\chapter{VARMEPUMPE \label{ch.varmepumpe}}
%OBS: Figurer tatt fra fila TFY4100_Lab_varmepumpe2005.doc, klippet og limt inn i Adobe Photoshop og der lagret som eps.

\subsection*{Mål}

Du skal i denne laboratorieoppgaven
%
\begin{itemize}
\item 
få kunnskap om og erfaring med termodynamiske kretsprosesser,
\item 
analysere kretsprosessen i ei varmepumpe,
\item
måle virkningsgraden til ei varmepumpe.
%\item
%skrive en rapport fra eksperimentet  -- og i den forbindelse må det føres en grundig journal og foretas en grundig feilanalyse.
\end{itemize}
%


%**********************************************
\section{Teoretisk bakgrunn}
%**********************************************

Varmepumpa er et eksempel på hvordan vi utnytter termodynamiske prinsipper til å forbedre hverdagen. Varmepumpa kan beskrives som et modifisert kjøleskap hvor vi ikke er primært interessert i avkjølingseffekten men isteden benytter den varmen som kjøleskapet avgir.  

Tanken om å bruke termodynamiske prinsipper til oppvarming er ikke ny, dette ble foreslått for over 150 år siden. Basisteknologien er heller ikke ny ettersom industrielle kjølesystemer har vært i bruk siden 1850 og kjøleskap for forbrukere ble vanlige rundt 1930.  Overskudd av billig elektrisk og fossil energi i sammenheng med dyr kjøleteknologi gjorde imidlertid at varmepumpa inntil ganske nylig ikke var interessant for vanlige forbrukere.  Dette har endret seg i løpet av de siste årene og varmepumpa er i dag svært aktuell som strømsparende element hvor man trekker varmeenergi fra et vannreservoar, fra jorda eller fra lufta og bruker denne energien til å varme opp boliger. Det geniale ligger i at man bruker termodynamiske prinsipper til å ta varme fra et kaldt (i forhold til innelufta) medium og deretter bruke denne varmen å vedlikeholde en høyere temperatur i et annet medium.

%Her presenteres teorien svært kort. Noe teori gjennomgås også i samband med presentasjonen av beregningsoppgavene i kapittel \ref{ch.coulomb.beregn}, ellers vises til lærebok og forelesningene i elektromagnetisme.

%**********************************************
\subsection{Termodynamikkens 1.\ lov}
%**********************************************

Selve grunnloven for termodynamikken -- termodynamikkens 1.lov om energiens bevaring --  er vist i figur \ref{varmepumpe.fig1}A.  
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=120mm]{Figurer/varmepumpe.fig1.eps}
\end{center}
\caption{\sf Energiflytdiagram som viser: (A) Termodynamikkens 1.\ lov, (B) varmekraftmaskin og (C) kjølemaskin/varmepumpe.}
\label{varmepumpe.fig1}
\end{figure}
%
Varme $Q$ inn i systemet går med til 1) å øke indre energi $\Delta U$, 2) å utføre et arbeid $W$.  Første hovedsetning i termodynamikken sier at for enhver prosess der varme tilføres og arbeid utføres på et system, vil den totale tilførte energien være lik økningen av systemets indre energi:
\beq
\Delta U = Q - W \, .
\label{eq.varmepumpe.1}
\eeq	
Fortegnsregel brukt i likning (\ref{eq.varmepumpe.1}) og av de fleste fysikere: Varme $Q$ positiv inn og arbeid $W$ positiv ut av systemet. 

%**********************************************
\subsection{Varmekraftmaskin}
%**********************************************

Figur \ref{varmepumpe.fig1}B viser energiflyten i en varmekraftmaskin.  Maskinen (som i det seinere også kalles systemet) trekker ut en viss varme $Q_2$ fra et reservoar med høy temperatur $T_2$, produserer arbeidet $W$ og gir i tillegg fra seg en mindre varmemenge $Q_1$ til et reservoar med lav temperatur $T_1$.  En varmekraftmaskin må som alle termodynamiske maskiner være en syklisk maskin. Ifølge termodynamikkens 2.\ lov er det ikke mulig for en syklisk arbeidende maskin å omdanne all varme til arbeid. Derfor kan ikke $Q_1=0$ i figur \ref{varmepumpe.fig1}B.
    
En viktig faktor når vi omtaler systemer som er basert på varmekraft er virkningsgraden til prosessen, det vil si hvor mye nytte får vi ut i forhold til kostnaden til det vi putter inn i prosessen. 

