<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4215 Innf{\o}ring i kvantefysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

L{\o}sningsforslag til Test 9.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 1}\\
Vi gjenkjenner $E(x)$ som en dempet svingning, med laveste minimum for $kx \simeq \pi$ og nest laveste
minimum for $kx \simeq 3\pi$, og med et lokalt maksimum i mellom, for $kx \simeq 2\pi$. Og som dermed
er reaksjonens transisjonstilstand (TS), ved $x \simeq 2\pi/k = 2\pi/2.0$ {\AA} $\simeq 3.1$ {\AA}. \\
Riktig svar: C.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 2}\\
Frigjort energi pr reaksjon er $\Delta E \simeq E(3\pi/k) - E(\pi/k) = E_0 \cdot \exp(-\pi/10) -
E_0 \cdot \exp(-3\pi/10) = 0.34$ eV. \\
Riktig svar: A.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 3}\\
Aktiveringsenergien er $E_a \simeq E(2\pi/k) - E(3\pi/k) = E_0 \cdot \exp(-2\pi/10) +
E_0 \cdot \exp(-3\pi/10) = 0.92$ eV. \\
Riktig svar: E.


\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 4}\\
Grunntilstandsenergien i hydrogenatomet er -13.6 eV, s{\aa} 
1 Ha = 27.2 eV. \\
Riktig svar: C.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 5}\\
1 cal = 4.184 J og 1 mol = $6.022 \cdot 10^{23}$ partikler. Dermed
er 1 kcal/mol det samme som 4184 J pr $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ partikler,
dvs $6.948 \cdot 10^{-21}$ J (pr partikkel). Dette tilsvarer ca 43.37 meV,
slik at 1 Ha = 627.5 kcal/mol.  \\
Riktig svar: E.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 6}\\
$T = E/k_B = 27.2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}/1.38 \cdot 10^{-23} \simeq
3.15 \cdot 10^5$ K. \\
Riktig svar: D.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 7}\\
$\partial E/\partial x = 4x^3 - 6xy^2 - 4x$ og
$\partial E/\partial y = -6x^2 y + 2y$. \\
Riktig svar: B.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 8}\\
$H_{11} = \partial^2 E/\partial x^2 = 12x^2 - 6y^2 - 4$ slik at D
m{\aa} v{\ae}re riktig svar. (Sjekk de andre selv.) \\
Riktig svar: D.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 9}\\
I et stasjon{\ae}rt punkt er $\nabla E = 0$. Her er $\partial E/\partial y = 0$
for $y=0$ og $-3x^2 + 1 = 0$, dvs $x = \pm 1/\sqrt{3}$. Videre er $\partial E/\partial x = 0$
for $x=0$ og $3y^2 = 2(x^2-1)$. Det skulle gi i alt de tre punktene
$(0,0)$ og $(\pm 1,0)$. \\
Riktig svar: A.

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 10}\\
I $(1,0)$ er $H_{11}=8$, $H_{12}=H_{21}=0$ og $H_{22}=-4$.
Dermed et sadelpunkt. \\
Riktig svar: A.


\end{document}

</pre></body></html>