\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. V{\aa}ren 2014.
\end{bf}

Veiledning: 17.\ og 20.\ februar. Innleveringsfrist: Fredag 21.\ februar kl 16.

\vspace{0.3cm}

\begin{large}
{\O}ving 6
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.6cm}
{\bf Oppgave 1. Oppvarming} \\

\hrule
\vspace{5mm}

$a)$ Et ideelt ''Carnot-kj{\o}leskap'' holder konstant temperatur 4$^\circ$C
(''lavtemperaturreservoaret'') i et kjellerrom der temperaturen er 13$^\circ$C
(''h{\o}ytemperaturreservoaret''). Hva er kj{\o}leskapets effektfaktor, dvs
forholdet mellom varmen som trekkes ut av kj{\o}leskapet og arbeidet som
kj{\o}leskapets motor m{\aa} utf{\o}re? (Tips: For syklisk reversibel prosess
er $\Delta S = 0$ og $\Delta U = 0$.) \\

A) Ca 0.55 \hspace{15mm}
B) Ca 1.4 \hspace{15mm}
C) Ca 11 \hspace{15mm}
D) Ca 31

\vspace{5mm}
\hrule

\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.4in \epsfbox{fig31.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$b)$ Figuren viser en kretsprosess for et mol ideell gass, med $p_0 = 1$ atm
og $V_0 = 5$ L. Omlag hvor stort arbeid utf{\o}rer gassen pr syklus? \\

A) 10 J \hspace{25mm}
B) 40 J

C) 10 kJ \hspace{25mm}
D) 40 kJ
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$c)$ Ranger temperaturene i de fire hj{\o}rnene av kretsprosessen i oppgave $b$. \\

A) $T_a < T_b < T_c < T_d$ \hspace{20mm}
B) $T_a < T_b < T_d < T_c$

\vspace{3mm}
C) $T_a < T_d < T_b < T_c$ \hspace{20mm}
D) $T_a < T_b = T_d < T_c$


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$d)$ Dersom gassen i oppgave $b$ hadde ekspandert isotermt fra tilstand $b$
til en tilstand med trykk $p_0$, og deretter blitt komprimert ved konstant
trykk tilbake til tilstand $a$ og s{\aa} varmet opp ved konstant volum til tilstand $b$ osv,
omtrent hvor stort arbeid ville gassen da ha utf{\o}rt pr syklus? \\

A)  2.0 J \hspace{15mm}
B)  6.5 J \hspace{15mm}
C)  2.0 kJ \hspace{15mm}
D)  6.5 kJ

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
%%FIGURE
\vspace{0.2cm}
\centerline{\epsfxsize=1.9in \epsfbox{fig36.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
$e)$ Figuren viser en Otto--syklus, dvs en reversibel idealisering av en
4--takts bensinmotor. Temperaturen i hj{\o}rnene 1 -- 4 er  hhv $T_1$ -- $T_4$.
Hva kan du si om virkningsgraden $\eta_O$ til denne prosessen, i forhold til
st{\o}rrelsen $1 - T_1/T_3$? (Tips: $T_1$ og $T_3$ er hhv prosessens minimale
og maksimale temperatur.) \\

A) $\eta_O < 1 - T_1/T_3$ \hspace{15mm}
B) $\eta_O > 1 - T_1/T_3$

\vspace{0.2cm}
C) $\eta_O = 1 - T_1/T_3$ \hspace{15mm}
D) $\eta_O = \sqrt{1 - T_1/T_3}$
\end{minipage}

\vspace{5mm}
\hrule

\newpage
\hrule
\vspace{5mm}
$f)$ Bensin/luft--blandingen i oppgave $e$ har varmekapasitet $C_V$ (ved konstant volum).
Hva blir da arbeidet utf{\o}rt av bensin/luft--blandingen pr syklus av Otto--prosessen? \\

A)  $C_V(T_4-T_2)$  \hspace{33mm}
B)  $C_V(T_3-T_1)$

\vspace{2mm}
C)  $C_V(T_1-T_2+T_3-T_4)$  \hspace{15mm}
D)  $C_V(T_4+T_3-T_2-T_1)$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$g)$ ''Trinn nr 1'' i Carnotprosessen er en isoterm utvidelse.
Dersom arbeidssubstansen er en ideell gass, er det da ingen endring
i indre energi (siden $U = U(T)$), og $Q = W$, dvs tilf{\o}rt varme
$Q$ omsettes i sin helhet i arbeid $W$. Er ikke dette i strid med
termodynamikkens 2.\ lov? \\

A) Jo, prosessen er ikke mulig.

B) Nei, omdanning av varme til arbeid er ikke det eneste som skjer i prosessen.

C) Jo, 2.\ lov gjelder ikke.

D) Nei, 2.\ lov kan ikke anvendes for ideell gass.