Virkningsgraden $\eta$ for en varmekraftmaskin er derfor definert som
\beq
\eta  =  \frac{W}{Q_2} = \frac{\mbox{nytte}}{\mbox{kostnad}} .
\label{eq.varmepumpe.2}
\eeq
%
%**********************************************
\subsection{Kjølemaskin}
%**********************************************
%
Figur \ref{varmepumpe.fig1}C viser energiflyten i et kjøleskap eller ei varmepumpe. 
I kjøleskapet bruker vi energi $W$ til å fjerne en varme $Q_1$ fra skapet som har temperatur $T_1$. Varmen $Q_2$ avgis til romlufta med temperatur $T_2$.  For å få effektiv kjøling bør naturligvis $Q_1$ være så stor som mulig i forhold til den anvendte energi $W$, og vi definerer en kjølefaktor $\epsilon$ eller $\eta_{\rm R}$ (subskript R står her for refrigerator)
\beq
(\epsilon  = \; )\quad \eta_{\rm R} = \left| \frac{Q_1}{W} \right|  = \frac{\mbox{nytte}}{\mbox{kostnad}} .
\label{eq.varmepumpe.3a}
\eeq
%
For varmepumpa gjør vi egentlig det samme, idet vi her bruker den tilførte energien $W$ til å trekke varmen $Q_1$ fra et rimelig kjølig medium ved temperatur $T_1$ (f.eks.\ havvann eller uteluft) og overføre den som varme $Q_2$ til et varmere medium ved temperatur $T_2$ (inneluft).  Her er vi interessert i at $Q_2$ blir så stor som mulig og effektfaktoren $\epsilon$ eller $\eta_{\rm HP}$ (subskript HP står her for Heat Pump) for varmepumpa blir
\beq
(\epsilon =  \; ) \quad  \eta_{\rm HP} = \left|\frac{Q_2}{W} \right| = \frac{\mbox{nytte}}{\mbox{kostnad}} .
\label{eq.varmepumpe.3b}
\eeq
%
Den praktiske virkningsgraden for en varmeprosess som drives mellom to reservoar med temperaturer $T_1$ og $T_2$, er avhengig av mange faktorer. Det kan ut fra termodynamikkens 2.\ lov vises at ingen av maskinene kan ha virkningsgrad høyere enn virkningsgraden for en Carnotmaskin. Når maskinen er ei varmepumpe, får vi
\beq
\eta_{\rm HP, maks}  = \eta_{\rm HP, C} = \frac{T_2}{T_2-T_1} = \frac{T_2}{\Delta T} .
\label{eq.varmepumpe.4}
\eeq
%
Denne relasjonen er utpreget teoretisk, men tendensen viser det beklagelige faktum at en luft-luft varmepumpe vil miste effektivitet når kuldegradene virkelig setter inn og $\Delta T$ blir stor, mens en vann-luft(vann) varmepumpe fremdeles vil være effektiv ettersom temperaturen i et stort vannreservoar som regel endrer seg forholdsvis lite i løpet av vinteren.

Merk at virkningsgraden for en varmekraftmaskin alltid er mindre enn 1,0 mens for en kjølemaskin/varmepumpe er den alltid større enn 1,0.


%**********************************************
\subsection{Entalpi}
%**********************************************

Når vi analyserer bestemte typer termodynamiske prosesser, spesielt i kraftproduksjon og kjøling, støter vi ofte på kombinasjonen $U +pV$ der $U$ = indre energi, $p$ = trykk og $V$ = volum.  Denne kombinasjonen blir definert som entalpien $H$:
\beq 
H \; \stackrel{\mbox{def}}{=} \; U + pV .
\label{eq.varmepumpe.5}
\eeq
%
Entalpien er spesielt nyttig for isobare prosesser, idet varme $Q$ tilført går i sin helhet til økt entalpi:
\beq 
\Delta H \; \stackrel{\mbox{konst $p$}}{=} \;  \Delta U + p \Delta V 
\; = \; \Delta U + W 
\; = \;  Q ,
\label{eq.varmepumpe.6}
\eeq
%
der siste overgang er fra 1.\ hovedsetning i likning (\ref{eq.varmepumpe.1}). Nødvendig varme for ulike termodynamiske prosesser (smeltevarme, kondensasjonsvarme etc.) oppgis gjerne ved $\Delta H$ fordi slike prosesser er antatt å skje ved konstant trykk $p$ (oftest 1 atmosfære). Tilført varme går altså med til å øke den indre energien $U$ pluss å gjøre ytre arbeid $p \Delta V$, summert i $\Delta H$. %Det må igjen understrekes at entalpien ikke er noen ny egenskap, den representerer bare hensiktsmessig kombinasjon av fundamentale størrelse.

Med fortegnkonvensjonen i figur \ref{varmepumpe.fig1}A vil vi ha:

\begin{tabular}{lll}
Fordampingsvarme: & $Q = \Delta H > 0$ &( varme inn i systemet)\\
Kondensasjonsvarme: & $Q = \Delta H < 0$ &( varme ut av systemet)
\end{tabular}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Varmepumpas oppbygging}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Den prinsipielle oppbyggingen av varmepumpa er vist i figur \ref{varmepumpe.fig2}a. Virkemåten er basert på at et kjølemedium vekselvis fordamper og kondenserer.  
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{Figurer/varmepumpe.fig2a.eps}
\end{center}
\vspace*{-15mm} a) \\
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{Figurer/varmepumpe.fig2b.eps}
\end{center}
\vspace*{-8mm} b)

\caption{\sf (a) Prinsippskisse av varmepumpe. (b) Konstruksjonen av en luft-til-luft varmepumpe. Fordamperenheten er markert med ``kjølespiral'', et navn som henger igjen fra kjøleterminologien.}
\label{varmepumpe.fig2}
\end{figure}

For å forstå varmepumpas virkemåte må vi ha i minne definisjonen av varme: Varme er en strøm av energi mellom to systemer som skyldes temperaturforskjell mellom systemene.  

La oss først se på fordampingen (kokingen). I fordamperenheten tilføres kjølemediet varme $Q_{\rm inn}$ slik at det først varmes opp til kokepunktet og så fordamper (koker). Det meste av varmen går med til fordampingen. Trykket må være så lavt at kokepunktet ligger lavere enn temperaturen til omgivelsene (lufta eller vannet). Det lave trykket sørges for av en ekspansjonsventil (dyse) foran fordamperenheten.

