\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.
\end{bf}

\vspace{0.3cm}

\begin{large}
{\O}ving 4
\end{large}
\end{center}

\vspace{1.0cm}
{\bf Oppgave 1} \\

\begin{minipage}{0.55\textwidth}
En viss mengde enatomig ideell gass, med adiabatkonstant 5/3,
gjennoml{\o}per kretsprosessen vist p{\aa} figuren. Langs hvilke deler av
kretsprosessen tilf{\o}res og fjernes varme fra gassen?
Beregn virkningsgraden $\eta$. [Hint: Det kan forenkle litt 
{\aa} beregne temperaturene i punktene a, b og c i forhold til hverandre. Da kan en 
unng{\aa} beregning av arbeid. Alternativt kan arbeidet bestemmes ved integrasjon.] 
Hva er, for sammenligningens skyld, virkningsgraden $\eta_C$ for en Carnot-varmekraftmaskin 
som arbeider mellom to reservoar med temperaturer lik henholdsvis den st{\o}rste og den 
minste temperatur som opptrer i prosessen i figuren? [Som nevnt i forelesningene, er $\eta_C$ den
{\em maksimale} virkningsgraden for en varmekraftmaskin som opererer mellom to gitte temperaturer.]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=2.8in \epsfbox{ov4_oppg1.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}

\vspace{2.0cm}
{\bf Oppgave 2} \\

Ei elv skal brukes som lavtemperaturreservoar for et stort varmekraftverk med virkningsgrad $\eta=0.40$. 
Av {\o}kologiske grunner begrenses varmen som dumpes i elva til 1500 MW. Hva er den maksimale elektriske effekten 
kraftverket kan levere, og hva er tilf{\o}rt varmeenergi som da trengs for {\aa} drive kraftverket?
Hvor stor vannf{\o}ring, f.eks i enheten tonn/s, trengs dersom temperaturstigningen i elva skal begrenses til 5 K? 
(Vannets varmekapasitet er 1 cal/gK.)\\

\vspace{0.7cm}
{\bf Oppgave 3} \\

\hrule
\vspace{5mm}

$a)$ Et ideelt Carnotkj{\o}leskap holder konstant temperatur 4$^\circ$C
(lavtemperaturreservoaret) i et kjellerrom der temperaturen er 13$^\circ$C
(h{\o}ytemperaturreservoaret). Hva er kj{\o}leskapets effektfaktor, dvs
forholdet mellom varmen som trekkes ut av kj{\o}leskapet og arbeidet som
kj{\o}leskapets motor m{\aa} utf{\o}re?  \\

A) Ca 0.55 \hspace{7mm}
B) Ca 1.4 \hspace{7mm}
C) Ca 11 \hspace{7mm}
D) Ca 31 \hspace{7mm}
E) Ca 73 \hspace{7mm}
F) Ca 82

\vspace{5mm}
\hrule

\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.4in \epsfbox{fig31.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$b)$ Figuren viser en kretsprosess for et mol ideell gass, med $p_0 = 1$ atm
og $V_0 = 5$ L. Omlag hvor stort arbeid utf{\o}rer gassen pr syklus? \\

A) 10 J \hspace{8mm}
B) 25 J \hspace{8mm}
C) 40 J

D) 10 kJ \hspace{8mm}
E) 25 kJ \hspace{8mm}
F) 40 kJ
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$c)$ Ranger temperaturene i de fire hj{\o}rnene av kretsprosessen i oppgave $b$. \\

A) $T_a < T_b < T_c < T_d$ \hspace{20mm}
B) $T_a < T_b < T_d < T_c$

\vspace{3mm}
C) $T_a < T_d < T_b < T_c$ \hspace{20mm}
D) $T_a < T_b = T_d < T_c$


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$d)$ Dersom gassen i oppgave $b$ hadde ekspandert isotermt fra tilstand $b$
til en tilstand med trykk $p_0$, og deretter blitt komprimert ved konstant
trykk tilbake til tilstand $a$ og s{\aa} varmet opp ved konstant volum til tilstand $b$ osv,
omtrent hvor stort arbeid ville gassen da ha utf{\o}rt pr syklus? \\

A)  2.0 J \hspace{5mm}
B)  6.5 J \hspace{5mm}
C)  9.7 J \hspace{5mm}
D)  2.0 kJ \hspace{5mm}
E)  6.5 kJ \hspace{5mm}
F)  9.7 kJ

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.9in \epsfbox{fig36.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$e)$ Figuren viser en Otto--syklus, dvs en reversibel idealisering av en
4--takts bensinmotor. Temperaturen i hj{\o}rnene 1 -- 4 er  hhv $T_1$ -- $T_4$.
Hva kan du si om virkningsgraden $\eta_O$ til denne prosessen, i forhold til
st{\o}rrelsen $1 - T_1/T_3$? (Tips: $T_1$ og $T_3$ er hhv prosessens minimale
og maksimale temperatur.) \\

A) $\eta_O < 1 - T_1/T_3$ \hspace{15mm}
B) $\eta_O > 1 - T_1/T_3$

\vspace{0.2cm}
C) $\eta_O = 1 - T_1/T_3$ \hspace{15mm}
D) $\eta_O = \sqrt{1 - T_1/T_3}$
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
\hrule
\vspace{5mm}
$f)$ Bensin/luft--blandingen i oppgave $e$ har varmekapasitet $C_V$ (ved konstant volum).
Hva blir da arbeidet utf{\o}rt av bensin/luft--blandingen pr syklus av Otto--prosessen? \\

A)  $C_V(T_4-T_2)$  \hspace{33mm}
B)  $C_V(T_3-T_1)$

\vspace{2mm}
C)  $C_V(T_1-T_2+T_3-T_4)$  \hspace{15mm}
D)  $C_V(T_4+T_3-T_2-T_1)$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$g)$ ''Trinn nr 1'' i Carnotprosessen er en isoterm utvidelse.
Dersom arbeidssubstansen er en ideell gass, er det ingen endring
i indre energi (siden $U = U(T)$), og $Q = W$, dvs tilf{\o}rt varme
$Q$ omsettes i sin helhet i arbeid $W$. Er ikke dette i strid med
termodynamikkens 2.\ lov? \\

A) Jo, prosessen er ikke mulig.

B) Nei, omdanning av varme til arbeid er ikke det eneste som skjer i prosessen.

C) Jo, 2.\ lov gjelder ikke.

D) Nei, 2.\ lov kan ikke anvendes for ideell gass.

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{1.0cm}
{\bf Oppgave 4. Otto--prosessen} \\

Regn ut virkningsgraden $\eta_O$ for Otto--prosessen i oppgave 3e.
Anta reversible prosesser, ideell gass som arbeidssubstans, og konstante
varmekapasiteter. Vis at virkningsgraden kan uttrykkes ved hjelp av {\em kompresjonsforholdet}
$\kappa = V_2/V_1$, som $\eta_O = 1 - \kappa^{1-\gamma}$, der $\gamma = C_p/C_V$ (adiabatkonstanten).
Her er $V_2$ og $V_1 < V_2$ gassens volum i de to isokore delprosessene (hhv 4 $\rightarrow$ 1
og 2 $\rightarrow$ 3). Varme tilf{\o}res ved $V_1$ og avgis ved $V_2$. \\

\hrule

\end{document}