\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\def\dbar{{\mathchar'26\mkern-12mu d}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.
\end{bf}

\vspace{0.3cm}

\begin{large}
{\O}ving 8
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.6cm}
{\bf Oppgave 1} \\

Med muligheten for varierende partikkeltall $N$ generaliseres den termodynamiske
identitet til
$$dU = T dS - p dV + \mu dN,$$
der det kjemiske potensial $\mu$ representerer tilf{\o}rt energi pr partikkel i
en prosess der $S$ og $V$ holdes konstant, dvs $\mu = (\partial U/\partial N)_{S,V}$.
Alternativt har vi $\mu = (\partial G/\partial N)_{p,T}$, som viser at
kjemisk potensial er ogs{\aa} tilf{\o}rt Gibbs fri energi pr partikkel i
prosesser med konstant $p$ og $T$. \\

Finn tilsvarende $\mu$ uttrykt ved Helmholtz fri energi $F$ og entalpi $H$. \\

\vspace{5mm}

{\bf Oppgave 2} \\

Et system med ikke-vekselvirkende partikler er i termisk likevekt med et
varmereservoar med temperatur $T$. Tillatte energier for en gitt partikkel
er $E_n = n^2 E_0$, der $n$ kan v{\ae}re 1, 2, 3, 4 eller 5, og $E_0 = 1$ meV.
Det er ingen begrensning p{\aa} antall partikler i en gitt energitilstand. \\

$a)$ Hvis $T=1$ K, hva er midlere energi per partikkel? \\

A) 1 meV \hspace{4mm}
B) 3 meV \hspace{4mm}
C) 5 meV \hspace{4mm}
D) 7 meV \hspace{4mm}
E) 9 meV \hspace{4mm}
F) 11 meV \\

$b)$ Hvis $T=20$ K, hva er midlere energi per partikkel? \\

A) 1 meV \hspace{4mm}
B) 3 meV \hspace{4mm}
C) 5 meV \hspace{4mm}
D) 7 meV \hspace{4mm}
E) 9 meV \hspace{4mm}
F) 11 meV \\

$c)$ Hvis $T=100$ K, hva er midlere energi per partikkel? \\

A) 1 meV \hspace{4mm}
B) 3 meV \hspace{4mm}
C) 5 meV \hspace{4mm}
D) 7 meV \hspace{4mm}
E) 9 meV \hspace{4mm}
F) 11 meV \\

\vspace{5mm}

{\bf Oppgave 3} \\

Fire liter nitrogengass blandes med en liter oksygengass uten at trykk
eller temperatur endres. Hva blir entropiendringen per partikkel for
hver av komponentene? Hva blir endringen i kjemisk potensial for hver
av komponentene hvis temperaturen er 300 K? \\

\vspace{5mm}

{\bf Oppgave 4} \\

2 mol etanol blandes med 1 mol eddiksyre ved 298 K og 1 atm og
omdannes delvis til etylacetat og vann. Den kjemiske likevekten er \\
C$_2$H$_5$OH + CH$_3$COOH = CH$_3$COOC$_2$H$_5$ + H$_2$O. \\
Standard Gibbs fri energi for de fire komponentene er hhv
-174.9, -389.9, -332.2 og -237.2 kJ/mol 
(fra venstre mot h{\o}yre i reaksjonsligningen).
Hvor mange mol er det av hver komponent n{\aa}r kjemisk likevekt er oppn{\aa}dd? \\

\vspace{5mm}

{\bf Oppgave 5} \\

Vinterluft ved 10 kuldegrader og 80 prosent relativ luftfuktighet 
(som er middelverdi i Trondheim i januar) str{\o}mmer
inn i stua og varmes opp til 22 varmegrader. Hva er relativ luftfuktighet n{\aa}?
Hvis stua har et areal 20 kvadratmeter og normal takh{\o}yde, hvor mye vann
m{\aa} du fordampe for {\aa} {\o}ke den relative luftfuktigheten til det dobbelte? 


\end{document}