Så til kondensasjonen: I kondensatorenheten strømmer varme $Q_{\rm ut}$ fra kjølemediet til omgivelsene. Gassen avkjøles til kokepunktet (doggpunktet) og vil så kondensere. Det meste av energien fragjøres p.g.a.\ kondensasjonen. Trykket må være så høyt at kokepunktet ligger høyere enn temperaturen til omgivelsene. Det høye trykket sørges for av en kompressor mellom fordamperenhet og kondensasjonsenhet.

Oppbyggingen av en luft-luft varmepumpe til boligoppvarming er vist i figur \ref{varmepumpe.fig2}b.  Her brukes en kraftig vifte (ikke vist på figuren) til å føre store luftmengder med uteluft over fordamperenheten (merket ``kjølespiral''). Varmeinnholdet i denne lufta blir brukt til å koke (fordampe) kjølemediet. Kompressoren øker trykket og den overopphetede dampen føres inn i huset hvor den kondenserer i kondensatorspiralen med følgende varmeavgivelse. Denne spiralen er plassert foran en vifte som sender den oppvarmede lufta inn i rommet.

{\bf Oppsummert:}\\
Varme pumpes fra kalde til varme omgivelser når følgende er oppfylt:
\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item I fordamperenheten (``kjølespiralen'') må temperaturen i kjølemediet være {\bf lavere} enn temperaturen i omgivelsene.  P.g.a.\ temperaturforskjellen transporteres varme fra omgivelsene til kjølemediet, varmen gir fordamping.

\item I kondensatorenheten (``kondensatorspiralen'') må temperaturen i kjølemediet være {\bf høyere} enn temperaturen i omgivelsene. P.g.a.\ temperaturforskjellen transporteres varme fra kjølemediet til omgivelsene slik at kjølemediet kondenserer.

\item Vi ser av pkt.\ 1 at på fordampersida må mediets kokepunkt ligge godt {\bf under} omgivelsenes temperatur. Dette oppnås ved å ha tilstrekkelig {\bf lavt} trykk.

\item Vi ser av pkt.\ 2 at på kondensatorsida må mediets kokepunkt ligger godt {\bf over } omgivelsenes temperatur. Dette oppnås ved å ha tilstrekkelig {\bf høyt} trykk. 
\end{enumerate}

Hvilke krav vi må stille til kjølemediet vil bli detaljert i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.kjolemedier}.

%Til slutt understreker vi forskjellene mellom koking og kondensasjon i dagliglivet og i varmepumpa:
%
%I dagliglivet: Koking av ei væske skjer ved at varme tilføres mens lufttrykket holdes konstant rundt atmosfæretrykk (en isobar oppvarming).
%
%I varmepumpa:	Koking skjer ved at {\em trykket reduseres} til under damptrykket ved en gitt temperatur.\footnote{Det klassiske eksempel på dette er at vi vil få vann i en tett beholder til å koke ved romtemperatur ved å pumpe ut lufta over vannet. Vann vil koke ved ca. $+83\,^\circ$C ved 0,5 atmosfærer som tilsvarer trykket ved 5000 m.o.h., mens det vil koke ved ca.\  $+30\,^\circ$C ved 0,05 atmosfærer som tilsvarer litt over 20000 m.o.h. Det aktuelle kjølemediet vi skal benytte i denne oppgaven koker rundt $-30\,^\circ$C ved 1,0 atmosfære.}
%
%I dagliglivet: Kondensasjon skjer ved å trekke ut varme (senke temperaturen i damp med påfølgende dogging) igjen ved konstant (atmosfære)trykk.
%
%I varmepumpa: Kondensasjonen skjer ved å {\em øke damptrykket} til over metningstrykket ved en gitt temperatur.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{$pV$-diagram for varmepumpas syklus}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Vi skal først vise hvordan varmepumpas termodynamikk fremstilles som funksjon av trykk og volum, figur \ref{varmepumpe.fig3}. 
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=120mm]{Figurer/varmepumpe.fig3.eps}
\end{center}
\caption{\sf $pV$-diagram for varmepumpe.}
\label{varmepumpe.fig3}
\end{figure}
%
\footnote{Legg merke til at vi her bare ser på den delen av diagrammet for kjølemediet som er interessant for prosessen, slik at her representerer ikke origo nullpunktet hverken for trykket eller volumet. Hvis vi ønsker å få med mest mulig av ekstremal-områdene må vi tegne i $\log \!p$-skala, dette gjøres nesten alltid i tekniske datablad.}

