standardavvik, er en god vektfunksjon gitt ved
%
\begin{equation}
w_m = \frac{1}{(\Delta \lambda_m)^2} \ ,
\label{vekt}
\end{equation}
%
\noindent som er lett {\aa} finne n{\aa}r $\Delta \lambda_m$ er kjent.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Beregningsoppgaver \label{ch.linjespektrum.beregn}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{Spektrallinjene i balmerserien}

Ligning~\eqref{En} gir en kvantemekanisk modell for energitilstandene i hydrogenatomet.

{\bf Utled et uttrykk for b{\o}lgelengen til spektrallinjene i balmerserien fra modellen.}

{\bf Beregn b{\o}lgelengden til de tre f{\o}rste spektrallinjene i balmerserien.}

{\bf Hvilke farger har disse linjene?}

{\bf Hvilke farger tror du det er p{\aa} den 4. og 5. linjen?}

\subsection{Avb{\o}yningsvinkler}

I eksperimentet skal vi bruke et gitter med 300 linjer/mm, det vil si $d = 3,333\ \mu{\rm m}$.

{\bf Er gitterkonstanten til gitteret av hensiktsmessig st{\o}rrelsesorden for {\aa} analysere spektrallinjer i
balmerserien?} (Begrunn svaret!)

{\bf Beregn avb{\o}yningsvinklene for dette gitteret for orden 1, 2 og 3 for de tre f{\o}rste linjene i
balmerserien $({\rm H}_{\alpha},\ {\rm H}_{\beta}\ {\rm og}\ {\rm H}_{\gamma})$.}


\subsection{Hydrogenspekteret}

{\bf Tegn linjene som funksjon av forventet avb{\o}yningsvinkel, og angi forventet farge og
b{\o}lgelengde.}

\subsection{M{\aa}lefeil i b{\o}lgelengden}

Anta at $1/d = 300\pm 3\ {\rm linjer/mm}$ og $\Delta \theta = 1,5'$ (bueminutter).

{\bf Utled uttrykket~\eqref{usikker} fra Gauss feilforplantningslov.}

{\bf Estimer} $\Delta \lambda_m$ {\bf og vekttallene} $w_m$ {\bf for orden} $m = 1,2,3$ {\bf for de
tre laveste spektrallinjene i balmerserien.}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Eksperimentelt}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Apparatur}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

F{\o}lgende instrumenter inng{\aa}r i oppstillingen:
\vspace{-4mm} 
\begin{itemize}
\item {\bf Balmerlampe} Leybold 451-13.
\item {\bf Gitter} Pasco SE-9359 (kopi), linjetetthet $1/d = 300\pm 3\ {\rm linjer/mm}$;
  sliping: asymmetrisk intensitet.
\item {\bf Goniometer} Precision Tools and Instruments 2302, avlesningsfeil i 
  gradbue $\pm 15''$ (buesekunder).
\end{itemize}

Balmerlampen gir lys fra atom{\ae}re overganger uten nevneverdig forstyrrelser fra overganger i
molekyl{\ae}rt hydrogen. Lamper{\o}ret er fylt med vanndamp og en spenningsdrevet gassutladning
i et kapill{\ae}rr{\o}r spalter vannmolekylene i H og OH. Det blir da en konsentrasjon av H atomer 
i kapill{\ae}rr{\o}ret som emitterer str{\aa}ling.

{\bf MERK:} Balmerlampen m{\aa} varmes opp i 10 til 15 minutter for {\aa} gi et stabilt spektrum.
Etter at lampen er slukket, m{\aa} den avkj{\o}les f{\o}r den tennes igjen. Unng{\aa} {\aa} ta p{\aa} lampen siden det
vil sette igjen fettflekker.

Gitteret vi bruker er slipt asymmetrisk slik at ene siden av 0-te orden maksimum f{\aa}r sterkere
diffraksjonstopper. Bruk den sterke siden til m{\aa}lingene. Pass p{\aa} at gitteret st{\aa}r loddrett p{\aa} 
kollimatorens optiske akse, hvis ikke blir avb{\o}yningsvinklene til $m$-te ordens maksimum forskjellig
p{\aa} hver side av 0-te ordens maksimum. 

{\bf MERK: Ikke ta p{\aa} gitterets overflate med fingrene!} Ta alltid p{\aa} sidene av glasset n{\aa}r du plasserer
gitteret i holderen. 

Goniometeret best{\aa}r av 
\vspace{-4mm} 
\begin{itemize}
\item kollimator
\item plattform
\item kikkert
\end{itemize}

{\bf Kollimatoren} har en lysspalte med justerbar bredde som vender mot balmerlampen og en
linse i den andre enden mot gitteret. Avstanden mellom spalten og linsen kan reguleres med
en reguleringsskrue. Bredden p{\aa} spalten b{\o}r v{\ae}re s{\aa} smal som mulig. Juster denne under oppsettet
av apparaturen. 

{\bf Plattformen} er utstyrt med en festeanordning for gitteret som justeres slik at gitteret st{\aa}r
vinkelrett p{\aa} lysstr{\aa}len fra kollimatoren. 

