<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{epsfig}
\usepackage[norsk]{babel}
\topmargin=-1.5cm
\oddsidemargin=-1.0cm
\evensidemargin=-1.0cm
\textheight=25cm
\textwidth=18cm
\setlength{\parindent}{0cm}

\begin{document}
\newcommand{\bold}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{center}
\begin{bf}
TFY4215 Innf{\o}ring i kvantefysikk. Institutt for fysikk, NTNU.

Test 5.
\end{bf}
\end{center}

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 1}\\

I et isotropt tredimensjonalt potensial $V(r)$ befinner en partikkel seg 
i en tilstand $\psi(r,\theta,\phi)$ med vinkelavhengighet
$Y_{1\,0}=\sqrt{3/4\pi}\,\cos\theta$. Hva er (absoluttverdien av) partikkelens dreieimpuls $L$? \\

A   Null  \\
B   Uskarp  \\
C   $\hbar$  \\
D   $\sqrt{2}\hbar$  \\
E   $2\hbar$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 2}\\

For partikkelen i oppgave 1, hva er $L_x$? \\

A   Null  \\
B   Uskarp  \\
C   $\hbar$  \\
D   $\sqrt{2}\hbar$  \\
E   $2\hbar$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 3}\\

For partikkelen i oppgave 1, hva er $\langle L_x \rangle$? \\

A   Null  \\
B   Uskarp  \\
C   $\hbar$  \\
D   $\sqrt{2}\hbar$  \\
E   $2\hbar$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 4}\\

I et isotropt tredimensjonalt potensial $V(r)$ befinner en partikkel seg i en 
tilstand $\psi(r,\theta,\phi)$ med vinkelavhengighet
$$-\frac{1}{\sqrt{2}}\left(Y_{1\,1}-Y_{1\,-1}\right) = 
-\sqrt{\frac{3}{4\pi}}\,\sin\theta\,\cos\phi.$$ 
Hva er (absoluttverdien av) partikkelens dreieimpuls $L$? \\

A   Null  \\
B   Uskarp  \\
C   $\hbar$  \\
D   $\sqrt{2}\hbar$  \\
E   $2\hbar$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 5}\\

For partikkelen i oppgave 4, hva er $L_x$? \\

A   Null  \\
B   Uskarp  \\
C   $\hbar$  \\
D   $\sqrt{2}\hbar$  \\
E   $2\hbar$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 6}\\

For partikkelen i oppgave 4, hva er $L_z$? \\

A   Null  \\
B   Uskarp  \\
C   $\hbar$  \\
D   $\sqrt{2}\hbar$  \\
E   $2\hbar$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 7}\\

For partikkelen i oppgave 4, hva slags verdier kan en m{\aa}ling av $L_y$ gi? \\

A  Null  \\
B  Ikke mulig {\aa} si noe om  \\
C  $\pm \hbar$  \\
D  $\pm \sqrt{2}\hbar$  \\
E  $\pm 2\hbar$  \\


\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 8}\\

De sf{\ae}riske harmoniske med $l=2$ er
\begin{eqnarray*}
Y_{2\,0} &amp;\sim&amp; \cos^2\theta \\
Y_{2\,\pm1} &amp;\sim&amp; \mp \sin\theta \cos\theta \exp(\pm i\phi) \\
Y_{2\,\pm2} &amp;\sim&amp; \sin^2\theta \exp(\pm 2i\phi)
\end{eqnarray*}
Her ser vi bort fra normeringen. Hvilken line{\ae}rkombinasjon tilsvarer
$d$-orbitalen $d_{x^2-y^2} \sim (x^2-y^2)/r^2$?  \\

A  $Y_{2\,1} + Y_{2\,-1}$  \\
B  $Y_{2\,1} - Y_{2\,-1}$  \\
C  $Y_{2\,2} + Y_{2\,-2}$  \\
D  $Y_{2\,2} - Y_{2\,-2}$  \\
E  $Y_{2\,2} + Y_{2\,0}$  \\

\newpage

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 9}\\

Hvilken line{\ae}rkombinasjon tilsvarer $d$-orbitalen 
$d_{xy} \sim xy/r^2$?  \\

A  $Y_{2\,1} + Y_{2\,-1}$  \\
B  $Y_{2\,1} - Y_{2\,-1}$  \\
C  $Y_{2\,2} + Y_{2\,-2}$  \\
D  $Y_{2\,2} - Y_{2\,-2}$  \\
E  $Y_{2\,2} + Y_{2\,0}$  \\

\vspace{3mm}
{\bf Oppgave 10}\\

Hvilken line{\ae}rkombinasjon tilsvarer $d$-orbitalen 
$d_{zx} \sim zx/r^2$?  \\

A  $Y_{2\,1} + Y_{2\,-1}$  \\
B  $Y_{2\,1} - Y_{2\,-1}$  \\
C  $Y_{2\,2} + Y_{2\,-2}$  \\
D  $Y_{2\,2} - Y_{2\,-2}$  \\
E  $Y_{2\,2} + Y_{2\,0}$  \\

\end{document}
</pre></body></html>