Den grå ``haugen'' som kommer opp på midten representerer området hvor væske og damp kan sameksistere.  Til venstre for området er kjølemediet i væskeform, mens den til høyre er i gassform.   I tilstand 2 er kjølevæska i dampform. Dampen avkjøles til den når doggpunktet og kondenseres langs 2--3. Fordampingsvarme avgis og i tilstand 3 er alt kjølemediet i væskeform. Langs 3--4 synker trykket og noe av væska fordamper.  Denne delen av prosessen er ikke reversibel (som antydet med en stipling), men ettersom vi kjenner start- og sluttverdier til trykk og volum betyr dette ikke noe for analysen. Systemet ekspanderer deretter langs 4--1 under konstant trykk og mesteparten av mediet er da fordampet ved tilførsel av varme. Dampen komprimeres til slutt langs 1--2.  Temperaturen øker og eventuelt resterende væske fordamper.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Syklus fremstilt i pH-diagram}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Vi vil først vise syklusen i et forenklet $pH$-diagram i figur \ref{varmepumpe.fig4}.
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=120mm]{Figurer/varmepumpe.fig4.eps}
\end{center}
\caption{\sf Trykk-entalpidiagram ($pH$-diagram) for varmepumpe.}
\label{varmepumpe.fig4}
\end{figure}
%
Før vi går løs på selve syklusen kan vi knytte noen kommentarer til selve diagrammet. Som for $pV$-diagrammet viser det grå området hvor kjølemediet forekommer som en blanding av væske og gass (damp). Innenfor dette området kan det trekkes kurver for konstant relativ andel av damp -- dette er ikke gjort her men vil finnes på det noe mer omfattende diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig5}. Grenselinja som avgrenser området til venstre er kurva for mettet væske, eller kokepunktlinja. Til venstre for denne linja forekommer mediet bare som væske. Grenselinja til høyre representer doggpunktlinja. Til høyre for denne linja eksisterer mediet bare i gassfase. Kokepunkt og doggpunktlinjene møtes i det kritiske punktet K -- over dette punktet blir gass og væske uatskillbare tilstander. 
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=160mm]{Figurer/varmepumpe.fig5.eps}
\end{center}
\caption{\sf $\log\! p\,H$-diagram for varmepumpe med typiske målepunkter ($*$) inntegnet. Forstørret utgave av diagrammet finner du i figur \ref{varmepumpe.fig8} side \pageref{varmepumpe.fig8}.}
\label{varmepumpe.fig5}
\end{figure}
%

Følg med i det forenklede diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig4}. Syklusen 1--2--3--4--1 er tegnet inn i diagrammet med piler som angir retningen av prosessen. Vi ser at syklusen blir ganske enkel i dette diagrammet. Den ligger mellom to isobarer $p_1$ og $p_2$ (de to horisontale linjene) og overgangen skjer ved en såkalt isentrop 1--2 og en isentalp 3--4.\footnote{Avstrupningsprosessen 3--4 er lik Joule-Thomson-prosessen som er en isentalpisk prosess.}

Punkt 1 tilsvarer tilstanden til dampen like før den blir komprimert, dvs.\ ved inngangen til kompressoren. Punkt 2 er tilstanden i væska umiddelbart etter komprimeringen. Punktene 3 og 4  er tilstandene like før -- og etter strupingen.  Ettersom $H$ representerer energi kan vi finne energibidragene i prosessen å lese av langs $H$-aksen: Fordampingsvarmen leses av mellom 4--1 og kondensasjonsvarmen leses av mellom 2--3, men korrigert for den korte biten mellom 2 og dogglinja, energien her gir oppvarming av gassen. Tilført energi $W_{\rm C}$ i kompressoren finnes ved å gå fra 1--2 langs $H$-aksen.

Vi skal nå gjøre oss kjent med den type entalpidiagram som brukes i praksis og hvordan målinger plottes inn i slike diagram. Diagrammet som er vist i figur \ref{varmepumpe.fig5} er en litt forenklet versjon av det kommersielle entalpidiagrammet for kjølemediet R-134a som anvendes i vår varmepumpe. Det kommersielle diagrammet finner dere i figur \ref{varmepumpe.fig8} side \pageref{varmepumpe.fig8}.

Først litt kommentarer til selve diagrammet:

Som det fremgår av navnet er trykket $p$ fremstilt i en logaritmisk skala -- på utsnittet ser vi at skalaverdiene går fra ca.\ 80 bar -- et svært høyt trykk, rundt 30 ganger trykket i en bilslange -- til 0,08 bar som omtrent er lufttrykket ved  15000 m.o.h. En isobar vil være representert med ei horisontal linje.

Entalpien representerer energi, og energiinnholdet i kjølemediet øker når vi beveger oss mot høyre i diagrammet og avtar når vi beveger oss mot venstre. Energien er gitt per masseenhet av kjølemediet, derfor enheten kJ/kg.  Avgitt eller opptatt energimengde mellom to tilstander er gitt som differansen mellom entalpiverdiene; f.eks.\ har kjølemediet opptatt ca.\ (418 - 230) kJ/kg = 188 kJ/kg ved å gå fra tilstand 4 til 1 på diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig5}.  Innenfor det mørkere arealet eksisterer kjølemediet som en blanding av væske og damp, relativ dampmengde går fra 0 som er mettet væske til 1,0 som er mettet damp. De skrå linjene representerer kurver for konstant relativ dampmengde, andelen angitt med tall nederst.

Isotermene representerer kurvene for konstant temperatur.  En isoterm (eksempelvis den stiplede $-20^\circ$-isotermen i figuren) følger den angitte kurva i gassen til høyre og inne i området med likevekt væske-damp går isotermen langs en isobar fordi enhver tilføring av varme ikke gir temperaturøkning men fordamping av væske. Når det er 100\% væske vil isotermen følge en isoentalp når vi regner væska inkompressibel. Dette skyldes at enhver varmetilførsel ($\Delta H$) i ei inkompressibel væske må gi temperaturøkning, ingenting kan tas opp som volumendring.

Den siste kurveskaren i $\log\! p$-$H$-diagrammet er isoentropene som representerer konstant entropi. En reversibel adiabatisk prosess er isentropisk, isentropene representerer derfor reversible prosesser uten varmeoverføring. Prosessen 1--2 er eksempel på dette; kompressorens komprimering er tilnærmet isentropisk med energitilførsel lik arbeidet $W_{\rm C}$.

