TFY4165/FY1005 2. juni 2014 Side X av Y

\underline{FORMLER.} (Foreløpig utgave pr 28.12.13.) Formlenes gyldighetsområde og symbolenes betydning antas å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. Vektorer med fete typer.

Utvidelseskoeffisienter, trykk-koeffisient, isoterm kompressibilitet:

α_{L} = \frac{1}{L} (\frac{∂L}{∂T} )_{p} α_{V} = \frac{1}{V} (\frac{∂V}{∂T} )_{p} α_{p} = \frac{1}{p} (\frac{∂p}{∂T} )_{V} κ_{T} = −\frac{1}{V} (\frac{∂V}{∂p} )_{T}

Syklisk regel:

(\frac{∂x}{∂y})_{z} (\frac{∂y}{∂z} )_{x} (\frac{∂z}{∂x})_{y} = −1

Første hovedsetning:

d̄Q = dU +d̄W

Varmekapasitet:

C = \frac{d̄Q}{dT}

C_{p} − C_{V} = T (\frac{∂p}{∂T} )_{V} (\frac{∂V}{∂T} )_{p} .

Termodynamiske potensialer:

H = U + pV F = U − T S G = H − T S G = ∑_{j} μ_{j}N_{j}

Den termodynamiske identitet:

T dS = dU + pdV − ∑_{j} μ_{j}dN_{j}

Ideell gass tilstandsligning:

pV = NkT = nRT

van der Waals tilstandsligning:

p = \frac{NkT}{V − Nb} − \frac{aN^{2}}{V^{2}}

Adiabatisk prosess:

d̄Q = 0

Joule-Thomson-koeffisienten:

μ_{JT} = (\frac{∂T}{∂p} )_{H}

”PCH 4.18”:

(\frac{∂U}{∂V} )_{T} = T (\frac{∂p}{∂T} )_{V} − p

Virkningsgrad for varmekraftmaskin:

η = \frac{W}{Q_{2}}

Virkningsgrad for Carnot-maskin:

η_{C} = 1 − \frac{T_{1}}{T_{2}}

Maxwells hastighetsfordeling:

g(v_{x}) = (\frac{m}{2πkT} )^{1/2} e^{−mv_{x}^{2}/2kT} F (v) = (\frac{m}{2πkT} )^{3/2} e^{−mv^{2}/2kT} f(v) = 4π (\frac{m}{2πkT} )^{3/2} v^{2}e^{−mv^{2}/2kT}

Gauss-integraler:

I_{0}(α) = ∫_{−∞}^{∞} e^{−αx^{2}}dx = \sqrt{\frac{π}{α}}

I_{2}(α) = ∫_{−∞}^{∞} x^{2}e^{−αx^{2}}dx = −\frac{d}{dα}I_{0}(α) etc

Ekvipartisjonsprinsippet: Hver frihetsgrad som inngår kvadratisk i energifunksjonen E bidrar med kT/2 til midlere energi. Partisjonsfunksjon:

Z = ∑_{j} e^{−E_{j}/kT} = e^{−βF} (β = 1/kT)

Kjøleskap, virkningsgrad (effektfaktor):

ε_{K} = |\frac{Q_{1}}{W} |

Varmepumpe, virkningsgrad (effektfaktor):

ε_{V} = |\frac{Q_{2}}{W} |

Entropi og Clausius’ ulikhet:

dS = \frac{d̄Q_{rev}}{T} ∮ dS = 0 ∮ \frac{d̄Q}{T} ≤ 0

Boltzmanns prinsipp:

S = k ln W

Stirlings formel:

N! = \sqrt{2πN}N^{N}e^{−N} (N → ∞)

Eksergi:

W_{max} = −ΔG med G = U − T_{0}S + p_{0}V

Kjemisk potensial:

μ_{j} = (\frac{∂G}{∂N_{j}} )_{p,T,N_{i≠j}}

Ideell blanding:

ΔS_{mix} = −k ∑_{j} N_{j} ln x_{j} μ_{j} = μ_{j}^{0} + kT ln x_{j}

Clausius-Clapeyrons ligning:

\frac{dp}{dT} = \frac{ΔS}{ΔV}

Strålingshulrom, frekvensfordeling:

\frac{du}{df} = \frac{8πh}{c^{3}} \frac{f^{3}}{exp(hf/kT) − 1}

Stefan-Boltzmanns lov:

I(T) = \frac{c}{4} u(T) = σ T^{4} (σ = 2π^{5}k^{4}/15h^{3}c^{2})

Fouriers lov:

j = −κ∇T

Varmeledningsligningen:

\frac{∂T}{∂t} = D_{T} ∇^{2}T

Ficks lov:

j = −D∇n

Diffusjonsligningen:

\frac{∂n}{∂t} = D∇^{2}n

U-verdi:

j = UΔT

Midlere fri veilengde:

λ = \frac{1}{\sqrt{2}nσ}

Varmeledningsevne:

κ = \frac{2c_{V}}{3σ} \sqrt{\frac{kT}{πm}}

Diffusjonskonstant:

D = \frac{κ}{nc_{V}}

Fundamentale konstanter:

k = 1.38 · 10^{−23} J/K
R = 8.31 J/molK
N_{A} = 6.02 · 10^{23} mol^{−1}
h = 6.63 · 10^{−34} Js
e = 1.60 · 10^{−19} C
c = 3.00 · 10^{8} m/s
σ = 5.67 · 10^{−8} W/m^{2}K^{4}

Omregningsfaktorer:

1 eV = 1.60 · 10^{−19} J
1 Å = 10^{−10} m
1 cal = 4.184 J
1 bar = 10^{5} Pa
1 atm = 1.013 · 10^{5} Pa