\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. V{\aa}ren 2014.
\end{bf}

Veiledning: 24.\ og 27.\ februar. Innleveringsfrist: Fredag 28.\ februar kl 16.

\vspace{0.3cm}

\begin{large}
{\O}ving 7
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.6cm}
{\bf Oppgave 1. Oppvarming} \\

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$a)$ Argon er en enatomig gass (dvs enkeltatomer) med atomdiameter ca 0.38 nm. Hvor
stor andel av tilgjengelig volum okkuperer da argonatomene ved romtemperatur (300 K) og
trykk $10^{-3}$ Pa (et ikke unormalt trykk i et elektronmikroskop, og blant folk som driver
med overflatefysikk)? (Det oppgis at kuler har volum $4\pi r^3/3$.) \\

A) $7 \cdot 10^{-6}$  \hspace{17mm}
B) $3 \cdot 10^{-6}$

C) $7 \cdot 10^{-12}$  \hspace{15mm}
D) $3 \cdot 10^{-12}$

\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$b)$ Argon har atomnummer 18, og i tillegg til de 18 protonene er det 22 n{\o}ytroner
i atomkjernen. (Den mest vanlige isotopen, som utgj{\o}r ca 99.6\%.)
Hva blir da (omtrent) midlere partikkelhastighet $\langle v \rangle$ i en argongass
ved termodynamiske betingelser som i oppgave a? \\

A)  4 m/s  \hspace{20mm}
B)  400 m/s  \hspace{20mm}
C)  40000 m/s  \hspace{20mm}
D)  4000000 m/s


\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{5mm}
$c)$ Hydrogenmolekylet, H$_2$, har mulige (''tillatte'') rotasjonsenergier
$$K_{\rm rot}^{(l)} = \frac{l(l+1)\hbar^2}{2I_0} \;\; , \;\; l = 0,1,2,3,\dots$$
Her er $\hbar = h/2\pi \simeq 1.05 \cdot 10^{-34}$ Js ($h$ = Plancks konstant), og
$I_0 = md^2/2$ er molekylets treghetsmoment med hensyn p{\aa} akser som st{\aa}r normalt p{\aa}
molekylets sylindersymmetriakse, og som passerer gjennom molekylets massesenter.
For hydrogenmolekylet er $\hbar^2/I_0 \simeq 15$ meV. Det oppgis dessuten at
$k_B \simeq 0.086$ meV/K.
La $\pi_l$ v{\ae}re sannsynligheten for at et gitt molekyl er i ''rotasjonstilstand'' $l$, med
rotasjonsenergi $K_{\rm rot}^{(l)}$. Hva er da forholdet $\pi_1/\pi_0$ ved temperatur
77 K (flytende nitrogen)? \\

A) ca 1.8  \hspace{15mm}
B) ca 0.1  \hspace{15mm}
C) ca 0.0001  \hspace{15mm}
D) ca $10^{-9}$

\vspace{5mm}
\hrule

\vspace{1.3cm}
{\bf Oppgave 2. Mer oppvarming} \\

En kasserolle med 1.0 L vann skal varmes opp fra 20$^\circ$C til 100$^\circ$C ved ulike prosesser. 
Varmekapasiteten til vann er $c_p=1.0\,{\rm cal/(g\,K)}=4.184\,{\rm kJ/kg\,K}$. Du kan se bort fra 
varmekapasiteten til kasserollen.\\ 
$a)$ Kasserollen plasseres p{\aa} en varmeplate (varmereservoar) som holdes konstant p{\aa} 100$^\circ$C, 
og det hele kommer til likevekt.

i) Beregn entropiendringen til omgivelsene (varmeplata). 
({\small Ett av disse er riktig: -1.23 kJ/K; -0.90 kJ/K; +0.90 kJ/K.})

ii) Beregn entropiendringen i vannet. 
({\small Ett av disse er riktig: 1.01 kJ/K; 0.90 kJ/K; 0.11 kJ/K.})

iii) Beregn total entropiendring. 
({\small Ett av disse er riktig: 1.01 kJ/K; 0.90 kJ/K; 0.11 kJ/K.}) \\

$b)$ Oppvarmingen gj{\o}res n{\aa} i to trinn: F{\o}rst plasseres kasserollen p{\aa} en varmeplate 
som holder 50$^\circ$C, og vannet n{\aa}r denne temperaturen. Deretter plasseres kasserollen 
p{\aa} plata som holder 100$^\circ$C, og likevekt oppn{\aa}s der.