På kurva er plottet inn målepunkter merket $*$ fra et virkelig forsøk med ei varmepumpe av vår type.  Numeriske verdier for disse er vist i tabell \ref{varmepumpe.tab1}.\footnote{For å skille mellom tid og temperatursymboler bruker vi her og i det følgende $T$ for å indikere temperatur målt i $\,^\circ$C -- normalt skal $T$ brukes om absolutt temperatur målt i K(elvin).} 

\begin{table}[h]
\caption{\sf Typiske verdier for temperaturer og trykk i kjølemediet. Verdiene basert på målte verdier når varmepumpa er i arbeid. Merk at avleste verdier på trykkmålerne er relativt ytre lufttrykk, som vi antar er 1,0 atmosfære. For symbolene refereres til figur \ref{varmepumpe.fig5}.
}
\centering
\begin{tabular}{lll}
\hline
Parameter                            & Symbol      & Verdi \\ \hline
Trykk fordamperside (``{\bf c}old'') & $p_{\rm c}$ & 2,0 bar + atmosfæretrykket = 3,0 bar \\
Trykk kondensatorside (``{\bf h}ot'')& $p_{\rm h}$ & 9,5 bar + atmosfæretrykket = 10,5 bar \\
Temp.\ ved inngang kompressor        & $T_1$       & $+20^\circ\,$  \\
Temp.\ ved utgang kompressor         & $T_2$       & $+58^\circ\,$ \\
Temp.\ ved inngang ekspansjonsdyse   & $T_3$       & $+24^\circ\,$   \\
Temp.\ ved utgang ekspansjonsdyse    & $T_4$       & $+1,5^\circ\,$ \\
Temp.\ vannbeholder fordamperside    & $T_{\rm c}$       & $+2,6^\circ\,$ \\
Temp.\ vannbeholder kondensatorside  & $T_{\rm h}$       & $+30,5^\circ\,$\\
\hline
\end{tabular}
\label{varmepumpe.tab1}
\end{table}

Referert til figurene \ref{varmepumpe.fig2} og \ref{varmepumpe.fig5} er nå:

{\bf Punkt 1} gitt ved tilstanden til kjølemediet ved inngangen til kompressoren, dvs. der hvor  $20^\circ$-isotermen krysser 3,0 bar-isobaren.

{\bf Punkt 2} er utgangen av kompressoren og er gitt ved  kryssing mellom $58^\circ$-isotermen og 10,5 bar-isobaren. Dette punktet kan også finnes ved å følge isentropen gjennom punkt 1 til kryssing 10,5 bar-isobaren.

{\bf Punkt 3} er inngangen til ekspansjonsdysen og er gitt ved kryssing mellom $24^\circ$-isotermen og 10,5 bar-isobaren.

{\bf Punkt 4} finnes ved å følge isoentalpilinja gjennom 3 nedover inntil den krysser 3,0 bar-isobaren. I dette punktet skal også isotermen for den målte temperaturen $+1,5^\circ\,$ finnes, og vi ser at det stemmer rimelig bra.  Deretter kan vi følge isobaren for 3 bar tilbake til punkt 1 og vi kan nå tegne opp syklusen ved å trekke rette linjer 2--3, 3--4 og 4--1 samt ei linje som går tilnærmet parallelt med isentropen fra 1 til 2. 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Beregningsoppgaver \label{ch.varmepumpe.beregn}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{Virkningsgrad \label{ch.varmepumpe.beregn1} }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Ei lita varmepumpe av samme type som du skal bruke i eksperimentene i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.eksperiment} brukes til å pumpe varme mellom to beholdere, hver med 4,00 l vann. Temperaturutviklingen i beholderne over en periode på 15 minutter er vist i figur \ref{varmepumpe.fig6}. I løpet av denne perioden trakk kompressoren en gjennomsnittseffekt på 200 W.
%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=130mm]{Figurer/varmepumpe.fig6.eps}
\end{center}
\caption{\sf Temperaturutvikling i henholsvis varm ($T_{\rm h}$) og kald ($T_{\rm c}$) vannbøtte for ei varmepumpe, som funksjon av tida.}
\label{varmepumpe.fig6}
\end{figure}
%

{\bf 1. Bestem virkningsgraden for pumpa s.f.a.\ temperaturforskjellen ($T_{\rm h} - T_{\rm c}$) mellom vannbeholderne.} Finn verdi for 3-4 punkter. Neglisjer varmetap til omgivelsene. Oppgitt: Vannets varmekapasitet er 4,2 kJ/(kg K) og vannets massetetthet 1,00 kg/l rundt disse temperaturer.

{\bf 2. Bestem tilsvarende virkningsgrad for ei ideell Carnotvarmepumpe.}

\subsection{Kretsløpsanalyse \label{ch.varmepumpe.beregn2} }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\bf 3. Tegn opp ei damptrykkurve for kjølemediet R134a basert på $\log\! p$-$H$-diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig8} side \pageref{varmepumpe.fig8}. Ei damptrykkurve viser hva damptrykket er (i kPa) som funksjon av temperaturen, når det er likevekt mellom damp og væske (mettet damp). Bruk fortrinnsvis enkeltlogaritmisk papir. }

På varmepumpa er det blitt gjort målinger på kjølemediet som vist i tabell \ref{varmepumpe.tab1} (side \pageref{varmepumpe.tab1}). %Trykkene ble målt med manometre som angir trykket relativt til atmosfæretrykket. 
Temperaturene ble målt på overflata til kopperrørene som utgjør kretsløpet.\footnote{Vi må anta at temperaturen i kjølemediet innenfor målepunktet er den samme som målt temperatur. Der hvor kjølemediet er flytende er denne antakelsen sannsynligvis brukbar, men der hvor kjølemediet er i gassform forventes et ikke-neglisjerbart temperaturfall fra kjølemediet til overflata av kopperrøret. Måleresultatene som er angitt i tabellen forventes derfor å være systematisk noe lave der hvor kjølemediet er i gassform.}