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{1.0cm}
{\bf Oppgave 2. Otto--prosessen} \\

Regn ut virkningsgraden $\eta_O$ for Otto--prosessen i oppgave 1e.
Anta reversible prosesser, ideell gass som arbeidssubstans, og konstante
varmekapasiteter. Vis at virkningsgraden kan uttrykkes ved hjelp av {\em kompresjonsforholdet}
$\kappa = V_2/V_1$, som $\eta_O = 1 - \kappa^{1-\gamma}$, der $\gamma = C_p/C_V$ (adiabatkonstanten).
Her er $V_2$ og $V_1 < V_2$ gassens volum i de to isokore delprosessene (hhv 4 $\rightarrow$ 1
og 2 $\rightarrow$ 3). Varme tilf{\o}res ved $V_1$ og avgis ved $V_2$. \\

\hrule

\vspace{1.0cm}
{\bf Oppgave 3. Absorpsjonskj{\o}leskapet} \\

Absorpsjonskj{\o}leskapet ble oppfunnet i 1922 av de to svenske ingeni{\o}rstudentene
Baltzar von Platen og Carl Munters. (Prinsippet var kjent mye tidligere.) I motsetning til 
det mer alminnelige kompressorkj{\o}leskapet fungerer absorpsjonskj{\o}leskapet uten
motor og tilf{\o}rsel av arbeid. Oppvarming med f.eks en liten propanflamme gir den 
{\o}nskede avkj{\o}lingen. I denne oppgaven skal vi bestemme teoretisk virkningsgrad
for et absorpsjonskj{\o}leskap. \\

La oss imidlertid f{\o}rst skissere virkem{\aa}ten (se figur neste side): 

Ammoniakk (NH$_3$) drives ut av en vannl{\o}sning med varmetilf{\o}rsel 
(i generatoren, ved temperaturen $T_3$).
Noe vann blir med, men dette renner tilbake fra separatoren til absorbatoren,
mens ammoniakkgassen stiger videre. Ved hjelp av god termisk kontakt til
omgivelsene avkj{\o}les ammoniakkgassen slik at den kondenserer
til v{\ae}ske (ved temperatur $T_2$). Denne v{\ae}sken renner s{\aa} ut i en krets 
der det ogs{\aa} sirkulerer hydrogengass (H$_2$).
Her fordamper NH$_3$ ved lavt partialtrykk, mens H$_2$ s{\o}rger for at totaltrykket opprettholdes.
Det er nettopp denne fordampingen som gir kj{\o}levirkningen (inni kj{\o}leskapet, ved temperatur $T_1$). 
Deretter blir NH$_3$ absorbert i vannet (i absorbatoren),
som i mellomtiden er blitt avkj{\o}lt (til omgivende temperatur $T_2$). 
Til slutt renner vann-ammoniakk-l{\o}sningen tilbake til generatoren, hvoretter
en ny syklus kan starte, med oppvarming fra propanflammen.
Vann og ammoniakk har alts{\aa} str{\o}mmet i hver sin krets etter at de ble separert ved oppvarmingen for
s{\aa} {\aa} m{\o}tes igjen i absorbatoren. Hydrogengass blir hindret fra {\aa} komme ut
i vann/ammoniakk-kretsene med vannl{\aa}ser, p{\aa} samme
vis som vond lukt blir hindret fra {\aa} komme ut av et kloakkanlegg. \\


N{\aa} til selve oppgaven: \\

Anta at kj{\o}lesystemet tilf{\o}res en varmemengde $Q_3$ fra varmekilden ved temperaturen  $T_3$.
Samtidig tilf{\o}res kj{\o}lesystemet ogs{\aa} varmemengden $Q_1$ fra det indre av
kj{\o}leskapet ved temperaturen  $T_1$. Energibevarelse for kretsprosessen inneb{\ae}rer at
den tilf{\o}rte varmen m{\aa} avgis til omgivelsene
som har temperaturen $T_2$. For et slikt kj{\o}leskap er derfor $T_3>T_2>T_1$. Den aktuelle
virkningsgraden vil v{\ae}re forholdet $\varepsilon_K = Q_1/Q_3$, siden $Q_1$ representerer
''nytten'' (varmen fjernet fra kj{\o}leskapet) mens $Q_3$ representerer ''kostnaden''
(varmen tilf{\o}rt med propanflammen). Vis at den
teoretisk sett maksimale virkningsgraden er
$$\varepsilon_K = \frac{T_1(T_3-T_2)}{T_3(T_2-T_1)}.$$

Hint: Anta at kretsprosessen er reversibel, slik at total entropi (for system og
omgivelser) ikke endrer seg pr syklus.
(Alternativt kan du betrakte et slikt kj{\o}leskap som en Carnotmaskin som
opererer mellom temperaturene $T_3$ og $T_2$, og som driver en kj{\o}lemaskin 
som opererer mellom temperaturene $T_1$ og $T_2$.) \\

Bestem tallverdi for $\varepsilon_K$ med temperaturverdiene $T_1 = 277$ K,
$T_2 = 293$ K og $T_3 = 373$ K. \\


%%FIGURE
\vspace{0.5cm}
\centerline{\epsfxsize=5.5in \epsfbox{gasskjoleskap.eps}}
\vspace{0.2cm}
%%END FIGURE


\end{document}