FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2014. Veiledning: 20. og 23. januar. Innleveringsfrist: Fredag 24. januar kl 16.

Øving 2

Oppgave 1

a) Volumutvidelseskoeffisienten α_{V} og den isoterme kompressibiliteten κ_{T} er ikke konstanter, men varierer med tilstanden (trykk, temperatur, volum). For å avgjøre hvordan de ulike koeffisientene varierer med tilstanden, må vi kjenne systemets tilstandsligning, men dette er ikke alltid nødvendig for å finne ut sammenhenger mellom hvordan ulike koeffisienter varierer. Vis at følgende sammenheng gjelder for variasjonene med tilstanden for α_{V} og κ_{T}:

(\frac{∂α_{V}}{∂p} )_{T} = − (\frac{∂κ_{T}}{∂T} )_{p} .

b) Hvis du lager et sirkulært hull med diameter 10 cm i en stålplate utendørs i ti kuldegrader, hva er hullets diameter når platen har akklimatisert seg inne i stua? Stål har lineær utvidelseskoeffisient α_{L} = 13 · 10^{−6} K^{−1}.

Oppgave 2

Sammenhenger mellom tilstandsvariable, såkalte tilstandsligninger, uttrykkes generelt på formen

f(p, V, T) = 0,

slik at de ulike tilstandsvariable kan oppfattes som funksjoner av de to andre, p = p(V, T) osv. Med andre ord, p, V og T opptrer som både tilstandsvariable og som tilstandsfunksjoner.

a) Da gjelder f.eks

(\frac{∂p}{∂T} )_{V} = (\frac{∂T}{∂p} )_{V}^{−1} .

Vis dette eksplisitt for en ideell gass.

b) Utled den ”sykliske regel”,

(\frac{∂p}{∂T} )_{V} (\frac{∂T}{∂V} )_{p} (\frac{∂V}{∂p} )_{T} = −1.

Tips: Ta utgangspunkt i (det totale) differensialet dp når p = p(T, V), sett dp = 0, divider ligningen med dT, og benytt sammenhengen gitt i punkt a) (her for ∂V/∂T). Se også kapittel 1.6 i PCH.

c) En kobberblokk har trykket 1 atm (= 1.013 · 10^{5} Pa) ved 0^{∘}C. Blokken holdes ved konstant volum mens den varmes opp. Hva blir økningen i trykket pr grad temperaturøkning når volumutvidelseskoeffisienten er α_{V} = 48.5 · 10^{−6} K^{−1} og isoterm kompressibilitet er κ_{T} = 7.7 · 10^{−12} Pa^{−1}? Tips: Benytt den sykliske regel fra b).

Oppgave 3

a) I et termodynamisk system foregår en tilstandsforandring fra a til b langs en vei acb (se figur). Under denne tilstandsforandringen opptar systemet 80 J varme samtidig som systemet utfører et arbeid på 30 J. Hvor stor varmemengde mottar systemet langs veien adb når det utførte arbeidet i dette tilfellet er 10 J?

b) Systemet går så tilbake fra tilstand b til utgangspunktet a langs den krumme banen på figuren. Under denne prosessen mottar systemet et arbeid på 20 J. Vil systemet motta eller avgi varme under denne prosessen, og i tilfelle hvor mye?

c) Finn de mottatte varmemengdene under prosessene ad og db når U_{a} = 0 og U_{d} = 40 J.

Oppgave 4

To mol av en ideell gass har temperaturen 300 K. Gassen ekspanderer isotermt til to ganger sitt opprinnelige volum. Beregn arbeidet gassen gjør, nødvendig varme tilført og endring i gassens indre energi. (Et av svarene: 3.46 kJ.)

Oppgave 5

En ideell gass er innesluttet i en sylinder med et tettsluttende stempel. Trykket er p_{1} og volumet er V_{1}. Gassen varmes først ved konstant volum slik at temperaturen dobles. Deretter avkjøles den ved konstant trykk inntil den har fått sin opprinnelige temperatur. Tegn prosessen i et pV -diagram, og vis at arbeidet gjort på gassen er lik p_{1}V_{1}.