\documentclass[12pt]{article}
\setlength{\textwidth}{16.0cm}
\setlength{\textheight}{24.0cm}
\setlength{\hoffset}{-1.5cm}
\setlength{\voffset}{-2.0cm}
\setlength{\topskip}{0cm}
\setlength{\parskip}{0cm}
\oddsidemargin=1.7cm
\evensidemargin=1.7cm
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[latin1]{inputenc}

%%\usepackage{epsfig}  %% Brukes sammen med eps-figurer, kjør da LaTeX --> DVI, etterfulgt av PDF
\usepackage{graphicx}  %% Brukes sammen med pdf-figurer, kjør da LaTeX --> PDF på direkten


\begin{document}
\noindent{\large\bf Institutt for fysikk, NTNU}\\
{\large TFY4165 og FY1005 Termisk fysikk, våren 2012.}\\ \ \\
\centerline{\large {\bf Regneøving 10.}}\\
\centerline{(Veiledning: Mandag 19.~mars kl.~8.15 - 10.00 og kl.~10.15 - 12.00.)} 
%111111111111111111111111111111111111111111111111
\normalsize
\ \\
\ \\
\noindent\underline{\large\bf Oppgave 1}\\

Hva av det følgende i tillegg til 4\,l vann gir i bilradiatoren den beste beskyttelse mot vinterkulde: a) 1/2\,kg etylenglykol (C$_2$H$_6$O$_2$), b) 1/2\,kg etanol (C$_2$H$_6$O) eller glyserol (C$_3$H$_8$O$_3$)?

Gir noen av alternativene tilstrekkelig beskyttelse mot vinterkulden?

Oppgitt: Smeltevarmen for is er $L=80$\,cal/g (1\,cal=4.184\,J).\\
\ \\

\noindent\underline{\large\bf Oppgave 2}\\

\noindent
a)\,\, Sjøvann med osmotisk trykk 23\,atm (1\,atm=$1,013\cdot10^5$\,Pa) kan brukes til å produsere ferskvann ved omvendt osmose der vannet blir presset gjennom en membran som holder igjen saltet. Bestem den teoretiske minstekostnaden pr.~tonn produsert ferskvann når saltinnholdet i det resterende sjøvannet blir firedoblet og kraftprisen er Kr.~0,80 pr.~kWh.\\

\noindent
b)\,\, Anslå den tilsvarende prisen pr.~tonn ferskvann dersom produksjonen ovenfor blir foretatt ved vanlig destillering.\\

\noindent
c)\,\, Kraftverk som kan utnytte det osmotiske trykket mellom ferskvann og saltvann ved utløpet av elver blir vurdert. Anta at pr.~tidsenhet strømmer en vannmengde $Q$ (volum/tid) gjennom membranen som skiller ferskvann og saltvann. Denne strømmen fører til et trykktap (friksjon) $\Delta p_t=\lambda Q$ der $\lambda$ er en konstant. Når strømmen $Q=Q_0$ er trykktapet $\Delta p_t$ lik det osmotiske trykket $\Delta p_0$. Men når $Q<Q_0$ vil trykkdifferensen $\Delta p=\Delta p_0-\Delta p_t$ kunne utføre et netto arbeid (f.eks.~drive en turbin). Hvor stor blir effekten $P$ når en ser bort fra tap forøvrig?

Hva blir maksimal effekt dersom $\Delta p_0=23$\,atm og $Q_0=125$\,l/s? ({Svar: 73\,kW.})

\newpage 
\noindent\underline{\large\bf Oppgave 3}\\

\noindent
a)\,\, Røde blodlegemer har en sellevegg som tåler en trykkforskjell på bare 5\,mm Hg før de går i stykker. Hvilken molbrøkforskjell $\Delta x$ av oppløste stoffer over sellemembranen gir hemolyse, dvs.~ødeleggelse av sellemembranen?\\

\noindent
b)\,\, Frysepunktdepresjonen av humant blodserum er 0,535$^o$C. Hva er den maksimale prosent{\-}vise endringen av mengden (molbrøken) oppløste stoffer (som ikke kan trenge gjennom sellemembranen) som kan tåles uten at hemolyse skjer?


%\phantom{mmm }(Oppgitt: Se øverst neste side.)
%\newpage
%\begin{displaymath}
%\begin{array}{lll}
%\mbox{Oppgitt:} & {\displaystyle {\bf F}=I({\bf L}\times {\bf B}),\,\,\,\,\,\,
%{\cal E}=-\frac{d\phi_m}{dt}},\,\,\,\,\,\, \phi_m=\int {\bf B\,dA} \hspace{10cm}\\
%&{\bf a}\times {\bf b} = (a_x b_y - a_y b_x ){\bf\hat{e}}_z + 
%(a_y b_z-a_z b_y){\bf\hat{e}}_x + (a_z b_x -a_x b_z){\bf\hat{e}}_y\\
%&{\displaystyle \int
%\frac{u\,du}{(a^2+u^2)^{n/2}} = -\frac{1}{n-2}\frac{1}{(a^2+u^2)^{n/2-1}}}\\
%\end{array}
%\end{displaymath}


%\label{pg:siste-oppgaveside}


\end{document}