{\bf 4. Basert på måleverdiene i tabell \ref{varmepumpe.tab1}\, tegn arbeidssyklusen for pumpa inn på $\log\! p$-$H$-diagrammet for R134a i figur \ref{varmepumpe.fig8}. }

{\bf 5. Hvor i syklusen er det størst utveksling av energi?}

{\bf 6. Hvor mye energi blir tilført kjølemediet under kompresjonen?}

% ?? {\bf 3. Bruk diagrammet til å estimere størrelsen av den systematiske feilen i temperaturmålingen.}

{\bf 7. Beregn virkningsgraden for varmepumpa når du antar at all energi som tilføres kompressoren går til å komprimere gassen. Sammenlikn resultatet med virkningsgraden beregnet i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.beregn1} (målt verdi og teoretisk beregnet). Gi en forklaring på eventuelle forskjeller i de funne verdier.}

{\bf 8. Estimer massetransporten i kretsløpet i gram/minutt.}



%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Eksperimentelt \label{ch.varmepumpe.eksperiment}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Apparatur}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Følgende instrumenter inngår i oppstillingen:
\vspace{-4mm} 
\begin{itemize}
\item {\bf Varmepumpe} Leybold Hereaus pT; 200 W, kjølevæske R134a.
\item Rørepinne.
\item Kjølevifte.
%\item \ldots
\end{itemize}
%
I den følgende forklaring vises til bildet i figur \ref{varmepumpe.fig7} (side \pageref{varmepumpe.fig7}).

Vi leser av følgende temperaturer på digitaltermometrene som er montert i panelet øverst: Før ($T_1$) og etter ($T_2$) kompressoren, før ($T_3$) og etter ($T_4$) ekspansjonsdysen og i vannbeholderne ($T_{\rm c}$ , $T_{\rm h}$). 

To manometre ($p_{\rm c}$ og $p_{\rm h}$) for trykkmåling er montert inn i systemet.  Trykket i bar leses av på ytterste skala. Trykket er gitt i forhold til atmosfæretrykket som settes til 1,0 bar og atmosfæretrykket må legges til når vi skal plotte trykket i entalpidiagrammet.  Innenfor trykkskalaen på manometrene har vi temperaturskalaer som viser doggpunktet/kokepunktet for angjeldende trykk for forskjellige kjølemedier -- vi må bruke skala som er merket R-134a, som er vårt kjølemedium.

Vannreservoarene (bøttene) står på svingbare hyller - de to spiralene inne i bøttene er vist ved hjelp av digital bildemanipulering. De to uttakene på sidene av enkelte bøtter kan brukes i tilfelle vi ønsker å kjøre vann kontinuerlig. Bruk blå bøtte ved fordamperspole (FS), da vannet her blir kaldt; og rød bøtte ved kondensatorspole (KS), da vannet her blir varmt.

Filteret tar bort og kondenserer eventuelle gassrester i kjølemediet som nå er i væskeform. Under passasjen fra fordamper (FS) til kompressor varmes kjølemediet opp til omtrent romtemperatur før den ved fullført kretsløp går inn i kompressoren. 
Varmepumpa er koplet til nettet via et wattmeter som viser den elektriske effekten som sendes inn. I tillegg kan vi lese av tid, energiforbruk, strøm, spenning og kostnad.

Prosessen i varmepumpa reguleres av to kontrollsystemer:
\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item Åpningen av ekspansjonsventilen blir styrt av temperaturforskjellen mellom temperaturen i kjølemediet ved inngang og utgang fra fordamperen. Kontrolleren er den tynne kveilen som dere ser på toppen av ekspansjonsventilen.  Denne svært viktige kontrollfunksjonen sikrer at trykkfallet fra $p_{\rm h}$ til $p_{\rm c}$ blir riktig.

\item Trykket på kondensatorsiden blir overvåket av regulatoren slik at kompressoren slås av hvis trykket overstiger 16 bar.  Hvis dette skjer vil dere ikke kunne starte kompressoren på nytt før trykket har falt til 9 bar. 
{\em Fra damptrykkurva i figur \ref{varmepumpe.fig5} ser vi at damptrykket vil være ca.\ 16 bar ved ca.\ $+50\,^\circ$C på kondensatorsiden.  Vi kan lett oppnå denne temperaturen hvis vi kjører varmepumpa for lenge eller uten vann i beholderen på kondensatorsiden. Dette bør vi unngå under eksperimentet.}
\end{enumerate}

%Repetisjon av prosessen med henvisning til den aktuelle instrumenteringen:   Kompressoren pumper kjølemediet rundt i kretsløpet. Ved inntaket til kompressoren er kjølemediet i gassform med en temperatur som er omtrent lik temperaturen i rommet. Kjølemediet blir presset sammen i kompressoren slik at temperaturen stiger.  Fremdeles i gassform, presses kjølemediet til kondensatorspiralen (KS)  hvor den kondenserer og gir fra seg varme til vannreservoaret. 

%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=160mm]{Figurer/varmepumpe.fig7.eps}
\end{center}
\caption{\sf Varmepumpa. FS = fordamperspole, KS = kondensatorspole. De øvrige symboler er forklart i teksten.}
\label{varmepumpe.fig7}
\end{figure}
\clearpage


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Innledende observasjoner}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Svar på følgende spørsmål før du slår på varmepumpa første gangen:

{\bf 1. Hvilket trykk forventer du at det skal være i kretsløpet før kompressoren starter? - På kondensatorsida, enn på fordampersida?} Baser svaret på $\log\! p$-$H$-diagrammet i figur \ref{varmepumpe.fig8} eller kurva du tegnet i oppgave 3 i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.beregn2}.