{\bf Kikkerten} har en linse som vender mot gitteret og en linse som vender mot {\o}yet (okularet). Juster kikkerten
slik at spektrallinjene blir godt fokusert. Det er i tillegg montert p{\aa} en dreibar plate med avlesning for 
vinkelutslag. Denne skal brukes til {\aa} finne $\theta_m$ for de ulike spektrallinjene.

\begin{figure}
\centering
%\vspace{30mm}
%\vspace{10mm}

\includegraphics[width=0.9\linewidth]{Figurer/linjespek.fig3.eps} %low quality is sufficient
%Thomas:
%\includegraphics[width=0.9\linewidth]{LabBilder/Lab1low.eps}

\caption{\sf Fotografi av apperaturoppsettet slik det er i laboratoriet.}

\label{linje.fig.3}

\end{figure}

\subsection{Klargj{\o}ring av apparatur}

Klargj{\o}r apparaturen slik 

\vspace{-4mm} 
\begin{itemize}
\item Sl{\aa} p{\aa} balmerlampen.
\item Sjekk at gitteret ikke st{\aa}r i gitterholderen.
\item Juster okularet slik at tr{\aa}dkorset vises skarpt.
\item Plasser balmerlampen helt inntil spalte{\aa}pningen p{\aa} kollimatoren slik at den blir jevnt 
  belyst.
\item Drei kikkerten slik at du ser spalte{\aa}pningen, og fokuser p{\aa} denne. Juster {\aa}pningen til spalten til
  du ser det 0-te ordens maksima skarpt og tydelig. Denne har samme farge som den du ser direkte fra lampen. 
  Reduser {\aa}pningen s{\aa} mye som mulig. Juster plasseringen av
  balmerlampen slik at den linjen du ser i kikkerten er s{\aa} sterk som mulig.
\item Les av kikkertposisjonen p{\aa} gradbuen. 
\item Plasser gitteret i gitterholderen normalt p{\aa} kollimatoren. Sjekk dette visuelt.
\item Finn andre ordens maksimum p{\aa} hver side av 0-te ordens maksimum for den gr{\o}nne spektrallinjen.
  Finn middelet av de avleste avb{\o}yningsvinklene og sjekk om den avlesningen du hadde for 0-te ordens maksimum
  er korrekt. Hvis avviket er stort, m{\aa} du justere gitterholderen. 
\end{itemize}

{\bf MERK:} ${\rm H}_{\gamma}$-linjen (den bl{\aa}) fra lampen er splittet opp i en sterk og en svak linje. Bruk den sterke.
Hvis lampen er veldig varm, kan det noen ganger observeres en gul linje. Dette er en Na-linje fra glasset i lampen. 

\begin{figure}
\centering
%\vspace{30mm}
%\vspace{10mm}

\includegraphics[width=0.9\linewidth]{Figurer/linjespek.fig4.eps}  % medium quality
%Thomas:
%\includegraphics[width=0.9\linewidth]{LabBilder/Lab2medium.eps}
\caption{\sf Avlesningen av avb{\o}yningsvinkel gj{\o}res p{\aa} gradbuen. Tallene angir grader, og hver 
  grad er delt opp i tre mindre avsatser som hver er p{\aa} 20 bueminutter. En grad best{\aa}r alts{\aa} av
  60 bueminutter. I tillegg er det en noniusskala som angir avlesningen til en n{\o}yaktighet p{\aa} 30 buesekunder.
  Denne brukes p{\aa} samme m{\aa}te som noniusskalaen p{\aa} et skyvel{\ae}re}

\label{linje.fig.4}

\end{figure}

\subsection{B{\o}lgelengden til spektrallinjene i balmerserien}

Du skal n{\aa} etterpr{\o}ve eksperimentelt resultatene fra beregningsoppgavene du gjorde p{\aa} seminaret.

{\bf Beregning av b{\o}lgelengde}

\vspace{-4mm} 
\begin{itemize}
\item M{\aa}l n{\o}yaktig avb{\o}yningsvinklene for de tre f{\o}rste spektrallinjene til 1., 2. og 3. orden. Observer
fargene p{\aa} linjene.
\item Ansl{\aa} avlesningsfeilen p{\aa} buegradsskalaen.
\end{itemize}



{\bf Beregn b{\o}lgelengdene og estimer m{\aa}lefeilen i b{\o}lgelengdebestemmelsen.}

{\bf Beregn veiet gjennomsnitt av b{\o}lgelengdene bestemt for forskjellig orden av hver spektrallinje.}

{\bf Sammelign med de beregnede resultatene fra forh{\aa}ndsoppgavene.}

{\bf Antyd i et elektrondiagram hvilke overganger du har unders{\o}kt.}

{\bf Sett opp et diagram over de observerte spektrallinjene som funksjon av avb{\o}yningsvinkel og angi b{\o}lgelengde og
  farge for hver av dem.}

{\bf Kommenter overensstemmelsen mellom forventet og observert spektrum. Sammenlign med tabellverdier.}

\subsection{Diffraksjon av hvitt lys}

{\bf Bytt ut balmerlampen med en gl{\o}delampe, og observer spektret.}

{\bf Forklar forskjellene mellom dette spektret og det som kom fra balmerlampen.}

{\bf Hva forteller spektret fra gl{\o}delampen deg om energitilstandene til elektronene
i gl{\o}detr{\aa}den?} 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Sp{\o}rsm{\aa}l og diskusjon}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{itemize}
\item Sammenlign m{\aa}leresultatene fra de forskjellige teamene i gruppa.
\item Diskuter feilkildene i eksperimentet, og sammenlign m{\aa}lefeilestimatene.
\item Sammenlign m{\aa}leresultatene med klassiske og kvantemekaniske forestillinger.
\end{itemize}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Avslutning}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{itemize}
\item Sl{\aa} av balmerlampen.
\item Sett gitteret tilbake.
\item Lever journalen til laboratoriel{\ae}reren for godkjenning.
\end{itemize}
