\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-2.0cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}
\def\dbar{{\mathchar'26\mkern-12mu d}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU.
\end{bf}

\vspace{0.3cm}

\begin{large}
{\O}ving 9
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.2cm}
{\bf Oppgave 1} \\

\vspace{0.5cm}
{\bf Van der Waals tilstandsligning} \\

$a)$ Van der Waals tilstandsligning for stoffmengden 1 mol,
$$(p + a/V^2) (V-b) = RT,$$
gir kritisk punkt
$$T_c = 8a/27Rb \;\;\; , \;\;\; p_c = a/27b^2 \;\;\; , \;\;\; V_c = 3b.$$
Vis at $a$ og $b$ -- dersom vi velger {\aa} parametrisere med utgangspunkt i kritisk temperatur
og trykk -- kan uttrykkes som
$$a = 27 R^2 T_c^2/64 p_c \;\;\; , \;\;\; b = R T_c/8 p_c.$$
Vis ogs{\aa} at dette gir verdien $8/3$ for kombinasjonen $RT_c/p_c V_c$. \\

\vspace{0.2cm}
$b)$ Vis at dersom vi innf{\o}rer dimensjonsl{\o}se (''reduserte'') st{\o}rrelser $p_r = p/p_c$, $T_r = T/T_c$
og $V_r = V/V_c$, kan van der Waals tilstandsligning skrives p{\aa} formen
$$(p_r + 3/V_r^2)(3V_r - 1) = 8T_r.$$
[Dette kalles gjerne ''loven om korresponderende tilstander'' (van der Waals, 1880): Ulike stoffer som 
oppfyller van der Waals tilstandsligning, er i korresponderende tilstander dersom de har samme trykk, temperatur
og volum, m{\aa}lt i enheter av kritisk trykk, temperatur og volum.] \\

\vspace{0.2cm}
$c)$ Kj{\o}lemediet R134a (1,1,1,2--tetrafluoretan; benyttet i varmepumpa som ble demonstrert
i forelesningene) 
har kritisk temperatur, trykk og molart volum henholdsvis 374 K, 4060 kPa og 0.198 L/mol. 
Bruk disse eksperimentelle verdiene til {\aa} parametrisere koeffisientene $a$ og $b$ for R134a, 
som beskrevet i punkt $a)$. Hva er den eksperimentelle verdien for $RT_c/p_c V_c$ for R134a?
[Gasskonstanten er $R = 8.314$ J/mol\,K.] \\

\vspace{0.7cm}
{\bf Oppgave 2} \\

Med 4 L vann i bilradiatoren, hva vil gi best beskyttelse mot vinterkulde,
tilsetting av (A) 500 g etylenglykol (C$_2$H$_6$O$_2$), eller (B) 500 g etanol (C$_2$H$_5$OH)?
Gir noen av alternativene {\em tilstrekkelig} beskyttelse mot vinterkulden her i Trondheim?
Oppgitt: Smeltevarme for is: $L = 80$ cal/g (1 cal = 4.184 J). \\

\vspace{0.7cm}
{\bf Oppgave 3} \\

$a)$ Sj{\o}vann med osmotisk trykk 23 atm (1 atm = $1.013\cdot10^5$ Pa) kan brukes til {\aa} produsere ferskvann 
ved omvendt osmose, der vannet blir presset gjennom en membran som holder igjen saltet. Bestem den teoretiske 
minstekostnaden pr tonn produsert ferskvann n{\aa}r saltinnholdet i det resterende sj{\o}vannet blir firedoblet 
og kraftprisen er 1.60 kr pr kWh. \\

$b)$ Ansl{\aa} den tilsvarende prisen pr tonn ferskvann dersom det produseres ved vanlig destillasjon. \\

$c)$ Kraftverk som kan utnytte det osmotiske trykket mellom ferskvann og saltvann ved utl{\o}pet av elver blir vurdert. 
Anta at det pr tidsenhet str{\o}mmer en vannmengde $Q$ (volum pr tidsenhet) gjennom membranen som skiller ferskvann og 
saltvann. Denne str{\o}mmen f{\o}rer til et trykktap (pga friksjon) $\Delta p_t=\lambda Q$ der $\lambda$ er en konstant. 
N{\aa}r str{\o}mmen er $Q = Q_0$, er trykktapet $\Delta p_t$ lik det osmotiske trykket $\Delta p_0$. 
Men n{\aa}r $Q < Q_0$, vil trykkdifferansen $\Delta p = \Delta p_0 - \Delta p_t$ kunne utf{\o}re et netto arbeid 
(f.eks drive en turbin). Hvor stor blir effekten $P$ n{\aa}r en ser bort fra tap for {\o}vrig?
Hva blir maksimal effekt dersom $\Delta p_0 = 23$ atm og $Q_0 = 125$ L/s?  \\

\vspace{0.7cm}
{\bf Oppgave 4} \\

$a)$ R{\o}de blodlegemer har en cellevegg som t{\aa}ler en trykkforskjell p{\aa} bare 5 mm Hg f{\o}r de g{\aa}r i stykker. 
Hvilken molbr{\o}kforskjell $\Delta x$ av oppl{\o}ste stoffer over cellemembranen gir hemolyse, dvs {\o}deleggelse av 
cellemembranen? \\

$b)$ Frysepunktnedsettelsen av humant blodserum er 0.535$^\circ$C. Hva er den maksimale prosentvise endringen av mengden 
(molbr{\o}ken) oppl{\o}ste stoffer (som ikke kan trenge gjennom cellemembranen) som kan t{\aa}les uten at hemolyse skjer? \\

\end{document}