{\bf 2. Les av trykket på manometrene og sjekk ditt svar. }

{\bf 3. Er kjølemiddelet i væske eller dampform?}

{\bf 4. Sjekk om manometrenes temperaturskala for R-134a stemmer med damp\-trykkurva du har funnet i oppgave 3 i avsnitt \ref{ch.varmepumpe.beregn2}.}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Målinger }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{enumerate}
\item Fyll vann med temperatur rundt $15\,^\circ$C  i begge bøtter og start pumpa når dere er klar til å begynne målingene.  Mål volumet av vann du fyller opp.
\\
{\em Rør meget godt i bøttene under kjøringen -- spesielt i den kalde bøtta hvor det lett kan danne seg is nær spiralen. NB! Hvis dere rører godt vil dere kunne få temperaturer under $0\,^\circ$C i den kalde bøtta, vannet er da underkjølt og straks røringen stopper vil vannet fryse. }

\item Mål temperaturen i bøttene med 2 minutters mellomrom i minst 20 minutter. Samtidig som bøttetemperaturen $T_{\rm c}$ og $T_{\rm h}$ måles, mål også temperaturene på rørene før og etter kompressor ($T_1$ og $T_2$), før og etter ventil ($T_3$ og $T_4$), manometerverdiene $p_{\rm c}$ og $p_{\rm h}$ og den elektriske effekten $P$ i watt.  Plott temperaturutviklingen i de to bøttene i samme graf omlag som grafen i figur \ref{varmepumpe.fig6}.

\item Beregn teoretisk virkningsgrad $\eta_{\rm C}(\Delta T)$ (for en Carnotprosess) og eksperimentell virkningsgrad $\eta (\Delta T)$ etter 2, 10, og 22 minutter fra start.
\\
Fra likning (\ref{eq.varmepumpe.4}) (her må temperatur selvsagt angis i kelvin!)
\beq
\eta_{\rm C} = \frac{T_{\rm h}}{T_{\rm h}- T_{\rm c}}  = \frac{T_{\rm h}}{\Delta T} .
\label{eq.varmepumpe.7}
\eeq
%
Eksperimentelt virkningsgrad fra likning (\ref{eq.varmepumpe.3b}):
\beq
\eta = \frac{Q_2}{W_{\rm C}}  = \frac{c \, m_{\rm h} \, \Delta T_{\rm h}}{P \cdot t} ,
\label{eq.varmepumpe.8}
\eeq
hvor $c$ er spesifikk varmekapasitet for vann (4,18 kJ/(kg K)), $m_{\rm h}$ er massen av vannet i den varme bøtta, $\Delta T_{\rm h}$ er temperaturøkningen i den varme bøtta, $P$ er den elektriske effekten inn til kompressoren og $t$ er tida som er forløpt.

\item  Tegn syklusen inn i det vedlagte $\log\! p$-$H$-diagrammet med verdiene etter 10 minutter.
\\
Bestem $\eta$ fra forholdet mellom kondensasjonsvarme og tilført energi slik det fremkommer på ditt $\log\! p$-$H$-diagram (Tips: Se figur \ref{varmepumpe.fig4} og likning (\ref{eq.varmepumpe.3b})).
\\
Dere vil ventelig få en virkningsgrad som er vesentlig høyere enn den som er målt ovenfor, kan du gi en forklaring på dette? 
%noe som skyldes at vi har regnet med at all elektrisk energi blir brukt til å komprimere kjølemediet, mens vi i virkeligheten har tap.

\item Hvordan ser kretsprosessen ut ved start når de to temperaturene er tilnærmet like?

\item  Kjør varmepumpa i luft (forsiktig). Bruk vifte på kondensatorspiralen. Følg med trykket på høytrykksida og slå av ved 14 bar. 
\end{enumerate}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Diskusjon}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{itemize}
\item Hva er fordampingsvarmen for kjølemediet ved $0\,^\circ$C og ved $40\,^\circ$C?
\item Hva er kondensasjonsvarmen for kjølemediet ved de samme temperaturer?
\item Vurder muligheten av å vinne energi fra lufta med denne varmepumpa.
\end{itemize}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Avslutning}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{itemize}
\item Slå av varmepumpa, tøm vann fra bøttene, sett dem på plass og tørk opp eventuelt vannsøl.
\item Lever journalen til laboratorielæreren for godkjenning.
\end{itemize}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Tillegg:\\ Krav til og klassifikasjon av kjølevæsker \label{ch.varmepumpe.kjolemedier}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsubsection{Krav til kjølemedier:}

\vspace{-5mm}
\begin{itemize}
\item Ved romtemperatur skal damptrykket være 2--6 atm. dvs.\ kokepunktet skal ligge rundt romtemperatur for noen få atmosfærers trykk. Vann, $\rm H_2 O$, er derfor ubrukelig da damptrykket er 24 mmHg (3,2 kPa eller 0,032 atmosfærer) ved romtemperatur.
\item Høy fordampingsvarme.
\item Ikke miljøskadelig.
\end{itemize}

Det finnes mange medier som oppfyller de to første av disse kravene.

R-717 (Ammoniakk -- $\rm  NH_3$) er egentlig svært optimalt ut i forhold til de første kravene og ble brukt i de første kjølesystemer.  Dessverre er  ammoniakk giftig og etsende slik at etter noen ulykker ble den forbudt i private anlegg. I industriell kjølesammenheng er fremdeles ammoniakk i bruk.