Beregn entropiendringer, som under punktene i), ii) og iii) ovenfor, for den totale prosessen. 
({\small P{\aa} iii) er ett av disse riktig: 110 J/K; 60 J/K; 0 J/K.}) \\

$c)$ Oppvarmingen gj{\o}res n{\aa} i uendelig mange infinitesimale trinn: Kasserollen plasseres 
p{\aa} varmeplater som er trinnvis varmere, f.eks 20$^\circ$C, 20.1$^\circ$C, 20.2$^\circ$C 
osv til 100$^\circ$C, med stadig finere oppdeling.

Forklar hvorfor dette er en reversibel prosess.

Beregn ogs{\aa} her, som under punktene i), ii) og iii) ovenfor, entropiendringer for den totale prosessen. 
({\small P{\aa} ii) er ett av disse riktig: 1.01 kJ/K; 0.90 kJ/K; 0.11 kJ/K.}) \\

{\bf Oppgave 3. Loppebefengte hunder og irreversibilitet} \\

I kapittel 4.8 i boka (PCH) er loppebefengte hunder brukt for {\aa} illustrere det s{\aa}kalte
irreversibilitetsparadokset, dvs at fysikken p{\aa} mikroskopisk niv{\aa} er tidsinvariant, mens
p{\aa} makroniv{\aa} har tida en bestemt retning. I denne oppgaven skal du lage et program som
reproduserer resultatene i kapittel 4.8, dvs et program som simulerer tidsutviklingen av
loppeantallet p{\aa} to hunder. Forutsetningene er som f{\o}lger: N{\aa}r hundene m{\o}tes, er
det $N$ lopper p{\aa} hund A og ingen p{\aa} hund B. Med jevne mellomrom, f.eks hvert sekund,
hopper {\em en} tilfeldig valgt loppe fra den ene hunden til den andre. Skriv programmet slik
at du kan plotte tidsutviklingen $N_A(t)$ av antall lopper p{\aa} hund A [og/eller antall lopper
p{\aa} hund B, $N_B(t) = N - N_A(t)$]. Illustrer den kvalitative forskjellen p{\aa} tidsutviklingen
av loppefordelingen mellom de to hundene n{\aa}r antall lopper er lite og n{\aa}r det er stort.
I boka er det valgt hhv $N=6$ og $N=20000$. Pr{\o}v gjerne flere verdier av $N$. 
Sammenlign med det analytiske resultatet
$$N_A(t) = \frac{N}{2}\,\left(1+e^{-2ct}\right)$$
som framkommer ved {\aa} anta et essensielt kontinuerlig loppeantall, og at ''hopperaten'' {\em fra} 
en gitt hund er proporsjonal med hvor mange lopper som befinner seg p{\aa} denne hunden (se boka).
Hvorfor er $c=1/N$ et fornuftig valg dersom tidssteget $\Delta t$ settes lik 1? \\

Bruk ditt numeriske favorittverkt{\o}y. Her er et par MATLAB-tips:
\begin{itemize}
\item
Funksjonen \verb|randi| genererer tilfeldige heltall. Med
\begin{verbatim}
hopper = randi([1,N],[NT,1]);
\end{verbatim}
genereres en tabell med \verb|NT| tilfeldige heltall med verdi mellom 1 og \verb|N|.
\item
Hvis vi lar \verb|loppested=1| tilsvare at en gitt loppe befinner seg p{\aa} hund A,
og \verb|loppested=0| at den befinner seg p{\aa} hund B, vil f{\o}lgende linjer teste om loppen som
skal hoppe i tidssteg nummer \verb|i| er p{\aa} hund A, samt endre sted til hund B og
oppdatere antall lopper p{\aa} hver av de to hundene dersom s{\aa} er tilfelle:
\begin{verbatim}
    if loppested(hopper(i)) == 1
       loppested(hopper(i)) = 0;
       NB(i)=NB(i-1)+1;
       NA(i)=NA(i-1)-1;
    else
    ...
\end{verbatim}
\item
Med et middels stort antall lopper b{\o}r du ende opp med noe a la dette:

%%FIGURE
\centerline{\epsfxsize=5.0in \epsfbox{lopper500.eps}}
%%END FIGURE
\end{itemize}

\vspace{1cm}

{\bf Oppgave 4. Spontane reaksjoner eller ei?} \\

Finn ut om de kjemiske reaksjonene nedenfor vil forl{\o}pe spontant
(fra venstre mot h{\o}yre) ved normale betingelser (25 $^\circ$C og 1 atm).
Bruk {\em SI Chemical Data} (Aylward og Findlay), Wikipedia eller nettstedet webbook.nist.gov
({\em National Institute of Standards and Technology}) til {\aa} bestemme
Gibbs fri energi til reaktanter og produkter. ($G = H - TS$)
\begin{description}
\item[$a)$] $\frac{3}{2}$ O$_2$ $\rightarrow$ O$_3$
\item[$b)$] NO + O$_3$ $\rightarrow$ NO$_2$ + O$_2$
\end{description}

\end{document}