Freongassene R-12 og R-22 tok deretter over som kjølemedium i mange år og alle var fornøyde inntil man oppdaget at disse gassene ødelegger atmosfærens ozon.  I de senere år er det blitt utviklet flere nye kjølemedia som er vesentlig mindre aggressive.  Blant disse er R-134a ($\rm C_2H_2F_4$) som vi skal bruke i denne oppgaven. 

Tabell \ref{varmepumpe.tab2} viser egenskapene til noen kjølemedia. R-407c og R-410a er mest brukt i luft-luft varmepumper i Norge i dag. R-134a er litt dårligere som kjølemedium på grunn av høyere kokepunkt og lavere damptrykk og brukes til formål med midlere kjølekrav som kjøleskap, luftkondisjoneringer i biler etc.  R-22 og R-12 er som nevnt ikke lenger tillatt brukt.


\begin{table}[h]
\caption{\sf De viktigste egenskapene til noen kjølemedia. Blanding betyr at flere kjølemedia er benyttet, f.eks.\ er R-410a sammensatt av like deler R-32 ($\rm CH_2F_2$) og R-125 ($\rm C_2F_5H$).
}
\centering
\begin{tabular}{lllllll}
\\ \hline
Navn   & Kjemisk         & Kokepkt      & Væske:      & Damp:      & Damptrykk       & Ford.varme \\
       & formel          & ($\,^\circ$C)& Varmekap.   & Varmekap.  & (kPa)            & (kJ/kg)   \\
       &                 & v/ 1 atm     & (kJ/(kg K)  & (kJ/(kg K) & v/ $25\,^\circ$C & (v/ k.p.) \\
\hline
R-134a & $\rm C_2H_2F_4$ & -26,5        & 1,42         & 0,854     & 662              & 215   \\
R-407c & (blanding)      & -43,6        & 1,54         & 0,83      & 1174             &     \\
R-410a & (blanding)      & -51,5        & 1,84         & 0,83      & 1653             &     \\
R-22   & $\rm CHClF_2$   & -40,8        & 1,24         & 0,657     & 1043             &     \\
R-12   & $\rm CCl_2F_2$  & -21,6        & 0,97         & 0,617     & 652              &     \\
Propan & $\rm C_3H_8$    & -42          &              & 1,68      & 950              & 431 \\
Ammoniakk & $\rm NH_3$   & -33          & 2,1          & 2,06      & 1001             & 1368 \\
Karbon-& $\rm CO_2$      & -78          & 0,83         & 0,84      & 6400             & 573 \\
dioksyd&          & (sublim.) \\
Vann      & $\rm H_2O$   & +100         & 4,2          & 1,89      & 3,17             & 2257 \\
Propan    & $\rm C_3H_8$ & -42          &              & 1,68      & 950              & 431 \\
\hline
\end{tabular}
\label{varmepumpe.tab2}
\end{table}

\subsubsection{Klassifikasjon av kjølemedier:}

Kjølevæsker består av karbonforbindelser ved et ulike antall C-atomer og med hydrogen (H), freon (F), klor (Cl) eller bor (B) på sidegreinene (noen unntak, bl.a.\ $\rm NH_3$ og $\rm CO_2$). For ikke-sykliske C-kjeder er totalt antall sidegreiner lik (antall C~$\times$~2 + 2). Dette må da være lik summen av antall H,F,Cl og B-atomer.

Væskene klassifiseres etter en kodebetegnelser gitt av en internasjonal standard ISO/TC86-WG-1. Koden har formen:
$$
\mbox{RC-$xyz$ Bu} ,
$$
der
\vspace{-5mm}
\begin{itemize}
\item R betegner at forbindelsen er kjølevæske, 
\item C betegner at forbindelsen er syklisk (C droppes for ikke-sykliske forbindelser),
\item $x$ betegner (antall C-atomer - 1) i formelen (når $x=0$ droppes $x$ fra koden),
\item $y$ betegner (antall H-atomer + 1) i formelen,
\item $z$ betegner antall F-atomer i formelen,
\item B betegner at forbindelsen inneholder B-atomer der $u$ betegner antall B-atomer (når $u$=0 droppes B$u$ fra koden),
\item antall Cl-atomer i den kjemiske formelen kan finnes ved at summen av antall (H, F, Cl og B)-atomer er lik totalt mulige sidegreiner i C-kjeden.
\end{itemize}

{\bf Eksempel:} R134a:\\
Ikke-syklisk, (1+1)=2 C-atomer, (3-1)=2 H-atomer og 4 F-atomer. Mulige sidekjeder er 2$\times$2+2=6 som er brukt opp av H og F slik at det er ingen Cl eller B-atomer. Kjemisk formel:

\begin{tabular}{rcccccl}
& & F & & F \\
H & - & C & - & C & - & H \\
& & F & & F
\end{tabular}




%
\begin{figure}[h]
\begin{center}
%\vspace{40mm}
\includegraphics[width=1.05\textwidth]{Figurer/varmepumpe.fig8.eps}
\end{center}
\caption{\sf Det kommersielle $\log\! p$-$H$-diagram for R-134a kjølevæske.  Diagrammet er litt forenkla ved at vi har fjerna et kurvesett (isokorene) som er uaktuelt i denne oppgaven. I tillegg er halvparten av isentropene fjerna.}
\label{varmepumpe.fig8}
\end{figure}
%
